袁丹　孙燕波

摘 要：几何是初中数学的重要组成部分，而几何部分的教学又是比较困难的，特别是八年级。其实，在学习几何时，只要学生掌握好的方法踏踏实实完成，也可以学得轻松有趣。

关键词：几何教学；基础知识；应用；归纳总结

几何难学、难教是一个老话题了。现在我们老师都可以看到这样两个现象：一是近几年宁波中考数学卷上几何得分率较低，二是新浙教版教材对几何的要求有所提高。新浙教版教材七年级的几何学习中以实验几何偏多，对演绎推理的要求较低，而八年级上册第一章是“三角形的初步知识”（其中第三节就是“证明”）、第二章是“特殊三角形”。这样的安排显然对八年级学生的几何学习和教师的几何教学都是一种挑战。如何克服这个困难？八上一册一学期教学下来有以下几点粗浅的看法：

一、抓好基础知识很重要

几何这块的基础知识主要包括概念和定理。讲清几何概念和定理，使学生正确理解和灵活运用，这是提高教学质量和培养学生能力的前提条件。

1.关于几何概念教学的几点看法

（1）利用教輔工具直观呈现几何概念方便学生理解

波利亚说过：“教师的作用在于：系统地给学生发现事物的机会，并给予恰当的帮助，让学生在情境中亲自去发现尽可能多的东西。”学生的认知活动总是从感知开始，由感性认识上升到理性认识。因此利用各种教辅工具直观呈现几何概念的形成过程就能使学生容易接受。

例如，八上1.4在讲“全等图形”这个概念时，多呈现一些图片（有形状大小完全相同的、有形状相同大小不同的、有形状大小都不同的），然后请学生拿两张叠合试试，就能轻松地发现：形状大小完全相同的能重合。这时提出“全等图形”的概念，学生就会感觉直观、自然，很容易接受这个新知。

（2）通过比较突出概念间的差异加深学生理解

比较，就是将同类事件、人物、现象进行鉴别，找出异同、分清正误的思维方法，它是提高学生认识事物的重要方法。所以在介绍完新概念后可以举同类概念的例子要求学生比较差异，这样有助于加深理解。

例如，八上1.2定义与命题这节中，“命义”“真命题”“假命题”“定理”这几个概念很容易混淆，特别是“真命题”与“定理”。教学中我让学生仔细比较发现它们的区别和联系：定理都是真命题，但真命题不一定都作为定理。

（3）发现概念中的重点字词使学生的思维更上一层楼

数学概念都简洁精悍，通过找关键字词及对其的分析能有效提高学生的数学思维。

例如，七年级在讲“平行线”概念时，可以请学生分析概念中的重点字词，如果没有这些词会出现什么现象？提示有困难的同学可以找两支笔代表直线来演示。通过摆弄学生会发现异面直线（当然学生只能感知这样的线存在却说不出它的名字），从而知道了“同一平面内”这些字的重要性。这样不仅开阔了学生的视野，也使学生的数学思维更上一个层次。

2.关于几何定理教学的几点看法

定理是解决几何问题的依据。能根据已知条件和相应的定理正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。为了做好几何定理的教学，我采用“一找、二画、三写”三步骤。下面以八上2.3等腰三角形性质定理2：“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合“为例说明。

一找：就是要找出命题的条件和结论。有两个问题：一是只找到“等腰三角形“这一个条件，二是认为“等腰三角形”“其顶角平分线”“其底边上的中线和高线”都是条件，这样的认识在实际应用中是有问题的。我认为条件是：“等腰三角形”“三线中的其中之一”，结论是：“另两条线”，所以严格来讲这个命题可以分为三个命题来分析。

二画：在一找的基础上，画出相应的图形。这个步骤中考虑问题要全面、周到。比如等腰三角形你要画哪类三角形？不同类型的等腰三角形中三线的位置会不会不同？在这里因为钝角和直角只能作为等腰三角形的顶角，所以底边上高线的位置只能在三角形内部，所以不会有不同结果，那么只需画一个类型的等腰三角形

