牛力军 张文芳 丁瑞彬

摘要：基于ABAQUS装配式建模构架，提出了一种砌体结构的简化细观模型。该建模方法将块体砂浆界面及砂浆层统一采用块体间的界面来代替。界面属性包括法向和切向的力学参数，用来模拟砌体的剪压及受拉行为。界面的法向受拉采用粘性力学参数赋值，并通过与轴心受拉本构模型的等效，推导得出控制界面损伤演化速率的无量纲指数α的计算方程。剪压复合受力模型基于剪摩理论建立，通过粘性属性和库伦摩擦赋值。当剪压复合受力构件处于高轴压比时，通过块体的非线性属性实现了主压应力为主控的损伤阀值。按照该方法进行剪压相关性和砖墙剪切失效的试验仿真模拟，模拟得出的失效形态及力位移曲线与试验结果基本相符。

关键词：砌体；细观模型；剪摩理论；粘性摩擦；数值模拟

中图分类号：TU313.2

文献标志码：A 文章编号：1674-4764（2016）02-0051-09

Abstract：Based on the modular modeling framework of ABAQUS program， a simplified mesoscopic model is proposed for masonry structure. The mortar-joint and bond were replaced by a single interface. Shear-compression behaviour and tension behaviour were modeled through the normal and tangential mechanics properties of interface. Sticking mechanics property was adopted to model tensile behavior， and the evolution index αof bonding soft was obtained by equivalent with axial tensile constitutive express. Based on shear-friction theory， shear-compression model was conducted by sticking mechanics and coulomb friction， and through the nonlinear properties of block， the principal compression stress was adopted as the master damage threshold under high axial compression ratio. Simulation of the shear-compression relationship and a brick wall model with shear failure were conducted， and the corresponding failure modes and curves were similar with that theory and test results.

Keywords：masonry； mesoscopic model； shear-fiction theory； sticking friction； simulation

砌体结构在现役建筑中占比较大，也是结构领域研究的重点。随着计算机仿真技术的发展，砌体结构的精细化数值分析越来越受到研究者的重视。很多文献根据不同的数值程序提出了多种精细化建模方法，一般是假定砌体是由砂浆基质、块体材料及块体砂浆粘结界面组成的三相复合材料，各相组分的材料性质按照相应的力学本构模型来赋值[1-4]。砂浆基质和块体材料通常采用弹塑性材料，也有文献为了简化数值计算，采用弹脆性材料模型。粘结界面通常采用以下3种处理方法： 第1种方法将块体和砂浆的接触面完全耦合，该方法建模简单，但不适用于模拟块体和砂浆之间的粘结滑移行为，而粘结滑移失效是砌体结构在地震作用下的主要失效行为。第2种方法为了考虑块体与砂浆之间滑移行为，通过在块体和砂浆之间建立接触单元，根据接触单元的滑动摩擦属性来实现滑移行为的模拟。该方法忽略了粘结界面的粘结强度，界面开裂前的力学机理与实际不符。第3种方法考虑块体和砂浆之间的粘结滑移，将块体和砂浆通过弹簧单元联系在一起，又称为考虑粘结滑移的细观模型[5]。从数值建模实践发现，按第3种方法建模时需要分别采用三相材料属性和相应的单元类型，并需建立大量的弹簧单元，建模工作量大，计算收敛较为困难。材料属性的准确性是数值结果可信的基础。试验研究发现，纯粹的粘结界面失效行为较少见，往往同时伴随着砂浆的损伤表现，因此，砂浆基质与粘结界面的力学行为在试验中难以甄别和单独赋值。相反，如将砂浆和粘结界面合二为一，反而更易从试验研究中获得力学模型参数，特别是对于多孔砖或带销键的块体，砂浆销键的抗剪承载力可以和界面的粘结力及摩擦力采用统一的力学属性来模拟。笔者采用的砌体细观模型将块体砂浆粘结界面和砂浆层组合成一个界面，用该界面的力学属性代替两相材料的法向和切向属性，既可以简化建模，也利于材料的试验数据与数值计算的结合。

