梳理相交线与平行线
2016-05-30孔凡哲刘帅
孔凡哲 刘帅
同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧.你能举出一些相交线与平行线的实例吗?
在同一平面内,任意画两条直线,只可能有相交和平行两种情况.
对于相交,同学们不仅要知道邻补角、对顶角,而且要知道“三线八角”;对于平行,同学们不仅要知道平行线的判定,而且要知道平行线的性质.
一、生活中的平行
在生活中,大量物品的设计中运用了平行,
你能说出它们的原理吗?你能通过自己的方法,利用生活中随处可见的材料“做”平行线吗?你能用平行解决生活中的小问题吗?
1.交通中的平行,
衣食住行,正常的生活运转中自然是少不了交通了,表1展示了交通中的平行.
人行横道指的是在车行道上用斑马线等标线或其他方法标示的、规定行人横穿车道的步行范围,斑马线是保证人们安全行走的必要交通标线,通常采用白色矩形平行排列的方式,如图1所示.这样的标线比较整齐,容易划定行人行走的安全区域,并且比较醒目,
如果不采用平行线的画法会怎么样呢?如果用相交线,那么,就会出现图2的样子,显得比较乱,也不能有效划定行人行走的安全区域.
随着生活水平的提高,越来越多的人掌握了驾驶车辆的技能,在倒车中也应用着平行,图3是一辆车倒人车库的简图,
试想一下,如果车在车库门口停到了合适的距离,但是车身没有与墙壁保持平行,会出现什么样的情况呢?就会出现图4的情况,在车缓慢进入车库时,车身会与墙壁相碰撞.
2.物品中的平行.
表2展示了物品中的平行.你能分析出它们在设计中是怎样应用平行的吗?
铝合金窗的上窗架和下窗架是平行的(如图5),这样是为了确保矩形玻璃能顺利地被推拉.
在潜望镜中,两个镜面是平行放置的,如图6所示.光线进入遇到镜面,然后反射到另一个镜面,进而再反射进入人眼,
由镜面反射可知,∠1与∠2相等,∠3与∠4相等.由于两个镜面是平行放置的,故∠2与∠3相等.于是,∠1=∠2=∠3=∠4,入射光线和反射到人眼的光线就是平行的,这样通过潜望镜所看见的物体形状不发生改变.
二、动手“做”平行线
利用身边的一些东西,我们可以轻松地“做”平行线.下面是A同学“做”平行线的过程,看你是否可以得到一些启发.
1.猜想.
怎样用最简单的方法,用最少的材料“做”平行线?
我们已经学过:同位角相等,两直线平行.据此能否在纸上折出平行线呢?
接下来要做的活动可以分解为:
①折出一个角.
②再折出另一个角,使其与已折出的角相等.
2.动手制作.
如表3中图7~图10所示.
你能试着像A同学一样折出相互平行的折痕吗?
其实,我们身边有很多东西(比如纸、量角器、直尺、三角板……),借助这些东西,我们可以“做”平行线,
反思整个过程,如果想要折出平行线,我们就要在头脑中思考这样的问题:
平行线具有什么样的特征?
应该利用什么东西来进行怎样的操作才能“做”平行线?
“做”平行线后,怎样证明所“做”的两条线是平行的?
看过A同学“做”平行线的整个过程,想必你也深受启发吧!
想一想,还有什么样的方法能够“做”平行线呢?
我们可以利用“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”(即“同位角相等,两直线平行”),也可以利用“内错角相等,两直线平行”或“同旁内角互补,两直线平行”等“做”平行线,
选定理论依据后,想一想利用什么东西“做”平行线,比如:纸、量角器、三角板……
利用电脑也可以画平行,怎么画呢?结合平移的知识,请你自行探索一下!