翁娟娟

摘 要： 本文提供具体的课例设计与分析，尝试让学生利用几何画板自行探究而建立数学结论，有效激发学生学习数学的兴趣。

关键词： 初中数学 几何画板 三角形全等

教师的角色由教学内容的灌输者转变为给学生提供学习工具和学习材料的服务者，几何画板为学生独立自主探索而获得知识创造了自由、广阔的天空，使学生由原来的“学习数学”转变为“探究数学”，提高了学生的自主学习能力和利用现代技术构建数学模型的能力，有效激发学生学习数学的兴趣。

一、选择教学内容《三角形全等条件的探究》

由于判定两个三角形全等的定理（“SSS”、“SAS”、“ASA”）的证明，方法比较特殊，对初学几何的学生而言有些困难。因此为了突出重点，突出判定方法这条主线，教材将上述判定方法都作为基本事实（公理）提出来。因此通过画图或在计算机上进行实验，让学生经历三角形全等条件的探索过程，使学生确信它们的正确性，十分必要。

教材“三角形全等的条件”的一般顺序是，探究一个全等三角形条件，就应用该定理进行相应练习，综合运用的练习出现在4条定理都学完的4节课后。按这种“线性”的结构施教，通常的结果是，学生在前4节课学得很轻松，也很茫然。每节课练习基本能顺利完成，因为这些题目所需的知识、方法是本节课所讲，这种明显的外部提示使学生只需要模仿套用，没有必要选择有关知识方法，从而丧失了发展学生思维的机会。这样的设计，学生不清楚为什么恰是这三个条件就能判断三角形全等，多一个或少一个条件如何？为什么有这些判断定理？它们的联系是什么？特别是当分别学完作为工具的4条判定公理后，面对需要正确选择工具才能完成的综合练习时，特定的情境没有了，学生就会不知所措。

改变“三角形全等的条件”教材内容的“线性结构”，整体进行设计，共需4—5课时。具体安排是：第1课时探究一般三角形的全等条件，得到“SSS”、“SAS”、“ASA”定理及推论“AAS”，并针对这3个定理及推论进行练习。第2课时进行基础综合训练。第3课时探究特殊三角形——直角三角形全等条件，得到“HL”公理，针对这个公理进行练习，再结合“SSS”、“SAS”、“ASA”定理及推论“AAS”进行基础综合训练。第4—5课时进行拓展提高训练。

按照上述设计，选取其中第1课时，课题为“三角形全等条件的探究”，探究工具——“几何画板”。

二、学习“几何画板”

选定课题“三角形全等条件探究”后，决定利用“几何画板”作为学生探究的平台，接下来的几节课，教师把课堂转移到了机房，作图、变换（平移、旋转、反射）、度量、编辑、显示，学生很快初步掌握了“几何画板”的基本功能。教师发现，通过学生自己画图探究而建立的概念或结论，他们往往过目难忘。

三、教学过程

（1）课题引入：一块破碎的三角形玻璃板（如上图），该带哪块去配？多数学生能猜出正确结论，却说不清道理。由此引出课题：三角形全等条件的探究。

（2）探究1：C块玻璃板含有这个三角形的几个元素？是边？是角？

（3）探究2：三角形六个元素中，含三个元素的情形，有多少种不同的组合？C块玻璃板属于哪种？

（4）探究3：我们探讨了3个元素对应相等的情况，如果增加条件，即4个、5个、6个元素对应相等，两个三角形全等吗？如果减少条件，即2个、1个元素对应相等，两个三角形全等吗？

四、评析

1.符合学生认知规律的整体设计。改变了“三角形全等的条件”教材内容的“线性结构”，依据整体—局部—整体的思路整体进行设计。此设计在第1课时用探究方式学完4条判定定理，使学生自然建立起知识间的联系和知识结构。接下来3—4课时，在例题和练习中分坡度和深度地让学生经历选择判定定理完成题目的过程，思维得到了发展。学生通过从简单到复杂的多次循环内化知识结构，使学生不仅知其然，而且知其所以然。

2.将信息技术成为学生探究的工具。实践中多数教师将现代信息技术用于重点和难点处理的演示上，或用其他教具说不清的问题的解决上。注重为教师的“教”而设计，很少为学生的“学”而考虑，忽视了现代信息技术的交互性和探索性。在本节课中，信息技术不仅作为演示工具，如创设情境、突出重点、化解难点、归纳总结等，而且作为学生探究实验的工具。

3.保证学生探究的时间和空间。学生探究必须有一定的时间保证。我们常常看到有不少教师刚展示了一个情境，就要求学生探究，三四分钟后就匆匆收场下结论。这实际上走过场，不是真正意义上的探究。教师注意到这个问题，给学生提供了较充足的探究时间（25分钟）。同时，没有牵引学生，而是放手让学生探究。

4.经历思想方法引领下的探究。在数学研究中，当定义或引入了一个新概念时，就要研究其充分必要条件，寻找更便捷的判定方法。因此，数学概念的学习可遵循数学研究的这种思路进行设计。在此处，按照定义满足6个条件（三条边对应相等，三个角对应相等）的两个三角形全等，那么从6个条件中，减少1个条件，即5个条件这两个三角形是否一定全等？再减1个，即4个条件这两个三角形是否一定全等？再减1个，即3个条件这两个三角形是否一定全等？2个、1个条件呢？相反地，满足其中1个或2个条件，这两个三角形是否一定全等？再加1个，即3个条件这两个三角形是否一定全等？4个、5个条件呢？另外，还可以从关键的3个条件出发，像本课例呈现的一样，教师通过创设由一块破碎的三角形玻璃板该带哪块去配的问题，引导学生猜想：三角形的三个元素有可能确定一个三角形。那么接下来的问题自然是，三个元素对应相等（6种情况），两个三角形是否全等？在此探究的基础上，再考虑增减条件的情况。教师沿着数学研究的一般思路启发学生，使学生在此探究过程中不仅构建了知识，而且经历了数学研究的一般途径，体验了分类研究的思想。换言之，这样的探究使学生不仅学到了知识与技能，更学到了方法与思想。