1 简化细观模型和砌体的失效行为

简化细观模型如图1所示。采用界面代替灰缝后，由于界面的几何厚度等于0，则块体的计算高度相应增加，其弹性模量可采用砌体的弹性模量。

砌体构件一般作为受压构件使用，也承受剪应力或拉应力的作用，因此，砌体存在多种受力裂缝形态，不同的裂缝形态取决于墙体内部的应力场特征和组砌材料的力学性能。由于砂浆强度较低，墙体内沿水平灰缝和竖向灰缝形成许多薄弱截面，在复合内力作用下，墙体裂缝往往不是沿最大应力作用面出现，而是沿薄弱截面开裂。轴心受压时通常沿竖向灰缝和块体出现竖向裂缝，受剪时一般出现阶梯形裂缝，受弯时容易形成水平通缝。简化细观模型需要能够反映不同内力作用下砌体构件的各种行为。在法向拉应力作用下，破坏主要表现为块体砂浆界面或砂浆层的牵引分离，最大拉应力准则作为界面法向受拉的损伤阀值。在剪应力作用下，破坏主要表现为块体砂浆界面的切向滑移，摩尔库仑准则作为界面切向损伤本构关系的损伤阀值，即界面的应力或者应变状态达到摩尔库仑准则时，认为界面开始产生滑移。界面的法向分离和切向滑移可通过ABAQUS程序中的接触粘性技术实现，该粘结技术包括法向和切向行为，其中，切向行为可同时考虑粘性和摩擦行为[6]。笔者采用的简化细观模型可以模拟界面的受拉裂缝及剪切裂缝，不能模拟受压裂缝，受压失效是通过块体的压缩变形和刚度退化来表征的。

2 数值模拟方案

利用ABAQUS程序中的接触粘性技术，可以较好地模拟砂浆层及粘性界面的法向和切向的力学行为。对于砂浆层的法向受拉行为，可以通过界面的法向粘性属性进行模拟；对于砂浆层的切向粘结和滑移，可以通过对程序中的粘性和摩擦等相关力学参数的赋值进行模拟，该力学模式与现有的砌体受剪失效机理——剪摩理论相符。

2.1 界面法向力学行为的模拟方案

2.1.1 受压行为

砌体的受压损伤通过块体单元的受压力学属性来模拟。界面的法向受压采用“硬”接触方式，即接触对的两个接触面之间能够传递的接触压力的大小不受限制，当接触压力变为负值或零时，两个接触面就发生分离，同时，相应结点上的接触约束失效。“硬”接触中的正应力与间隙的关系见图2，图中坐标正负号按照拉为正、压为负的原则确定。

法向受拉采用基于面的粘性行为来模拟。基于面的法向粘性行为指仅仅在一个从结点处于打开状态时（即从面与主面不接触）才产生接触正应力，当应力或位移满足损伤初始准则时，法向粘性行为进入损伤演化阶段，损伤演化可以采用基于位移的演化或基于能量的演化。当损伤演化达到最大位移或断裂能时，粘性失效，块体受拉分离。基于位移的损伤演化可采用指数软化来定义其损伤失效，其损伤表达见式（2）～（5）。图3为法向拉应力与间隙的关系曲线，该图上升段为弹性阶段，下降段为抛物线形状，与试验曲线形状类似，符合砂浆层及粘性界面法向受拉历程特征。根据既有试验的对比可知，轴心受拉初始弹性模量与轴心受压初始弹性模量基本相同，上升段弹性刚度可参考受压参数取值。图4为法向应力与间隙全曲线示意图。

2.3 块体的模拟方案

块体在砌体中处于压弯剪复合受力状态，且砂浆使块体横向受拉，因此，砌体的抗压强度一般小于块体的强度。由于数值模型无法表征由于砂浆的不均匀性而导致的强度降低，且块体界面体系中受压行为由块体的受压本构来表征，因此，模型中块体的受压本构曲线按砌体本构赋值，其力学模型可采用ABAQUS程序中的混凝土塑性损伤模型。

