陈珂　陈伟

【摘要】均线交易策略是传统的交易策略，对传统均线交叉交易策略的快速均线直接使用当周期收盘价，把传统均线交叉交易策略简化成单均线交易策略，MA20（20日）单均线交易策略在A股上证指数1990年12月19日至2016年2月18日共约25年在不计算手续费的情况下可以获得约1500倍收益，大幅显著高于上证指数约30倍的同期涨幅。对每次完整交易扣除1%手续费和滑点等交易成本后，MA20策略收益率下降-90%，MA5策略收益率下降-99.8%，频繁交易的手续费和滑点等交易成本成为决定最终总收益的最显著影响因素。对于MA20策略，使用凯利公式和改进的凯利公式计算最佳仓位，收益反而大幅度减少，改进的凯利公式计算的最佳仓位甚至出现爆仓风险。通过不同杠杆回测对比，2.5倍杠杆收益率表现最佳。

【关键词】均线 交易策略 凯利公式 仓位管理 证券投资

随着互联网券商的开放，行业交易佣金大幅下降，对于普通无需服务的客户，有券商交易佣金大幅下降到了万份之2，只收交易通道费用。原有券商靠交易佣金就可以过好日子，可仅靠交易佣金，现在变得日子不好过了，于是，证券公司新业务也开始蓬勃发展起来，比如融资融券、股权质押融资、期权、专户理财等等，对于新业务开展不力的老券商未来面临淘汰和行业整合。

国家放开了互联网远程开户等业务，使得证券公司的柜台业务减少了，市场渠道开拓也虚拟化了，银行的理财经理拿着二维码即可辅导客户进行选择券商开户，这对证券公司的柜台和市场渠道开拓人员造成严重冲击，大部分的市场渠道开拓人员和部分柜台人员需要业务工作转型。市场渠道开拓人员和部分柜台人员业务转型成客户服务人员，对于具备强专业能力的人员转型成投资顾问。作为投资顾问，对于掌握一些交易策略对于帮助客户实现最终的交易赢利异常重要。

单均线交易策略是对传统均线交叉交易策略的快速均线直接使用当周期收盘价，把传统均线交叉策略简化成单均线交易策略， 单均线交易策略取得比买入即持有显著的超额收益。单均线策略可以帮助投资顾问提高投资交易的指导水平，也可以直接对证券投资者交易操作起到辅助指导作用。

一、均线交叉交易策略

经久不衰的均线技术指标，移动平均线（Moving Average，简称MA）是技术分析中的常用工具。移动平均线作为一类非常简单的数学模型，被广泛用于股票、期货、外汇等金融市场的分析中，可谓简单、有效、应用广。另一方面，许多其他的技术指标，也建立在移动平均线的基础之上，比如著名的MACD和EMA等。因此，移动平均线在技术分析领域占有重要地位。

（一）传统均线交叉策略简介

（二）单均线交易策略定义

把均线交叉交易策略中K1永恒选择1，也就是当日收盘价，对于市场反应速度最快，简单明了，能够保证第一时间发掘机会和感知到风险来临。改变K2，来实现不同周期的均线特性，在均线交叉策略中，常用的均线周期（即k值）有5、10、15、20、30、40和60等。

为了使策略更加具有交易实战意义，被动的慢速均线选择前一天的均线值，保证数据没有未来函数。把这种特殊的均线交叉交易策略称作为单均线交易策略。

单均线交易策略定义：

买入信号——收盘价上穿前一周期特定周期均线，在本周期收盘价位置买入；

卖出信号——收盘价下穿前一周期特定周期均线，在本周期收盘价位置卖出。

（三）20日单均线交易策略

首先选择对MA20（20日）单均线交易策略进行了回测。选20日作为首测试参数，主要考虑20日是一个自然月的交易日时间，对于交易市场有一种特殊意义。市场参与者和社会活动常用1个月份作为数据发布和生产统计的时间周期，也是日常人们做计划总结的常用时间单位，这些特殊数字也同样会在市场交易中留下特殊效果。选取当日的收盘价格作为快速均线操作，选取前一天的MA20（K2=20，20日均线）作为慢速均线来测试该策略的有效性。

MA20单均线交易策略（简称：MA20策略，下同）可以简单描述为今日收盘价上穿昨日MA20，则收盘价处买入，反之，下穿则卖出。

回测数据选取1990年12月19日至2016年2月18日的上证指数的日线收盘价①。策略考虑无手续费和每对完整交易（一买一卖）1%手续费和滑点等交易成本两种不同情况，累积收益率采用复利计算。测试结果如图1：MA20策略回测收益率、表一：MA20策略回测数据汇总所示。

图1中规一化指数曲线是指上证指数作归一化处理后的数据，简单来说就是上证指数值除于1990年12月19日的上证指数99.98点。通俗地说，规一化指数是指上证指数为1990年12月19日的上证指数的多少倍；无手续费（MA20）曲线为不扣除手续费和滑点等交易成本条件下MA20策略收益情况，这主要用于评估策略的有效性；1%手续费（MA20）曲线为每次完整交易（一买一卖）需要扣除1%手续费和滑点等交易成本之后的收益，这主要用于评估策略在接近实盘时的有效性评估。

从对MA20策略回测收益率图可以直观看出，无手续费（MA20）曲线斜对角线向上扩散，同归一化指数曲线之间的差值随时间推移逐步扩大，MA20单均线交易策略是行之有效的。扣除每次1%手续费和滑点等交易成本之后，1%手续费（MA20）曲线，虽然比无手续费（MA20）向上趋势弱，曲线还是压在归一化指数曲线之上，在归一化指数曲线2008年之后没有新高的情况下，1%手续费（MA20）曲线还能够不断创出新高。说明MA20单均线交易策略具备实盘指导价值。

