◇执教/冯胜评析/杨道吉

在自主参与中经历思维探险之旅
——“有趣的‘24 点’”课堂实录与评析

◇执教/冯胜评析/杨道吉

【课前思考】

算“24点”是一个比较经典、传统的数学游戏，一般将其安排在三、四年级，学习目标定位在整数四则运算的巩固和运用上。在六年级上学期设计这种小游戏类的“综合与实践”有怎样的价值与意义呢？我们认为有这样几个方面：一是由整数运算扩展到分数运算后，原来在整数运算中算不出24的4张牌，在分数运算中却可能算出24，这不仅能拓展学生思维的范围，而且能让学生体会数学知识之间奇妙的联系；二是游戏活动的形式，可以提高学生主动参与数学思考的兴趣，并在游戏活动中丰富学生对四则运算的认识，提高运算能力，培养数学思维的灵活性和敏捷性；三是引导学生在游戏中经历思维活动过程，积累思维活动经验，有助于帮助学生建立数学思考的一些基本方法。

【课堂实录】

一第一场游戏

师：（出示扑克牌）这是我们熟悉的扑克牌，你会用扑克牌玩“24点”的游戏吗？用下面的4张牌，你能通过加、减、乘、除运算得到24吗？（出示点数为2、3、4、6的4张牌）

生：2×6=12，3×4=12，12+12=24。

生：6+4-2=8，3×8=24。

生：3-2=1，4×6×1=24。

生：3×6=18，18+2+4=24。

……

师：看来，同样的4张扑克牌可以用不同的方法算出24，谁能给大家说说算“24点”的游戏规则？

生：从扑克牌中任意抽出4张，用牌上的数进行加、减、乘、除运算，使得运算结果为24。

师：其他同学有需要补充的吗？

生：扑克牌A、J、Q、K依次表示1、11、12、13，抽扑克牌时要先去掉大王和小王。

生：我补充一下，算“24点”时，每张扑克牌都要用一次，并且只能用一次。

师：（出示游戏规则）今天我们就按照这个规则，玩一玩有趣的“24点”游戏。

算“24点”游戏规则

从扑克牌（不包括王牌）中任意抽出4张，用牌上的数进行四则运算，使得运算结果为24。每张牌都要用一次，并且只能用一次。牌A、J、Q、K依次表示1、11、12、13。

二第二场游戏

师：现在，我们换4张牌来玩一下吧！用下面4张牌上的数，你能算出24吗？

（出示扑克牌A、A、2、5）

（学生有的在紧张地尝试，有的在热烈地讨论，教师则在安静地等待。终于有学生喊出：老师逗我们玩儿呢，这4张牌根本就算不出24）

师：（微笑）这4张牌确实算不出24。4张牌有时可以算出24，而且可能有多种不同的方法，有时却不能算出24。

三第三场游戏

师：那我们再来看看下面的4张牌，大家能算出24吗？

（教师出示扑克牌A、4、5、6，然后等待着学生的回答……有些学生陷入沉思，有些学生说：“这4张牌好像也不能算出24啊！”）

师：（缓慢地）整数运算算不出，但我们刚刚学完分数运算，大家试着想想，能否通过分数运算得出24呢？

（下面是同桌两人的对话）

（教师请这两个学生与全班同学分享他们的思考过程，然后追问：谁能用综合算式把他们的计算方法表示出来）

生：4÷（1-5÷6）=24。

师：除了这种方法，还有其他方法能算出24吗？

师：这一次算“24点”，你有什么新的体会和收获呢？

生：玩“24点”游戏时，不仅可以通过整数运算得出24，还可以通过分数运算得出24。

师：扑克牌上只有整数，分数是怎么得到的呢？

生：两个整数相除的结果可以用分数表示。

四第四场游戏

师：刚才我们都是根据4张扑克牌算出24的，现在你们能根据算式找到相应的4张牌吗？（出示游戏要求：请你根据7×3=24，找到相应的4张牌）

生：这4张牌是3、3、7、7。

生：这4张牌也可以是4、6、7、7。

……

师：游戏既可以根据4张扑克牌算出24，也可以根据算式找出相应的4张牌。

五第五场游戏

师：现在，请同学们自己找伙伴玩游戏吧！（师出示游戏要求）

游戏要求

将一副扑克牌（去掉王牌）分发给同组的4个人，每人分得13张。游戏时，每人任意抽出一张放在桌上，谁先用4张牌算出24，这4张牌就归谁。如果4个人都算不出来，就各自拿回自己的牌，重新另外出牌。老师喊停时，谁的牌多谁就是获胜者。

（学生兴趣盎然地投入游戏活动……游戏结束后，教师请学生自己在表1中填写自己的表现）

表1参加算“24点”游戏的自我评价

学生完成自我评价后，教师提问：关于算“24点”的游戏，你们还有什么疑问？

生：这个游戏是什么时候由谁发明的？

生：为什么是算24，而不是算23、25或其他数呢？

……

师：俗话说“小疑则小进，大疑则大进”，同学们提出的这些疑问非常好，但老师这儿没有答案，希望同学们课后自己去查阅资料，寻找答案，然后与我们分享。

【案例评析】

纵观本案例的教学实践，有以下两个显著特点。

1.把积累数学思维活动经验贯穿始终。

“积累基本活动经验”是《数学课程标准（2011）》的重要课程目标，“综合与实践”是实现这一目标的重要和有效载体。基本活动经验既包括实践活动经验，也包括思维活动经验，本案例在帮助学生积累思维活动经验上，可谓是精心布局。

整个活动过程五场游戏对于学生而言，就像一次思维探险旅行，学生在由能算出到不能算出、整数不能算出到分数能算出、正向玩到逆向玩的过程中，经历着走入绝境、柳暗花明、逆向行驶的思维历程，体验着数学的奇妙，享受着思考的乐趣。

2.体现学生自主参与为主的课型特点。

本案例充分体现了“以学生自主参与为主”的“综合与实践”课的课型特点：第一场游戏中，所有不同的方法都是学生已有知识经验的唤醒结果；第二场游戏中，教师只是安静地等待，由学生冥思苦想后自己喊出“老师逗我们玩儿呢，这4张牌根本就算不出24”；第三场游戏中，当学生遇到困难和障碍时，教师只是启发学生“整数运算算不出”，接着只是担任组织者的角色；第四场和第五场游戏中，教师基本是让学生自由说、自主玩，快下课时学生提出“这个游戏是什么时候由谁发明的”“为什么是算24，而不是算23、25或其他的数呢”等问题，教师却出乎意料地没有回答，而是对学生课后自己去查阅资料，把探寻答案的机会留给了学生，这应是“综合与实践”课追求的教育教学价值之一。

（作者单位：华中科技大学附属小学）