杨敏君,谢玉娟,尹教建,韩立立,周小岩

(中国石油大学(华东)，山东 青岛　266580)

*通讯联系人

金属管杨氏模量与温度关系的实验研究

杨敏君,谢玉娟,尹教建,韩立立,周小岩*

(中国石油大学(华东)，山东 青岛266580)

摘 要：采用动力学共振法测量不同管径金属管的共振频率，运用origin软件对实验数据进行二次函数拟合，代入管状材料杨氏模量的计算公式得到试样的杨氏模量。通过加热控温设备改变金属管温度，研究金属管杨氏模量与温度的关系。实验结果表明金属管杨氏模量的大小与温度成线性关系。

关键词：杨氏模量；金属管；温度；动力学共振法

杨氏模量是表征固体材料弹性性质的重要力学参数，它是反映材料形变与内应力关系的物理量。杨氏模量的测定在机械零部件设计、生物力学、地质等领域有广泛应用[1]。另外，在运输管道的建造中，需要通过杨氏模量来分析管状材料的力学性能。材料处于不同环境下，其杨氏模量也不同。动力学共振法适用于测量刚性材料和不同温度下的共振频率，且实验结果稳定，误差小。本文以黄铜管为例采用动力学共振法测量其共振频率，并研究了该材料的杨氏模量与温度的关系，期望对材料的实际应用提供理论上的指导。

1实验原理及装置

1.1圆管杨氏模量的表达式

一根细长管，其长度远大于外径，作微小横振动时满足的横振动方程为

(1)

其中，E为杨氏模量，ρ为材料密度，S为管的截面积，J为惯性矩。该长管的轴线沿x方向，式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移。通过分离变量的方法解横振动方程(1)，可得杨氏模量的表达式为[2]

(2)

对于外径为d1，内径为d2的圆管，其惯性矩为

(3)

将(3)式代入(2)式可得圆管的杨氏模量为

(4)

实际圆管不能满足长度远大于外径，上式应根据径长比乘上一个相应的修正系数T1[3]

(5)

1.2共振频率的确定

理论推导表明，试样在基频下的共振有两个节点，位置分别在0.224 L和0.776 L处[4]，如图1所示。

图1　试样做基频振动的波形图

但使用动力学共振法测量试样共振频率，当支撑架放在试样棒节点处时，试样振动幅度几乎为零，难以被激振和拾振，基频共振频率也就无法得到。实验采用外延法确定节点基频，即分别测出支点在若干非节点位置的基频，通过origin软件处理数据，以支撑点的位置为横坐标、以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，求出曲线最低点(即节点)所对应的共振频率即为试样的基频共振频率。

1.3实验仪器

功率函数信号发生器，动态弹性模量测量仪(激振器、拾振器、支撑架)，不同管径的黄铜管，示波器，加热设备，热电偶，游标卡尺，电子天平，螺旋测微器，钢尺

1.4实验装置

动力学共振法测量杨氏模量的装置如图2所示，由信号发生器输出的电信号加在激振器上，将电信号转换成机械振动，再由试样一端的支撑点将机械振动传给试样，试样受迫振动，将机械振动传到另一端的支撑点并使拾振器接收，转换成电信号，经放大处理给示波器，从而看到正弦波信号。当信号发生器的输出频率与试样的固有频率一致时试样发生共振，示波器上的正弦波振幅达到最大，这时信号发生器的频率即为试样的共振频率，测得共振频率，由(5)式可计算得到杨氏模量。

图2　动力学共振法测量杨氏模量实验装置图

当测量处于不同温度的金属管杨氏模量时，先提前将两个换能器的位置放好，用加热设备加热金属管的同时，用热电偶探测温度，到达一定温度，放到支撑架上，在相应温度下尽可能快速地测量其共振频率，记录数据，等黄铜管温度降回常温，改变换能器的位置，同上述操作继续测量。

2实验数据及处理

2.1不同管径金属管杨氏模量的测量及结果分析

将3种不同管径(最细、居中和最粗)的黄铜管作为研究对象，依次标记为1号、2号和3号样品，其长度L、外径d外、内径d内、质量和修正系数T1见表1。采用动力学共振法测量1号、2号和3号黄铜管的基频共振频率，记为f1、f2和f3，见表2。