即可。

三写：有了一找和二画的基础，这个过程就相对简单了。只要将文字语言翻译成数学语言，将条件放在“∵”后，将结论放在“∴”后。如：∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC。

二、及时应用新知很必要

概念、性质的运用是必须的。同时初中生的心理也有好应用、好体验成功的快乐的特点。所以在概念、性质教学后，通过典型的例题教学是很必要的。八上2.3等腰三角形的两个底角相等这个性质定理教学后，我安排了这样一个范例：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE。由于刚接受了新知，学生容易发现∠ABC=∠ACB，又结合角平分线的条件得到∠DBC=∠ECB，从而得到△EBC≌△DBC。这样一个分析过程对学生来讲相对简单，大多数学生都可以尝到成功的喜悦，然后在具体书写时规范一下书写就可以了。在实际课堂中我并没有局限于这步，而是从以下几个方面对这个问题做了挖掘：（1）你有没有其他的证明方法？（2）你还能发现哪些其他结论？（3）条件中的两条底角平分线改成腰上的高线或腰上的中线结论还成立吗？等等。针对这些问题我请学生说说思路就可以了。这样的安排使学生对几何性质进行了实际应用，也训练了学生的几何思维模式，使学生又一次获得了成功。最后我也鼓励全体学生在学习过程中要养成勤思考、多发问的好习惯。

三、做好归纳总结很关键

几何难学的一个主要原因是问题、图形变化性强，其中的一个条件、图形甚至只是图形中的某个点变换一下就可以成为一个新的问题。那么只单单解题是没有用的，经常做些归纳总结是很关键的。课标指出：应该给学生留下足够的时间内化、整合知识点。关于指导学生归纳总结几何知识（主要以八上内容为例）我是从以下三个方面入手的：

1.归纳总结常见着眼点

一个几何问题经常由若干个条件、图形和结论组成。一个条件或结论往往是解决问题的一个着眼点。以证明相等两条线段为例，有下列几种情况：（1）若这两条线段在同一个三角形中可以考虑等角对等边来证；（2）若这两条线段在两个看似全等的三角形中就可以考虑全等三角形来证；（3）若是上述情况以外的可以考虑通过“第三者”等量代换来证。

2.归纳总结常见特征图形

熟悉典型的特征图形能帮助学生快速解题。比如：（1）如图：A、B、C三点共线，在AC的同侧分别以AB、BC为边作等边△ABD与等边△BCE，AE与BD交于点M，CD交BE于N。可以得到：△ABM≌△DBN、△MBE≌△NBC、△MBN是等边三角形、MN∥AC等主要结论。在此基础上遇到下面的问题就会比较容易：以直角△ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边△ABE和等边△BCF，连接EF、EC。试说明：（1）EF=EC；（2）EB⊥CF。

（2）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。通过添加辅助线AD，可以得到：DE=DF；BE 2+CF 2=EF 2；四边形AEDF的面积总是△ABC面积的二分之一等主要结论。在此基础上结合后续的函数、四边形等知识解决一些动态的、综合性问题就比较容易了。

3.归纳总结常见辅助线

根据条件不能直接解决时要考虑添加辅助线，收集了八上学习中一些辅助线的添法口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，常向两端把线连；角平分线平行线，等腰三角形来添；要证线段倍与半，延长缩短可试验。另外在直角三角形中若出现斜边上的中点可以考虑连斜边上的中线，在等腰三角形中若出现点边上的中点可以考虑连底边上的中线。

综上所述，学好几何必须在牢固掌握基础知识的基础上，注意平时的点滴积累，多做归纳总结工作。这当然要有一定数量的练习积累，虽然我们不提倡搞题海战术，但做适量的练习还是必要的，只有量的积累才能带来质的飞跃。

编辑 范昕欣