北京师范大学亚太实验学校 李艳玲

勾股定理是欧式平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点，与“黄金分割”一起被开普勒称为“几何学两个宝藏”。它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系，使人们对原来几何学的感性认识精确化，其中体现出来的“数形统一”的思想方法，启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何与三角学的建立，使数学的两大门类代数和几何结合起来，许多大科学家都认为勾股定理以及处理数据的数学方法深深地影响了现在许多学科的思考模式。

一、通过课下上网、查阅资料，课上小组汇报的方式，让学生了解勾股定理在人类科学发展史上的地位

了解我国古代研究勾股定理的成就，从而培养学生的民族自豪感；知道勾股定理的多种证明方法，能重点介绍并掌握其中的几种证法。一类是利用一些全等的直角三角形纸片拼成正方形或直角梯形，（如弦图和总统证法），另一类是将一种图案通过割补法转化为另一种几何图案，通过面积的计算方式不同从而建立三边之间的关系，获得勾股定理的证明。用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

常见方法如下：

用割补法验证勾股定理：

如图，沿虚线剪下三个直角三角形A、B、C，再将它们分别补在位置，从而有；在图2中沿虚线剪开后，将右边部分翻转180°后拼成如图3，从而有，即。

二、在古题中感受数学文化

题1：《九章算术》中芦苇问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何”

译文：有一个水池，水面是一个边长为l0尺的正方形。在水池正中央有一根芦苇。它高出水面l尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点。它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?

分析：已知BD=5尺，CD=1尺，设水的深度是x尺，则芦苇的长度

为（x+1）尺，列出方程为 x2+ 52=（x+1）2

题2：程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》

中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳

人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺．

译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步

（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，

每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长

是多少吗？”

分析：如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止的

状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB

是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺。

设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为（x+1-5）2+102=x2

在我们的教材中，提及了许多传统文化教育、数学文化的例子，我们可以充分发掘其中潜在的传统文化教育因素，不失时机地潜移默化地进行传统文化教育，润物细无声地培养学生的数学素养。