北京师范大学亚太实验学校 李艳玲

勾股定理是欧式平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点，与“黄金分割”一起被开普勒称为“几何学两个宝藏”。它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系，使人们对原来几何学的感性认识精确化，其中体现出来的“数形统一”的思想方法，启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何与三角学的建立，使数学的两大门类代数和几何结合起来，许多大科学家都认为勾股定理以及处理数据的数学方法深深地影响了现在许多学科的思考模式。

一、通过课下上网、查阅资料，课上小组汇报的方式，让学生了解勾股定理在人类科学发展史上的地位

了解我国古代研究勾股定理的成就，从而培养学生的民族自豪感；知道勾股定理的多种证明方法，能重点介绍并掌握其中的几种证法。一类是利用一些全等的直角三角形纸片拼成正方形或直角梯形，（如弦图和总统证法），另一类是将一种图案通过割补法转化为另一种几何图案，通过面积的计算方式不同从而建立三边之间的关系，获得勾股定理的证明。用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

常见方法如下：

用割补法验证勾股定理：

如图，沿虚线剪下三个直角三角形A、B、C，再将它们分别补在位置，从而有；在图2中沿虚线剪开后，将右边部分翻转180°后拼成如图3，从而有，即。……