段 庆 松

( 大连理工大学 数学科学学院, 辽宁 大连　116024 )



约束优化问题的序列近似方法收敛性

段 庆 松*

( 大连理工大学 数学科学学院, 辽宁 大连116024 )

摘要：对抽象约束优化问题的序列近似方法的收敛性进行讨论，证明了在目标函数序列连续收敛和约束集合序列收敛的条件下，序列近似问题的全局最优值收敛到原问题的最优值．进一步，证明了在序列近似问题目标函数和约束集合具有某些单调性质的前提下，把目标函数序列连续收敛减弱到上图收敛，该结论仍然成立．最后，将这一结果用于分析互补约束优化问题的光滑化方法的收敛性中．

关键词：连续收敛；上图收敛；全局最优解；互补约束优化

0引言

Rockafellar等[1]1998年在著作Variational Analysis中讨论了很重要的集值映射和函数列的收敛问题，其中集合序列的极限是集值映射的极限与连续性的基础，集值映射序列的收敛包含了逐点收敛、图收敛、连续收敛、一致收敛，函数列的收敛有逐点收敛、连续收敛、上图收敛、一致收敛等．随着对更多的关于收敛问题的深入了解，这些序列收敛在约束优化近似方法中的应用越来越重要．Mordukhovich[2-3]也给出了关于集值映射序列很多重要的性质．

考虑下面的约束优化问题：

若存在ε>0使得

为了得到问题(P)的最优解，往往需要验证下面的最优必要性条件：

0∈f(x)+N(x)

f(x)、N(x

目前，学者们对问题(P)的求解方法已经有了很多研究，例如罚函数方法、内点法、增广拉格朗日法、序列二次规划方法等，想要了解非线性问题……