徐旖旎

摘要：为了响应基本国策，因此需要对人口进行预测并研究，为国家的民生发展提供重要的参考依据。采用普通的人口统计学模型难以精准的作出预测，因此要选择一个具有高精准性的人口模型。这个模型必须符合人口发展的基本理论，并且还要求模型数据的真实性，从而为相应预测提供真实的依据。

关键词：人口预测；数学模型；人口统计

一、前言

在普通模型的基础上对其进行优化和新陈代谢，可以分别生成模型一和模型二。利用最小二乘法对模型一和模型二所预测的两组数据结合真实的数据并拟合，从而得到相应的关键参数，并利用该参数建立第三个模型[1]。模型三是基于最小二乘法的GM（1，1）模型。对三个模型所预测的数据进行对比，分析出误差最小的模型，从而该模型最符合实际。

二、灰色预测模型概述

（一）预测的步骤

设x（0）为n个元素的原始数据序列x（0）=[ x（0）（1）， x（0）（2）… x（0）（n）]

1、处理数据

为了使得所建立的模型具有真实可靠性，首先要对数据做出检验并处理。假设所参考的数据如下：

x（0）=[ x（0）（1）， x（0）（2）…x（0）（n）]，对数列的级比进行计算得出如下结论：

λ（k）= x（0）（k-1）x（0）（k），（k=2，3，，n）

2、模型建立

x（1）（K+1）= x（0）（1）bae-ak+ ba

x（0）（K+1）= x（1）（K+1）- x（1）（K）

3、进行预测值检验

采用残差检验的方法，假设残差为E（k），E（k）= x（0）（k）-x（0）（K）x（0）（K），（k=1，2，3，，n），能否达到要求主要是看E（k）是否小于0.2，E（k）小于0.1就认为达到了高级别的要求。

采用级比偏差值检验，对所参考的数据的级别K0（k）进行计算，利用a即发展系数，从而求得相应的级比偏差。

计算Q（k）=1-1-0.5a1+0.5aλ0（k），最后结果小于0.2才算是达到了一般要求，最后结果小于0.1才算是达到高级别的要求[2]。……