崔惠婷，陈蔚芳，冯　婷

(南京航空航天大学 机电学院，南京　210016)



装夹优化抑制薄壁件加工振动研究

崔惠婷，陈蔚芳，冯婷

(南京航空航天大学 机电学院，南京210016)

摘要：切削振动是影响薄壁件加工精度和质量的重要因素。不正确的装夹方式会引起薄壁件加工振动，从而影响工件加工质量。通过研究装夹布局对薄壁件结构动态特性的影响，提出了一种用来抑制由切削力引起的薄壁结构加工振动的装夹布局方法。并以帯耳形薄壁件为对象进行分析研究，建立了薄壁件有限元模型，采用模态分析方法，根据模型的固有频率和振动规律，优化了夹具辅助支承件的位置以及数量，有效地抑制切削振动。通过试验验证了改进后的夹具布局能提高加工稳定性，为发动机操纵系统带耳形零件的实际加工提供了有益参考。

关键词：夹具布局；薄壁件；振动；动态特性；稳定性

0引言

夹具是机械制造过程中用来固定加工对象，使之占有正确位置，以接受加工或检测的装置。除定位夹紧功能外，合理的夹具辅助支承结构能够起到抑制薄壁件在加工过程中的振动以及平衡切削力等作用，从而更好地提高薄壁件加工质量。不同布局的装夹方案获得的零件加工质量差别很大，主要原因有：①不同的装夹布局，切削完成后去除装夹后的回弹变形一般也不同；②装夹力、切削力、切削热等因素耦合作用产生的残余应力一般也不同；③不同装夹布局的动态特性不一。Y.J.Gene Liao等[1]建立了夹具-工件模型，分析了加工过程稳定性对夹紧要素的要求。Vukelic等[2]利用规则描述来推理夹具设计的布局，着重研究获取定位与装夹布局方案。Liu等[3]运用有限元方法分析夹具元件的位置和夹紧力的大小，并用遗传算法对夹具布局和夹紧力进行优化，减小工件加工变形。Kulanlara等[4]用遗传算法以整个切削过程中的最大变形最小化为目标函数，对切削过程的装夹布局进行优化。Xing等[5]首先排除不可装夹的位置点，然后找出可装夹区域，最后确定优化后的装夹布局，提高了加工效率及精度。Deng等[6]对满足动态装夹稳定性的最小夹紧力进行研究，建立了动态装夹模型。郑军红等[7]利用神经网络选择最佳装夹表面，并用遗传算法确定最优定位点。王运巧等[8]以薄壁弧形零件为对象，研究了装夹布局对切削力大小及分布情况的影响，对薄壁弧形工件的装夹布局进行了优化。刘玉梅等[9]基于ABAQUS仿真数据建立BP神经网络预测模型，并用遗传算法优化模型，得到合适的夹紧点位置。于金等[10]采用三维非线性动态有限元分析方法建立薄壁件加工布局模型，通过对不同装夹位置产生变形进行模拟，优化了装夹方案。

由现有研究所知，在对铣削加工系统进行稳定性研究时，很少将装夹布局对工件动态特性的影响予以考虑。事实上，就薄壁件而言，在装夹和加工过程中不仅存在接触变形，还会发生工件的整体变形，并且装夹布局、夹紧方式及定位元件的数量不仅影响变形、力的封闭性，还对薄壁件的加工稳定性造成影响。然而，现有的许多装夹变形研究都是基于静态分析，主要考虑夹具元件的分布位置和夹紧力，较少考虑装夹布局对薄壁件加工动态特性的影响。为此，本文以发动机操纵系统中带耳薄壁件为研究对象，考虑切削过程、装夹布局及夹紧力等影响因素，通过仿真和试验手段，研究加工振动的控制方法，为航空发动机操纵系统关键件的加工质量提高提供理论依据。

1工件-夹具-刀具系统动力学模型

1.1切削力模型

在铣削加工过程中，动态切削力断续、周期的加载会引起刀具和工件间的振动。而铣削系统的加工颤振现象的发生，将对工件加工表面质量造成影响，与铣削加工过程的稳定性息息相关。铣削力的研究是铣削加工稳定性研究的基础。因此建立适当的动力学模型显得尤为重要。