2.4 墙体模型

2.4.1 墙体模型界面

砌体砌筑时根据丁砖、顺砖的不同排列，有多种组砌方法，砌筑时还要求砖错缝搭接。建立墙体模型应符合砖墙的砌筑特征，因此在墙体模型中设置3种类型界面，分别是水平灰缝界面、竖向灰缝界面和砖缝界面。在模型块体单元内设置砖缝界面，相当于在砖中设置预制裂缝，从而可以模拟砖的受拉开裂行为。砖缝界面的位置和数量可根据计算精度和砌筑特征设置，以三顺一丁砖墙为例，可按图8建立块体界面体系模型，该数值模型界面属性植入方便，主从面接触关系明确，便于计算收敛。

2.4.2 界面参数

水平灰缝和砖缝界面参数可根据相关材料试验确定。竖向灰缝由于饱满度较差且砂浆硬化时会收缩，使粘结强度降低。试验研究表明，竖缝砂浆是否饱满对砌体抗压强度影响不大，对抗剪强度会产生明显的影响。竖向灰缝对墙体抗剪强度的贡献可采用对角受压或直接推覆抗剪试验进行分析。文献[10-11]分别采用两种试验方法，得出了砖墙竖缝灌浆或掏空时抗剪强度的变化情况，试验基本参数及试验结果见表1。按照主拉应力理论，砖墙的抗剪承载力取决于墙体的斜拉强度。表1试验砖墙平面基本为正方形，可按照45°对角线为主拉应力迹线推算竖向灰缝与水平灰缝的强度比值。竖缝灌浆后认为其强度与水平灰缝相同，掏空竖缝后墙体的斜拉强度仅由水平灰缝提供。

根据表1推算结果，竖向灰缝与水平灰缝的强度比值在0.49～0.82区间，一般砌筑条件下，取其中位数0.65较为合理。如竖向灰缝饱满程度很差，则可不设置竖向灰缝界面参数。

3 简化细观模型的数值模拟验证

为了验证简化细观模型的可行性，分别进行砖砌体抗剪和弯曲抗拉的数值模拟。采用三砖双剪面试件为研究单元，进行剪压相关曲线的数值模拟[12]；对砖墙模型进行推覆抗剪模拟。砖采用空间三维实体单元，单元类型为8节点C3D8R缩减单元。界面粘性行为采用位移演化准则。

3.1 剪压相关性模拟

文献[13]通过三砖双剪面砖砌体试验对剪压复合受力的相关性进行了较为深入的研究。研究结果表明，试件剪压复合受力时分别出现剪摩破坏、剪压破坏、斜压破坏、压酥破坏和局压破坏等破坏形态。砖砌体以抗压强度为对比参数的剪压相关曲线见图9。

参考文献[13]建立三砖双剪面试验试件的数值模型，材料强度按照该文献取值，砖强度为13.7 MPa，砂浆强度为16.78 MPa。根据砖和砂浆的材料强度按照文献[8-9]换算砌体的强度。切向粘性刚度取36 N/mm3。按照试件抗压承载力的10%分级增加压力，并分别采用位移控制方式对中间砖进行侧向加载。不同轴压力时剪切位移剪力曲线及破坏形态见图10。数值模拟典型的破坏形态有剪摩破坏、剪压破坏和斜压破坏。各种破坏类型的典型变形图见图11，由图11可知，剪摩破坏时抗剪承载力由界面的切向粘结力和摩阻力组成；斜压破坏承载力取决于材料的抗压强度；剪压破坏的承载力由界面的抗剪承载力和砖的抗压承载力共同组成。数值模拟得出的以抗压强度为对比参数的剪压相关曲线及其与图9中M10实测曲线的对比见图12。上述模拟结果表明，简化细观模型得出的三砖双剪面砌体的破坏形态及剪压相关曲线均与试验结果类似，说明该简化细观模型符合砌体结构剪压复合受力力学特征，可适用于砌体结构的抗震受力分析[13-17]。

