胡建军

众所周知，立体几何在历年的高考中都有两到三道小题，且必有一道大题.虽然分值比重不是特别大，但仍旧起着举足轻重的作用.那么，如何学好立体几何呢.下面笔者根据自己的教学实践谈几点建议.

一、夯实入门，三重视是关键

1.重视基础知识的学习是基础

立体几何的基础知识包括所有的基本概念、公理、定理和方法.尽管它们所概括的事物及其关系普遍地存在于实际生活中，但由于数学化的概念、公理、定理太抽象，与实际的感受有很大的差距，所以在开始学习阶段有一定困难，克服困难的方法是遵循教学规律，使立体几何知识尽量与学生的认知过程靠近，借助实物，注重直观思维的作用，并逐步到分析思维，从而达到对基础知识本质的认识.

2.重视思维观念从二维到三维的转变

从二维平面到三维空间，从平面几何到立体几何，不论是图形还是概念的拓展、变化，对学生来说都是个难点.为此，作为老师，要引导学生要么通过多画直观图以提高学生的空间想象能力，进而使学生思维观念实现由二维到三维的转变；要么利用平面几何与立体几何的对比，使学生思维观念实现由二维到三维的转变.

3.重视学生空间想象能力与逻辑思维能力的培养

空间想象能力包括对事物的形状、结构、大小、位置关系的想象力.认识图形性质的能力和画图能力不单单是空间想象力.它和一般能力，其他方面的几何能力都有关系，所以培养学生空间想象力必须要学好立体几何的基本知识，也要考虑其他方面的因素，互相配合，才能有好的效果.培养良好的逻辑推理能力，必须学好基本概念、公理和定理，不仅要理解它们，还要熟练地记忆它们，掌握它们之间的联系，同时对基础题目也要认真地书写证明过程.另外，对定理必须掌握其证明的逻辑推理过程以及渗透的数学思想方法.

二、“转化”思想的应用，注重强化学生思维训练是良方

数学中的“转化”思想是指把待解决的数学问题，通过某种转化，变成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种数学思想.解立体几何问题，要充分运用“转化”这种数学思想，从而使问题由繁变简，由难变易，常见的转化有：

1.点、线、面位置关系的相互转化

线线、线面、面面平行与垂直关系既相互依存，又在一定条件下能相互转化.线线平行（或垂直）、线面平行（或垂直）、面面平行（或垂直）的转化关系在平行或垂直的判定和性质定理中得到充分体现，平行或垂直关系的证明，大都可以利用上述互相转化关系来证明.数学中渗透转化思想，可以加深学生对点、线、面位置关系的理解，提高教学效率.

2.体积问题中的转化

在研究简单几何体体积问题的过程中，将一般主体体积问题转化为长方体体积问题，一般椎体体积问题转化为三棱锥体积问题，从而转化为柱体和椎体体积公式等.三棱锥体积公式推导过程中，“补法”和“割法”的先后应用，如台体的体积（即补台成锥）所展示的割补转化；利用四面体、平行六面体等几何体体积的自等性，以体积为媒介沟通有关元素间的联系，从而使问题获解，等体积转化等，都是转化思想在体积问题中的体现.

3.空间几何问题向平面几何问题转化

将空间问题转化为平面问题是学习立体几何最重要的解题方法之一.如线面垂直的判定定理转为三角形全等的平面几何问题；旋转体的有关问题转为关于轴截面的平面几何问题；三种角（线线角、线面角、二面角）和四种距离（线线距、点面距、线面距、面面距）从定义到具体的计算也体现了空间到平面的转化.

三、总结规律，规范解题是目的

高中立体几何中定义定理很多，因而解题方法很多，要善于总结.例如：证明两直线互相平行的方法归纳起来就有空间两直线平行的定义、初中平面几何的有关方法或结论，如：同位角相等，两直线平行等、平行公理、线面平行的性质定理、线面垂直的性质定理、面面平行的性质定理等.

在立体几何解题过程中，常有明显的规律性.例如：求角先找平面角、解三角形求角，正余弦定理、三角定义常用，若余弦值为负，异面角、线面角取锐角.求距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难作出，用等积等高来转化.在学习过程中，要不断总结，才能不斷提高.

在平常学习过程中，要注重规范训练，高考大题需要写出规范的答题步骤，否则会因此失分.不少同学对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，符号语言运用不正确等.因此我们要在平时注重规范训练，参照课本例题作答.在高考中，在“按步给分”的原则下，规范书写过程尤为重要.

四、典型结论的应用是提升

在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把它们当做结论记下来.在做一些选择题或填空题时，利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目.对于解答题而言，虽然不能直接应用这些结论，但有时也会帮助我们打开思路，进而求解出答案.

总之，在学习立体几何中，我们要强调让学生做到以上几点，进一步提高他们的学习兴趣，加深他们对数学的理解，激发出潜在的创造力，让学生在不断探索和创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值.