图1　立铣刀切削模型

立铣刀切削模型如图1所示。在铣削力建模中，将刀刃划分为微元，由于铣削过程的剪切效应、犁切效应的作用，切削刃微元dz沿轴向、切向、径向三个不同方向上动态切削力如下所示：

(1)

动态切削厚度h(φ，κ)：

h(φ，κ)=fz·sin(φ)·sin(κ)

其中，fz为刀具进给率。

微元刀刃长度ds：

当切削力系数确定后，可以得出笛卡尔坐标系下的x,y,z方向的切削力：

(2)

对式(2)进行积分，并根据立铣刀的几何结构，可得出：

(3)

其中，Nt为刀齿的个数，Zu(t)和Zl(t)分别为瞬时切削刃积分的上限和下限。

在刀具参数不变，工件材料确定的情况下，忽略加工工艺参数对铣削力系数的影响，可以认为铣削力系数是保持不变的。为了避开刀具偏心作用的影响，一般取刀具的平均铣削力进行计算。在一个刀齿周期内，每个刀齿在一个周期内去除的材料总数是一定的，与刀具的螺旋角无关，可以假定铣刀螺旋角为0°。假设刀具的有效切削范围的接触角在区间(φst,φex)内，因此一个周期内对瞬时铣削力进行积分，除以齿间角(φp=2π/N)即可获得每个刀齿的周期平均铣削力。平均铣削力公式如下所示：

(4)

式中，z1、z2为刀具切削刃积分上、下限。

对(4)进行积分求解，可得三个方向上平均铣削力公式：

(5)

将式(5)中的x、y、z三个方向上的平均铣削力表示为进给量fz及刃口力函数，可得：

(6)

采用槽铣、全齿切削，此时径向切深ae=2R时，刀具切入角φst=0，φex=π。

将上述公式整理求解，推导出的平均铣削力系数模型，可得：

(7)

1.2工件-夹具动力学模型

零件的加工过程通常分为粗加工、半精加工、精加工几个阶段。在粗加工阶段，相对于工件的刚性，把刀具视为弹性的；在精加工阶段，由于薄壁件刚性差，因此相对于工件把刀具视为刚性的。研究精加工阶段工件-夹具系统的动力学特性比刀具系统动力学特性更有意义。

假设刀具为刚性体，工件为弹性体，一个具有n自由度的工件-夹具系统的动力学方程可表示为如下形式：

(8)

uc=[Fx(t1)Fx(t2)Fx(t3)…Fx(ts)]T

(9)

2装夹布局设计优化方法

图2为薄壁件装夹布局设计优化的流程图，主要包括设置边界条件，进行有限元模态仿真，利用模态分析获得工件振型及各节点振动位移，确定夹具辅助支承元件个数，优化支承位置。

通过上述流程，可以确定最终所需的辅助支承元件个数。通常情况下，支承件个数越多，工件-夹具系统刚性越好，加工质量越好，但由此夹具变得越复杂，因此应综合考虑加工质量和夹具复杂度，确定出满足质量要求的支承件个数。

进一步，在支承件个数确定基础上，通过优化算法，得到夹具辅助支承元件的最优位置，优化目标函数为：

图2　装夹布局设计优化流程

(10)

3实例分析

采用有限元法，对帯耳结构薄壁件不同装夹布局进行模态、谐响应分析，分析不同装夹布局对带耳形薄壁结构动态特性的影响，以选出最优的装夹布局方案。

带耳形薄壁结构(如图3a)材料为TC4，密度ρ=4430kg/m3，弹性模量E=1.08e11Pa，泊松比μ=0.33，带耳壁厚，以工件底面、两侧面(A与B)装夹。为了便于比较，首先对无辅助支承元件的装夹布局进行模态分析，图3b表示有限元边界约束条件，表1为工件前4阶模态固有频率，图4为工件前4阶模态振型。

