吴　飞，方艺菲，李晓璇，杨鹏辉

(安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)



京津冀地区空气质量及污染分布研究

吴飞，方艺菲，李晓璇，杨鹏辉

(安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

摘要：目的针对京津冀地区空气质量指数和污染源，建立新的空气质量标准来定义空气等级以及建立模型对污染源的扩散进行研究，并给出减少京津冀地区污染的建议。方法以河北省为研究对象，通过互联网查找河北省的污染数据，分析国标和美标的区别，从而对国家空气质量标准(AQI)进行改进，运用半集均方差方法重新建立空气优劣程度模型，并在高斯定理的基础上建立多种研究污染物扩散的单污染源扩散、OSPM、CALINE-4、GM等模型，结合MATLAB、EXCEL等软件，给出不同时间段以及北京不同路段的污染浓度梯度和空气质量等级。结果北京早上8点AQI为255.16，空气质量五级，重度污染，中午12点AQI为140.78，空气质量三级，轻度污染，晚上9点AQI为77.79，空气质量二级，良；相同时间段内二环CO浓度高于四环，四环高于六环，相同路段在不同时间段内CO浓度呈折线变化，其中在7：00～9:00和19:00～21:00这两个时间段内CO浓度最高，11:00～13:00相对较低。结论京津冀地区工业生产和煤炭的燃烧是空气污染的重要来源，其中PM2.5和PM10占主要成分;另外大量的汽车尾气也是空气污染的主要来源。因此，通过控制煤炭燃烧和机动车尾气的排放，开发清洁能源可以有效地改善京津冀地区的空气质量。

关键词：空气质量指数；污染；半集均方差；OSPM模型；CALINE-4模型；GM模型

近年来，中国经济持续增长，但随着城市的发展和人口的集中，环境空气，尤其是城市空气已经受到污染，而空气质量与人们的生活息息相关，受到人们的广泛关注。

京津冀地区作为中国五大城市群之一，经济实力雄厚，引领着国内经济的发展，但是近几年该地区的飞速发展导致空气质量越来越差，全年的雾霾天气越来越多，该地区的空气质量状况受到人们的关注度越来越高。通过研究污染参数重新定义空气质量标准，建立相应模型对该地区的污染源进行研究并给出治理的策略建议。

1数据来源及假设

本文数据主要包括2013年中国环保部发出的京津冀地区环境公报以及2015年五一联赛原题给出的数据。从方便研究角度出发，提出几条假设：

①全部空间中风速是均匀稳定的；

②污染源强是连续的；

③扩散过程中污染物质量是守恒的(不考虑转化)；

④污染物浓度在y、z轴上的分布符合正态分布。

2新空气质量衡量标准的建立

2.1研究思路

比较国标[1]和美标，发现两者一样分为6个等级，并采用相同的颜色标记，只是每个级别的表述不同，除此之外各级别对应的健康影响和建议措施又基本相同。因此采用国标作为研究基础，建立新的衡量标准模型，同时查找京津冀地区的空气质量指数数据，得出主要污染源以及污染参数，分析污染源的性质和种类。

2.2研究方法

2.2.1模型的准备

数据的收集：通过互联网查找河北省2013年空气质量分指数及其对应的污染物项目数据，并带入下面公式分别进行计算：

图1　2013年河北省12个城市各种污染物AQI值

其中：AQIP表示污染物项目P的空气质量分数；Cp表示污染物项目P的质量浓度值；BPHi表示与Cp相近的污染物浓度限值的高值位；BPLo表示与Cp相近的污染物浓度限值的低值位；IAQILo表示与BPLo对应的空气质量分数。

可以得出空气中各污染物的AQI值，并把2013年河北省11个城市各污染物的AQI用Excel软件绘成柱状图，如图1所示。

可以看出只有PM2.5或PM10对AQI的影响最大，为此引入半集均方差原理来构建新的空气质量优劣程度的计算模型。

2.2.2模型的建立

根据数理统计的知识，用来评价空气质量指数的分数集合，构成容量为n的样本，而AQI则可以认为是反映空气质量优劣程度的样本数据特征，主要包括本值的集中趋势和离散程度两个方面。

2.2.3模型的求解

表1　2013年各项污染物达标的重点区域

2.3结果分析

通过对半集均方差模型的计算，不仅考虑了每项分指数对空气质量的影响，同时对分指数的大值给予了较大的权重，该模型是按各参数对空气质量影响程度的不同，综合得出的值越大，则反映空气质量越差，对人体危害越大。

分析环境公报可以看出京津冀地区13个城市综合达标为0，因为该地区工业生产和煤炭的燃烧是空气污染的重要来源，这些污染物种类包括烟尘、硫化氢、氮氧化物、碳化合物等，其中PM2.5和PM10占主要成分，对人体造成危害。

3单污染源空气扩散模型的建立

3.1研究思路

由于高斯模型[2]对空气污染动态规律研究的局限性，需要在此基础上建立四维单污染源[8]扩散模型，并将其分为连续污染点源四维扩散模型和连续污染点源三维扩散稳态模型两类，这样可求出连续动态和静态情况下的空气污染情况，结合半集均方差模型就可以求解污染源周围不同时间点的空气质量指数。

