如何理解机械能守恒定律

2016-06-22四川省岳池县罗渡中学文自强

卫星电视与宽带多媒体 2016年15期

四川省岳池县罗渡中学文自强

机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，是用能量思想解决力学问题的重要定律之一。应用功能关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的途径，而且在分析和解决问题时往往能直接接触到物理问题的本质，使问题的解决得以简化，所以，一直以来该定律都是高考命题的热点，教师教学的重点，学生学习的难点。为了帮助广大师生更好的理解该定律的含义、适用条件等，下面具体谈谈如何理解机械能守恒定律。

一、明确研究对象

机械能守恒定律的研究对象应该是若干物体组成的一个系统，而不是对单个物体。这里所说的系统是指相互作用着的两个以上物体的组合。我们知道，机械能是动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的总称，而势能总是属于系统的，不是只属于单个物体的。例如重力势能属于重物和地球组成的系统，弹性势能则属于弹性体组成的系统。但有时，习惯上把机械能说成是单个物体的，这是不严谨的，而且常常导致我们对机械能题无法做出正确的分析。应用机械能守恒定律，首先应先确定其研究对象。尤其在较为复杂的运动中，包含有多个物体和多个运动过程，要根据问题的方便，在不同的运动过程中，灵活选取研究对象作为系统，应用机械能守恒定律解决问题。

二、对机械能守恒定律条件的分析

在教育科学出版社出版的《普通高中课程标准实验教材》中，“机械能守恒定律”出现必修2第四章第5节。教材上关于机械能守恒定律是这样叙述的：在只有重力或弹性力做功的物体系统内，动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。从定律内容上看：“在只有重力或弹性力做功”是机械能守恒的条件。剖析其具体的守恒条件，笔者认为应从以下几个方面解释。

（一）从物体受力的角度分析机械能守恒的条件

若物体只受重力作用，发生的仅仅是动能和重力势能的相互转化，则机械能一定守恒。如自由落体运动和抛体运动（不考虑空气阻力）。若物体只受重力和弹性力，发生的仅仅是动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的相互转化，则机械能也一定守恒，如竖直放置的弹簧振子在震荡过程中机械能守恒。

（二）从力做功的角度分析机械能守恒条件

若物体除了重力、弹性力以外，还受其他力（非重力、弹性力），则要进一步从功的角度分析。如其他力不做功，意味着发生的仍是动能与势能的相互转化，则机械能也一定守恒；相反，如其他力做功，意昧着除了动能和势能外，还伴随着其他能的相互转化，则机械能一定不守恒。如弹簧振子和单摆系统，弹簧振子除了重力、弹性力以外，还受水平杆竖直向上的支持力；单摆除了重力以外，还受摆绳沿半径方向的拉力.而这两个例子中，支持力和拉力均不做功，发生的分别是弹性势能与动能、重力势能与动能的相互转化，所以弹簧振子和单摆系统的机械能守恒。

再如，固定在地面上的光滑斜面（或曲面）上的自由滑动的物体，除了重力以外，还受斜面施加的垂直斜面向上的支持力.显然，无论直斜面还是曲斜面，这个力总是与沿斜面切线方向的位移相垂直，故该力不做功。故而此系统发生的也仅仅是重力势能与动能的相互转化，机械能也同样守恒。

这里需要说明的是：向心力、洛仑兹力一定不做功，它们的存在不影响机械能的守恒。相反，滑动摩擦力一般做负功，有时也做正功，但无论是正功还是负功，滑动摩擦力都沿着两物体接触面的切线方向，与物体相对运动方向相反，并且一定做功，故只要有滑动摩擦力存在，机械能一定不守恒。

（三）从能的角度分析机械能守恒条件

教材中所述“动能和势能发生相互转化”是对“在只有重力或弹力做功”的补充和强调。我们知道，功是能量转化的量度，能量转化是做功的结果。在只有重力和弹力做功的情形下，发生的必然是动能和重力势能、弹性势能的相互转化。如果题中意味着还有其他能的转化，则机械能一定不守恒。相反，如果没有这种蕴意，则机械能一定守恒。如内能的变化常常是摩擦力做功的结果，无论从能还是从功的角度，机械能均是不守恒的。

三、机械能守恒定律的表达式

机械能守恒的表达式有以下三种：

1.从守恒的角度

初状态和末状态的机械能分别为E1,E2，则E1=E2，也可写成：

在表达势能时应选取某一平面为零势能面，如果含有弹簧则弹簧处于原长时弹性势能为零。

例1. 一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的B点，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.05m，弹簧的原长l0=0.5m，劲度系数为4.8N/m，如图1所示。若小球从图中所示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.60J。取重力加速度g=10m/s2，求：小球到C点时的速度vc的大小。（弹簧处于原长时，弹性势能为零）