表1　1号、2号和3号黄铜管的参数值

表2　1号、2号和3号黄铜管的基频共振频率实验数据

上述测量数据用origin软件绘图[5]，得到相应的二次函数拟合公式，见图3。根据节点共振频率计算出杨氏模量的值。

图3　3种不同管径黄铜管的f-x关系图

1号黄铜管的拟合公式为

f1=0.02286x12-1.86024x1+1023.15484，

曲线最低点即实验节点x处对应的基频共振频率为985.3 Hz。结合表1的参数，代入公式(5)可得1号黄铜管的杨氏模量为

985.32×1.016=1.03×1011Pa

采用相同的方法处理2号和3号黄铜管，得到节点的实验值x，共振频率f和杨氏模量E。

(f2=1246.3 HzE2=1.05×1011Pa

f3=1465.1 HzE3=1.09×1011Pa)由以上计算结果可知本实验中得到的黄铜管杨氏模量计算值在理论范围90 GPa-123.5 GPa内。

理论推导可得试样棒的基频振动理论节点位置x0为0.224L(L为试样棒的长度)。通过二次函数拟合得到的节点位置的实验值x与理论值x0之间存在一定的差异，其相对误差e见表3。节点位置的实验值比较接近理论值，误差可能是由于仪器的精度等造成的。

表3　节点位置的理论值与实验值

2.2温度对金属管杨氏模量影响的数据测量与分析

随着温度的升高，金属内部的原子的热运动加剧，致使分子间距增大，分子间的引力作用减小[6]，从而使材料形变能力增强，杨氏模量减小。但是理论上并没有给出材料的杨氏模量随温度的具体变化关系。为了研究材料杨氏模量与温度的关系，测量1号黄铜管试样从57 ℃到205 ℃变化时基频共振频率，其实验结果见表4。黄铜管的杨氏模量与温度的关系曲线见图4。黄铜管的杨氏模量和温度的关系是一条倾斜的直线，可见杨氏模量随温度升高呈线性[7-9]下降趋势。

表4　共振频率和杨氏模量随温度变化的实验数据

图4　杨氏模量与温度关系图

3结论

通过动力学共振法测量了不同管径黄铜管的共振频率，采用origin软件进行二次函数拟合，其杨氏模量的实验值在理论范围内。研究了温度对黄铜管杨氏模量的影响，随着温度的升高黄铜管的杨氏模量逐渐减小，且呈线性关系。

参考文献：

[1]黄亦明.动态法测定材料的杨氏模量[J].物理与工程,2012,12(5)：35-36.

[2]李书光，张亚萍，朱海丰.大学物理实验[M].北京：科学出版社,2011：96-98.

[3]李艳琴，赵红艳，李学慧，等.动力学共振法测量固体杨氏模量[J].实验室研究与探索，2009，28(3)：18.

[4]段卓琦.金属杨氏模量的动态法测量研究[J].科教信息，2009，29：449.

[5]季诚响.动态法测量杨氏模量实验的数据处理[J].实验室科学，2009，1(1)：88-89.

[6]刘存海，张勇，柳叶，等.温控杨氏模量的研究[J].科技信息，2011，27：475.

[7]汪雨寒.杨氏模量与温度关系的实验研究[J].重庆科技学院学报，2014，16(1)：158-159.

[8]李儒颂，叶文江.金属丝杨氏模量测量装置的设计[J].大学物理实验，2014(5)：79-82.

[9]战丽波.拉伸法测金属杨氏模量实验的智能化设计[J].大学物理实验，2015(1)：42-46.

Experimental Study on the Relationship between Young's Modulus and Temperature of Metal Tube

YANG Min-jun,XIE Yu-juan,YIN Jiao-jian,HAN Li-li,ZHOU Xiao-yan

(China University of Petroleum (East China),Shandong Qingdao 266580)

Abstract：Adopt the Dynamic resonance method to measure the resonance frequency of different diameter tubes.The experimental data have been fitted by a quadratic function through the Origin software and put the data into the tubular material Young's modulus calculation formula to obtain the values of Young's modulus.Change the temperature of metal pipe by heating temperature control device to study the relationship between Young's modulus and temperature closely.Use Origin software to fit the experimental data,which shows that the young's modulus of the metal tube is linear with temperature.

Key words：Young's modulus；metallic tube；temperature；dynamic resonance method

收稿日期：2015-10-24

基金项目：中国石油大学教学改革项目(JY-B201447，SY-B201413)；中国石油大学(华东)精品实验建设项目(JS201413)；中央高校基本科研业务费专项资金资助。

文章编号：1007-2934(2016)02-0052-04

中图分类号：O 4-33

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.014