周斌

摘 要：在学习了牛顿第二定律后，有时会要求我们用牛顿第二定律来解决瞬时性问题。某一瞬间的作用力对应着瞬時加速度，因此要注意分析研究对象受力情况的变化，找出变化瞬间的合外力。

关键词：瞬时加速度；合外力；牛顿第二定律

由牛顿第二定律的表达式F=ma，当物体所受的合外力发生变化时，物体的加速度也在变化，某时刻的合外力对应的加速度叫瞬时加速度。我们在匀变速直线运动的学习中，知道物体有时做匀变速直线运动，加速度不变，即合外力恒定；物体有时做非匀变速直线运动，这情况下加速度是变化的，即合外力是变化的。这类问题在物理学中称为瞬时性问题。解决这类问题要注意：

（1）因为加速度是由合外力决定的，所以要确定瞬时加速度首先我们要确定瞬时合外力。

（2）当某个力发生变化时，还要看其他力是否也发生变化。

（3）要会正确运用整体法和隔离法。

高中阶段在这类问题的实际解题中，主要会遇到这两类模型。一种模型是绳子上的弹力发生的变化，另一种模型是弹簧上的弹力的变化。一般分析绳子这类模型时，绳子上的弹力会发生突变；分析弹簧模型时，由于弹簧产生弹力时，弹簧发生的形变比较明显，如果弹力要发生变化，弹簧的形变量就要发生变化，也就是说弹簧的弹力改变需要经过一段时间，即弹力不会发生突变。下面通过两个例题来学习巩固这部分知识。

例1.如图所示，在不考虑动摩擦因数的水平面上，用质量不计的弹簧两端固定着质量分别为mA和mB的两木块，在拉力F作用一段时间后，整体以恒定加速度做匀加速直线运动，当撤去拉力F的瞬间A和B的加速度分别为aA和aB，则（ ）

例2.如下图所示，将质量均为m的物体1、2用不可伸长的细线和轻弹簧相连后，悬挂起来。现剪断细线的瞬间，对1、2两个物体加速度的说法正确的是（ ）

A.1的加速度为零，2的加速度为零

B.1的加速度大小为g，方向竖直向上，2的加速度为零

C.1的加速度为零，2的加速度大小为g，方向竖直向下

D.1的加速度大小为g，方向竖直向上，2的加速度大小为g，方向竖直向下

分析：线未断时，对物体1、2的受力情况进行分析。对物体1由整体法知，弹簧的弹力大小为F1=2mg，对物体2由平衡条件知，细线的拉力为T=mg。当剪断细线的瞬间，细线的拉力发生突变，为零；故物体2只受重力mg作用，其加速度大小为重力加速度g，方向竖直向下。对于物体1，当剪断细线的瞬间，由于弹簧的弹力来不及发生突变，故弹力还是F1=2mg，但细线上的拉力变为零，因此物体1所受的合外力为F=F1-mg=2mg-mg=ma，解之得a=g，方向竖直向上。故选项D正确。

[变式训练]思考：本题中若只剪断弹簧，则两个物体的加速度又将如何？

小结：通过对以上两个例题的分析可以看出，在用牛顿第二定律解决瞬时性问题时，要先对没有剪断细线或弹簧前的研究对象进行受力分析，确定各力的大小及方向。剪断细线或弹簧的瞬间，抓住弹簧的弹力不会发生突变，而细线上的弹力会发生突变，从而确定物体所受的合外力，再由F合=ma求出物体的加速度大小。以上分析，希望对大家的学习有用。

编辑 谢尾合