3.2 砖墙抗剪承载试验模拟

按照文献[18]墙体抗剪试验进行数值仿真模拟。试验砖墙试件宽870 mm，高500 mm，厚100 mm，采用全顺砖（砖尺寸为210 mm×100 mm×60 mm）砌筑而成，灰缝厚度为10 mm。试验装置及砖砂浆界面强度试验示意图如图13所示。砖抗拉强度为7.62 MPa，砂浆抗拉强度为0.91 MPa，界面切向抗剪强度为0.09 MPa，界面法向抗拉强度为0.19 MPa，摩擦系数为0.58。试验墙体竖向荷载为20 kN（平均压应力为0.23 MPa），水平荷载通过L形加载钢梁施加，水平加载高度在墙高中部，从而使墙体沿高度方向形成反向弯曲的应力场特征。根据强度试验结果可知，砖砂浆界面强度的试验值较低，特别是界面切向抗剪强度很低，因此，该试件属于强砖弱界面组合体系，预期裂缝出现在灰缝截面处。由于试件的高宽比较小，试验最终形成了典型的阶梯形受剪裂缝失效形态，相关结果见图15。

参考相关文献资料，取界面法向受拉和切向受剪的峰值拉应变和剪应变均为0.003，界面法向受拉和切向受剪本构曲线的上升段均接近于直线，则可近似取kc，n=333σmaxc，nmm-1，kc，t=333τmaxc，tmm-1。

粘性阶段界面卸载时刚度退化用总/塑性位移比值来表征，参考砌体重复加卸载试验资料，卸载后残余位移与加载位移的比值可取0.76，则总/塑性位移取1.33，预制砖缝该参数适当减小。由于试验没有提供断裂能参数，演化指数取α=1。模型中输入的主要参数见表2，建好后的模型见图14。

对模型分别进行单调加载和往复加载的数值模拟，采用隐式动力求解器进行计算。单调加载得到的裂缝形态见图15（b），图15（b）沿对角线出现阶梯形受剪裂缝，其与图15（a）试验裂缝形态相同。图15（b）中模型端角还出现水平受拉张开裂缝（图中方框处），而试验时采用了两个竖向千斤顶控制竖向荷载，使得墙体截面压应力分布更为均匀，此处并未开裂。由于模型受拉张开裂缝延伸长度较小，且抗剪承载力取决于阶梯形受剪裂缝的演化，因此，墙体端部张开裂缝对侧向抗剪承载力影响不大。图15（b）既存在弯曲受拉张开裂缝又存在剪切滑移裂缝，符合弯剪内力作用下最终形成剪切失效的裂缝形态特征，也充分体现了块体界面体系中界面受拉张开和受剪滑移的行为特征。图15（c）为试验滞回曲线，图15（d）为往复加载模拟曲线，模拟曲线与试验曲线形状类似，滞回环均接近于矩形，符合低强度砂浆墙体抗剪承载力的退化规律。试验得出的水平侧向力峰值为17.2 kN，名义抗剪强度为0.20 MPa；模拟得出的水平侧向力峰值为18.1 kN，相对应的名义抗剪强度为0.21 MPa；按照公式（9）计算的抗剪强度为0.22 MPa（取参数a=1），则模拟值、公式计算值与试验值的误差分别为+5.2%和+10%。

4 结 论

1）提出的砌体结构简化细观模型符合砌体破坏强度理论，建模方法简单，并且能够与材料试验参数取得较好的结合。

2）通过对三砖双剪试件和砖墙剪切失效的数值模拟，计算得出的裂缝形态及相关曲线与理论及试验相符。对于不同的砌体类型，应输入相应的界面力学参数，以便取得可靠结果。

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（编辑 胡英奎）