3.2模型的建立

由多重积分意义可知，通过闭曲线S从t到时刻t+Δt流入Ω的污染物质量为：

其中cosα、cosβ,cosγ为S的外法向余弦。

由高斯定理可知：

由于风速的影响，污染物从t时刻到t+Δt时刻经过S的质量为：

同理，由高斯定理可知：

闭曲面S内从t时刻到t+Δt时刻污染物排放量为：

从另一个角度看，由于浓度的变化引起Ω内质量的增加量为：

由质量守恒定理得：

M4=M1-M2+M3

所以单污染源空气污染的4D数学模型即四位单污染源扩散模型为：

初始条件为：C(x,y,z,0)=λ(x,y,z)

对模型进行傅里叶变换可得最终结果为：

为了求解不同时间段的浓度分布需要对四维单污染源扩散模型的积分C(x,y,z,t)进行简化处理，那么可以分成两种：①以连续污染点源的方式进行扩散；②污染源随三维空间位置不同而改变浓度。

第①种简化模型为：

第②种简化模型为：

其中C(x,y,z,t)表示t时刻(x,y,z)位置点的污染物浓度。

3.3结果分析

对第①种简化模型代值，可求解结果，相应的如图2、图3。

图2　扩散梯度向量图　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3　扩散梯度流锥图

第②种简化模型代值，可求解结果如图4。

图4　污染源扩散动态分布图

通过对数据带入两种模型得出的结果进行分析，可以得出所要求的早上8点、中午12点和晚上9点的AQI值如下表2。

表2　早中晚不同时间点的空气质量指数

4研究汽车尾气污染的OSPM模型、CALINE-4模型和GM模型

4.1研究思路

将排放尾气中化学性质稳定的CO作为研究对象，建立3种不同的道路扩散模型(城市峡谷模型、交叉路口模型、开阔型模型)，考虑北京二环、四环和六环的道路参数、交通参数和气象参数，采用OSPM、CALINE-4、GM模型对尾气污染浓度进行模拟[3-5]。

4.2模型的建立

4.2.1OSPM模型

基于对街道峡谷流场[6]特征的分析和简化，用循环区间方法对峡谷内涡流影响的区域进行模拟，得出污染物总浓度可以是直接由峡谷低部风输送到接受体的直接贡献Cd和由于峡谷涡流输送到扩散产生的循环部分Cr之和，即C=Cd+Cr。

其中直接贡献Cd浓度计算公式为：

若风向与线源成交角φ时，

若风向平行于线源，

循环贡献浓度Cr计算公式为：

其中：Q1为线源源强；θ为风向与街道夹角；Ud为对流速度；σwt为峡谷顶部的湍流速度。

4.2.2CALINE-4模型

图5　线源的划分示意图

基于高斯扩散模型将道路划分成一系列线源单元(简称线元)，分别计算各线元排放的污染物对接受点浓度的贡献，然后再求和计算整条道路流动源在接受点产生的污染物浓度。线元划分方法如图5。

以接收点为远点，上风向为正X轴，则线元对接受点污染的贡献值计算公式为：

其中Cn为第n个线元对接收点的贡献；QL为线源源强；σz为垂直向扩散参数。

4.2.3GM模型

在稳定车道上烟羽抬升的情况下，定义一个风与车道方位角和源距离的函数F作为扩散参数，应用无线源的高斯模型对污染物扩散进行模拟，公式为：

其中H0为烟羽高度，σz为扩散参数，x为采样点到道路中心的距离。

4.3结果分析

图6　不同时间段各地CO浓度变化示意图

运用建立的上述3种模型求得不同时间段二环、四环、六环的CO浓度变化如下图6。

从图中可以看出污染物CO浓度随时间是曲折变化的，这与单位时间内通过路段车辆的数量有关，而早上7点至9点与晚上7点至9点这两个时间段是上下班的高峰期，所以车辆比平时要多，这就导致排放尾气[7]增多，自然污染物浓度比平时高，空气质量相对较差。

5总结

通过建立半集均方差模型重新定义空气质量优劣的划分，并在高斯定理的基础上建立多种不同情况下可以进行污染物扩散研究的单污染源扩散模型、OSPM模型、CALINE-4模型、GM模型，这样就完善了求解污染物在不同梯度范围上的扩散浓度方法，方便对京津冀地区的空气质量问题进行研究。结果表明造成京津冀地区空气污染的主要来源是燃煤、工业以及机动车排放。而通过建立单污染源扩散模型，可知风向、大气稳定度、高度、抬升等因素都将对污染物的扩散范围以及周边污染物的浓度分布造成影响，因此无法在扩散过程中对其进行具体的测度与防治。除此之外，随着居民生活条件的提高而急剧增加的机动车也是造成城市污染的重要来源。鉴于机动车尾气的排放是一个动态的过程，它们作为一整个线性的污染源在城市中时刻变化，车流量、车辆类型、风俗、道路宽度、地标特征等这些不确定量都在污染物扩散过程中有重要的影响作用[8]。

