◎林文权

(福建省晋江市南湾中学，福建 晋江 362256)

回归教材分析，探究中点四边形的面积计算

◎林文权

(福建省晋江市南湾中学，福建 晋江 362256)

“中点四边形”是在掌握了三角形的中位线定理后，结合平行四边形的判定所进行探索延伸，通过探索，可知“中点四边形”必为平行四边形.当原四边形的对角线相等或垂直时，该“中点四边形”会形成特殊的平行四边形(矩形、菱形或正方形)，从中我们知道原四边形对角线的特殊关系决定“中点四边形”的特殊性.在探索过程中也发现由原四边形各边中点所构成的新四边形的面积与原四边形存在着特殊的数量关系，下面我将运用实例就此类图形所蕴含的面积关系加以探讨及拓展延伸.

一、借助“三角形中位线”，求“中点四边形”的面积

图1

【案例】已知：如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且S四边形ABCD=10.求：S四边形EFGH.

【解法】∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点,

根据中位线定理，很容易得到：

∴S△AEH+S△BEF+S△CFG+S△DGH

【评析】以上仅仅提供一种利用三角形中位线，即相似三角形的性质结合图形的面积和差关系，来求“中点四边形”面积的方法.这种方法比较直接，又能充分结合数学的化归思想，把求四边形的面积转化为求三角形的面积，把“中点四边形”的问题转化为“三角形中位线”的问题，充分调动和运用已有的知识、经验和方法应用于问题的解决.得到结论：“中点四边形”的面积等于原四边形面积的一半.

二、借助“中点四边形”面积，求对角线互相垂直的原四边形的面积

图2

【案……