图3　薄壁结构及其无辅助支承件的有限元模型

第1阶模态第2阶模态第3阶模态第4阶模态固有频率/Hz317.4318.71289.31292.0

薄壁件铣削加工的外载荷激振力主要来自铣刀的切削力作用。对薄壁件进行铣削加工时，切削力通过刀齿作用在工件上，相当于频率为N×n/60的脉冲力(N为刀具齿数，n为机床主轴转速)。加工时主轴转速为800r/min，铣刀为4刃螺旋立铣刀，ap=5mm，径向切深ae=0.5mm，工件最终壁厚为2±0.05mm。在进行谐响应分析时，主要考虑刀具切削点处工件的动态响应。无辅助支承件谐响应分析结果如表2所示，工件变形如图5所示。

图4　无辅助支承元件模态振型

X方向Y方向Z方向整体最大变形/mm0.02650.00460.081490.09174

图5　无辅助支承元件工件变形

从图5可以看出，带耳壁的最前端振幅最大，达到了0.09174mm，无法满足工件的加工要求，需增加辅助支承元件，采用前述方法进行有限元模态及谐响应分析，依次循环，直至得到合理的辅助支承元件个数。仿真结果如表3和表4所示。

表3　采用辅助支承元件谐响应结果

表4　采用辅助支承元件的固有频率、振型

通过设置一个辅助支承元件，薄壁件的刚度得以增大，工件-夹具系统的各阶固有频率均得到提高。从第一阶模态振型图中，可以看出耳壁左、右两处的振幅最大，而在无辅助支承元件时，耳壁最上端的振幅最大。由于设置了辅助支承元件，耳壁最上端的振动得以抑制，证实了所提出方法的有效性。仅有一个辅助支承元件时，耳壁左、右两端的振幅最大，因此，在这两处再增加两个辅助支承元件，抑制耳壁左、右两端的加工振动。在S1、S2、S3处限制Z向移动自由度，两侧面及底面设置为全约束，施加的有限元边界条件如图6所示。分析结果如图表3、表4。

图6　采用三个辅助支承元件有限元模型

4试验验证

为了验证装夹布局的有效性，对优化后的装夹布局进行加工试验。待加工工件尺寸如图7所示，两带耳薄壁处各留有加工余量1mm。加工时，主轴转速n=800r/min，每齿进给量fz=0.05mm/z，轴向切深ap=5mm，径向切深ae=0.5mm。以带耳形薄壁结构底面及左侧面底部定位，右侧面底部夹紧，将工件固定在虎钳上，在两侧壁耳形面各采用三个辅助支承元件，进行侧铣加工，干切削，加工试验装夹方案如图8所示。

图7　工件二维图

图8　三辅助支承加工试验装夹方案

加工后的钛合金带耳形薄壁件如图9所示。使用三坐标测量机对加工后的工件进行测量，工件左耳壁厚为1.966mm，与仿真结果相差3.56%，右耳壁厚为2.012mm，与仿真结果相差1.19%，加工表面质量较好，无明显振纹，加工精度符合加工要求，说明了仿真分析的准确性。为了对比无支承与三支承两种装夹方案，本文对无支承方案进行了加工试验，加工后两带耳壁的尺寸分别为2.189mm、2.243mm，并且在两带耳壁的加工表面可以明显看见振纹。采用LMS系统测量加工过程中的振动信号，如图10所示，从两组振动信号可以看出，无辅助支承装夹振动信号比三辅助支承装夹更加强烈。通过两组加工试验，结果表明优化后的布局方案能有效的降低带耳薄壁件的加工振动。虽然在耳形薄壁处设置更多的辅助支承元件能更好的抑制薄壁件加工振动，但同时会增加夹具的复杂性，因此只需要三个辅助支承元件就能满足加工精度要求。