因此，环境治理问题刻不容缓，为此提出如下建议：

(1)作为政府机关，首先要因地制宜，做好各项预防和准备工作，时刻将环保问题摆在首要位置，不能依靠短期的措施来达到治理环境的目的；其次要学会未雨绸缪，做好天气检测和预警工作，在面对重大污染天气时能够快速响应，从容安排城市的秩序和居民生活。各级政府机关建立具体的应急方案，严格执行。相关检查监督机构要严格按照国家法律法规要求污染性企业停产、停工、限产、限排，强化执法工作。

(2)京津冀地区及周边环境的治理工作一定要做到实处，让老百姓看到希望与实际的成果。同时要理顺关系，建立国家协调督查、各省(区、市)统筹组织、城市负责实施、单位具体落实和全民广泛参与的联动机制。

(3)各级环保部门要加大宣传力度，通过各种活动来提高公民的环保意识。城市是所有人的，尤其是空气，每一个人都依赖着它生存，因此每一个人都有义务去维护它。日常生活中，鼓励人们多植树造林，少开私家车，多使用公共交通工具，少用或不使用一次性用品等。

(4)各机关联合执法，采取强制性措施来减少城市污染源的数量，创造并实行新的管理措施，例如汽车单双号限行、道路限行、时间限制等措施来减少城市机动车尾气排放的数量以减少污染源。

(5)调整能源战略，采用清洁能源。大力开发水利资源，努力利用太阳能、风能、海洋能等清洁能源，并推行清洁生产工艺，实现清洁生产，以此来减轻京津冀地区的大气污染。

参考文献：

[1]何书申,赵兵涛,俞致远.环境空气质量国家标准的演变与比较[J].中国环境监测,2014，(04)：50-55.

[2]王文,于雷,裴雯雯,等.基于高斯线源模式的主要尾气扩散模型[J].交通环保2004,25(05):2-4.

[3]卓金武,魏永生,秦健,等.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社,2011：178-187.

[4]李莉,陈长虹,黄成,等.CALROADS模式在上海市典型道路扩散预测中的应用[J].环境监测管理与技术,2006,18(04):3-6.

[5]周洪昌.街道峡谷湍流扩散数值模型与模型修改[J].中国环境科学,1992,12(06):3-5.

[6]秦奋,刘媛.基于GIS的城市机动车尾气排放扩散模拟研究综述[J].云南地理环境研究，2007,19(03):3-6.

[7]郝吉明,傅立新,贺克斌.城市机动车排放污染控制[M].北京:中国环境科学出版社,2001：30-102.

[8]刘辉文.浅谈大气污染的治理与预防[J].科技展望，2014，(10)：29.

[责任编辑：刘守义英文编辑：刘彦哲]

Air Quality and Pollution Distribution in Beijing-Tianjin-Hebei Area

WU Fei,FANG Yi-fei,LI Xiao-xuan,YANG Peng-hui

(School of Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030,China)

Abstract:ObjectiveAccording to the air quality index and pollution source in Beijing-Tianjin-Hebei erea,to establish the new air quality standards to define the level of air,establish model of source pollution diffusion,and give suggestions for reducing pollution in Beijing-Tianjin-Hebei area.MethodsTaking Hebei province as the research object,through the Internet to find pollution data in Hebei province,we analyzed the difference between national standard and American Standard,and improved the national air quality standards(AQI).By using semi-set mean square deviation to re-establish the air quality model,and on the basis of Gauss theorem,a variety of pollutants diffusion model were establish,including single pollution source diffusion,OSPM,caline-4,GM,etc.In combination with MATLAB,Excel and other software,different time periods and different sections of Beijing pollution concentration gradient and the levels of air quality were presented.ResultsIn Beijing at 8 a.m.,AQI was 255.16,air quality Level five,severe pollution;at 12:00,AQI 140.78,air quality Level three,light pollution;at 21:00,AQI 77.79,air quality good.At the same period of time,the CO concentration within the Second Ring was higher than that within the Fourth Ring,and the CO concentration within the Second Ring higher than that within the Sixth Ring.At the same sections but in different times,CO concentrations had line changes,and at 7:00-9:00 and 19:00-21:00 CO concentration was the highest,and at 11:00-13:00,relatively low.ConclusionIn Beijing-Tianjin-Hebei area,industrial production and coal burning area major sources of air pollution,which account for the main components of PM2.5 and PM10.In addition,a large amout of automobile exhaust is a major source of air pollution.Therefore,controlling coal combustion and vehicle exhaust emissions,and developing clean energy can effectively improve the air quality of Beijing-Tianjin-Heibei area and give a blue sky.

Key words:air quality index;pollution;half a set standard deviation;OSPM model;CALINE-4 model;GM model

基金项目：国家自然科学基金项目(11301001)；国家级大学生创新项目(201510378050)

作者简介：吴飞(1994-)，男，安徽池州人，安徽财经大学统计与应用数学学院在读学生，研究方向：数学及应用数学。通讯作者：杨鹏辉(1981-)，女，安徽淮南人，安徽财经大学统计与应用数学学院讲师，硕士，研究方向：应用数学。

中图分类号：X 513

文献标识码：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-1492.2016.03.009

来稿日期：2015-12-29