林雅闻

解析几何的核心思想就是数形结合.利用平面直角坐标系，几何对象、几何概念可以表示为代数形式，几何目标可以通过代数运算、化简得到；反过来，数、式可以借用几何直观解释，启发人们得出新的结论.面对学生在解析几何学习过程中普遍感到繁、难的现状，不妨充分发挥数形结合思想方法的作用.

1.问题呈现

高二学生学完椭圆、双曲线后的一次统练中有一道题，题目如下：

（1）求这个椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率.

此题是常规题，考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析问题、解决问题的能力，属中档题.第二小题解题思路清晰，利用平行四边形对角线平分的性质，用直线l的斜率表示出点C的坐标，代入椭圆方程即可.然而学生解决这类问题的水平远低于教学期望.

2.学情分析

学生刚学了用代数的方法解决几何问题，解题还处在模仿阶段.若思路不清，则只会机械地联立方程组、运用韦达定理，造成“只见树木，不见森林”的结果.本题只能用顺推法解题，方向单一.学生知识体系不够强大，没有解题的大局观，找不到未知与已知之间的联系，所以造成无从下手、解题受阻的现象.

3.讲评实录

3.1数形结合、重转化

师：谁来讲讲自己在考场上的解题思路？

生1：我只知道把直线和椭圆方程联立方程组，写出韦达定理，然后一点思路都没了.

生2：设而不求！因为|OA|=|BC|，我就算这两个长度，结果花了20多分钟，唉！

师：第2小题的条件是什么？问题是什么？

生3：条件是四边形AOBC是平行四边形，问题是求直线的斜率.

师：条件只提供了“形”方面的定性描述，所求的是斜率这个数量.平行四边形有哪些性质，能不能把条件中的“形”，用“数”的形式表示出来？

4.教学反思

4.1渗透数形结合，提升解题策略

解析几何的基本思想就是数形结合，该思想方法的实质就是通过对同一数学对象进行代数释意与几何释意的互补，实现“形”与“数”的语义转换.将“数”解释为“形”，利用“形”的知识解决“数”的问题，即“以形助数”；将“形”解释为“数”，利用“数”的知识解决“形”的问题，即“以数助形”.其中“以数助形”是解决解析几何综合题的常用方法，在运用过程中需遵循三个原则：等价性原则、数形互补原则、求解简单化原则.

在圆锥曲线教学过程中，教师应有计划、有步骤地进行数形结合思想方法的教学.学生的问题在统练中充分暴露的时候是渗透思想方法教学的最佳契机.教师引导学生分析问题、解决问题，明确运用数形结合思想的三个原则，并且正面地、直截了当地点明数形结合解决问题的要领，激发学生学习圆锥曲线的积极性，感悟到数学方法的魅力.

4.2解题教学注重过程

解题的目的不是只为了得到答案，而是要让学生从中学到知识，促进基本技能的掌握.所以解题教学不是对题型、套解法，因引导学充分暴露自己的思维过程，并加以优化，让学生自己解决问题、得出结论.教师在进行教学设计时，先考虑：怎样才能想到这些解答方法？是什么促使学生想出这样的解答方法？在教学过程中做到有的放矢，揭示解法“来龙去脉”，总结提炼出解决问题的方法策略，使枯燥的习题讲解变得生动具体、丰满充实，使学生知其然更知其所以然.

参考文献：

[1]钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社，1997：50.