图9　带耳形薄壁结构

图10　加工过程中振动信号

5结束语

本文通过对带耳形薄壁结构的装夹布局进行优化设计，研究了装夹布局对加工振动的影响。建立工件-夹具-刀具系统的动力学模型，提出了基于铣削系统动态特性的装夹布局设计与优化方法。对钛合金带耳形薄壁结构三种装夹布局方案进行了模态分析，经过优化后的装夹布局，其固有频率显著提高，加工振动减小，说明采用三个辅助支承的装夹布局能有效抑制带耳薄壁结构在加工中的振动。对钛合金带耳形薄壁件进行了铣削加工试验验证，结果表明：采用三个辅助支承的装夹布局，带耳形薄壁结构的加工振动符合加工要求，说明所提出方法具有可行性。同时表明，仿真结果与试验结果较吻合，可以通过仿真方法进行装夹布局优化设计，为带耳形薄壁件及其他薄壁件装夹方案的设计提供参考。

[参考文献]

[1] Y J Gene Liao,S Jack Hu.Flexible multibody dynamics based fixture-workpiece analysis model for fixturing stability[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2000,40:343-362.

[2] Vukelic D,Zuperl U,Hodolic J.Complex system for fixture selection,modification,and design[J]. Advanced Manufacturing Technology, 2009,45(7):731-748.

[3] Liu Z H,Michael Yu Wang,Wang K D，et al.One Fast Fixture Layout and Clamping Force Optimization Method Based on Finite Element Method[C]//International Symposium on Flexible Automation. St.Louis, Missouri, USA, 2012: 9-15.

[4] Kulanlara K,Melkote SN.Machining fixture layout optimization using the genetic algorithm[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture,2000,40(4):579-598.

[5] Xing Y F，Ni J，Lan S H. Fixture Layout Optimization Based on Social Radiation Algorithm[C]//ASME 2014 International Manufacturing Science and Engineering Conference. Michigan, USA, 2014: 1-9.

[6] Deng H Y Melkote,Shreye N.Determination of minimum Clamping force for dynamically stable fixturing[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture,2006,46(7-8):847-857.

[7] 郑红军，叶修梓，陈志杨.基于神经网络和遗传算法的智能夹具规划[J]．中国机械工程，2008,19(19)：2376-2381.

[8] 王运巧，梅中义，范玉青.薄壁弧形件装夹布局有限元优化[J]．机械工程学报，2005,41(6)：214-217．

[9] 刘玉梅，姜兆亮，刘文平,等．基于薄板件装夹变形控制的夹紧点位置优化方法研究[J]．组合机床与自动化加工技术，2011(7)：23-25．

[10] 于金，刘成林，朱秀峰,等．薄壁件装夹位置优选方案有限元分析与实验研究[J]．航空精密制造技术，2013，49(6)：30-32．

(编辑赵蓉)

The Study on Vibration Suppression for Thin-walled Parts Based on Fixture Optimization

CUI Hui-ting,CHEN Wei-fang,FENG Ting

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract：The machining vibration is a major factor that greatly affects the machining accuracy of the thin-walled parts.Improper fixture layout generates the machining vibration of thin-walled parts,which will affect the quality of the machining surface.By studying the influence of clamping layout on thin-walled structure dynamic characteristics,a clamping layout method was presented to suppress the thin-walled structure machining vibration caused by the cutting force.Taking the ear-shaped thin-walled structure as the research object,a finite element model was developed.The location and the number of fixture auxiliary support elements can be optimized according to the natural frequency,and the machining vibration can be effectively restrained.The results show that,machining stability is greatly improved after fixture layout is optimized, which provided a useful reference for the machining of ear-shaped parts of the engine control system.

Key words：fixture layout；thin-walled parts；vibration；dynamic characteristics；stability

文章编号：1001-2265(2016)05-0138-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.038

收稿日期：2015-06-09

作者简介：崔惠婷(1990—)，女，郑州人，南京航空航天大学硕士研究生，研究方向为先进制造技术，(E-mail)huiting_cui77@163.com；陈蔚芳(1966—)女，江苏无锡人，南京航空航天大学教授、博士研究生导师，研究方向：现代集成制造技术，(E-mail)meewfchen@nuaa.edu.cn。

中图分类号：TH165；TG65

文献标识码：A