MA20策略无手续条件下收益相当于本金的1518.5倍，每次交易1%手续费和滑点等交易成本条件下收益也达到143.1倍，而上证指数只有28.6倍的相对涨幅，同时，最大回撤分别为-24.1%、-38.0%和-77.9%。利用MA20单均线交易策略比买入并持有，在收益上有显著的超额收益，最大回撤也有大幅度改善。

MA20单均线交易策略在无手续费条件下，胜率只有33%，约1/3交易是盈利的，如果扣除每次交易1%手续费和滑点等交易成本之后胜率进一步下滑到28%，这对一般人来说是难于忍受的，可以作一个形象比喻，左脸被甩一巴掌，右脸又被甩一巴掌，再给一颗糖，这种游戏，谁乐意玩？投资常常就是反人性的。低胜率并不完全影响最终的总体收益，盈亏比也是核心参数，无手续费盈亏比达到了10.5，扣除每次交易1%手续费和滑点等交易成本之后，盈亏比也达到了8.2，高盈亏比保障了最终整体盈利。这是典型的小亏小亏，再来一次大盈的策略。

我们假定亏损为M，盈利为亏损的N倍，盈利即N*M，胜率为X，盈亏平衡时满足：M*（1-X）=N*M*X，只要满足X=1/（N+1），从长期来看，就可以盈亏平衡。而且，盈亏比越大，胜率可以较低也能保证盈利。盈亏比达到8.2倍（1%手续费），在胜率X=1/（8.2+1）=11%时，也可以盈亏平衡，胜率高于11%时，即可盈利。

无手续费和1%手续费条件下的最大亏损为-8.9%和-9.9%，最大盈利530%和529%，也就是市场上流行的俗语，“砍断亏损，让赢利奔跑”。

最大连跌（亏）次数达到13次，这在实践交易中，一般人无法忍受如此多次的连续亏损，容易让人进入一种绝望心理状态，最终抛弃交易策略。一般人如果没有对此交易策略有必胜的信仰，是无法坚持使用单均线交易策略的。

二、单均线交易策略在各周期参数下表现

MA20单均线交易策略历史数据回测表现优异，现在选取其它周期的均线进行测试。选取5日（周）、10日（2周）、15日（3周）、20日（月）、30日（1个半月）、40日（2月）和60日（季）等共7个周期，回测结果如图2、图3和表2。

图2是无手续费条件下按最终收益率排序方式展示，可以看到各周期单均线交易策略收益率曲线均压在归一化指数曲线之上，而且，各周期交易策略收益率曲线，在上证指数没有创出新高的环境下，不断创出新高，各周期单均线交易策略收益率显著超越了上证指数自身的涨幅，单均线交易策略在各周期参数上具备鲁棒性，单均线交易策略有效。

图2可以看出周期选择MA20时，具有最高的收益率，而且，在2005年之后，更有出色表现，超越了其他周期参数，收益率屡次新高，收益率回撤也比较小。从图二中直观总结出，MA20参数属于最优参数，20个交易日大约就是一个自然月，20日参数最优，从人文环境来看，同人们日常按月来做计划和总结以及信息发布有一定关系，行情的变化同人们对实体经济、社会、政策以及股票（月K线）自身认知息息相关，而月份是实体经济、社会、政策以及股票（月K线）自身信息披露的关键时间节点，这就造成了行情与实体数据共振。这个行情与社会数据共振结论，在MA5是次优收益率上获得验证，5个交易日是一周，周是人们生活中一天周期之后的最小周期。

图3对比图2收益率曲线发生了很大变化，首先1%手续费MA5和MA10策略收益率跑输了单纯买入并持有交易策略的上证指数原有涨幅，MA5策略在无手续费时收益率仅次于MA20策略，这说明每次小小的1%手续费用，对最终收益有决定性的影响。MA20策略在扣除1%手续费和滑点等交易成本条件下的收益率曲线，压着其他曲线上，持续创出新高，说明MA20策略在实盘条件下也将是有效的，可以应用于实际交易。

从收益率和最大回撤两个指标看，MA20策略在无手续费与扣除1%手续费和滑点等交易成本的条件下，都表现最佳，而且大幅度显著优于上证指数本身的收益率及最大回撤，MA20（20日）是单均线交易策略的一个最佳参数。

从表2直观地发现，1%手续费和滑点条件下的收益率大幅度显著下降了，MA5策略尤为显著，MA5策略无手续费收益率982倍下降到扣除1%手续费和滑点等交易成本条件下的2.3倍。扣除1%手续费和滑点等交易成本条件下的最大回撤指标大幅度恶化了，MA5策略扣除1%手续费和滑点等交易成本条件下最大回撤达到-94.2%。

大量交易过后，交易成本造成的资金损失是巨大的。而且，交易成本会导致一部分本来盈利的交易转变为亏损。MA5策略每次交易1%手续费和滑点条件下，手续费损失-99.77%，几乎把接近1000倍的巨额盈利全部消耗在每次交易1%手续费和滑点等交易成本上。频繁交易是灾难。MA5策略共有608次交易，总周期约25年，平均每年交易24次，平均每月交易2次，也就是2周才交易一次，这种交易频率在A市场散户中不算很少见，这也是A股市场散户多数亏损的一大主因。

据道富集团公司（StateStreet）的调查②，中国81%的散户投资者每月最少交易一次，这一比例远远超过了其他国家。在香港，73%的受访投资者表示每月最少对股票、债券、外汇或者其他投资项目进行一次操作。在美国和法国，每月最少操作一次的散户比例分别53%和32%。

MA20策略每次交易1%手续费和滑点等交易成本条件下，手续费损失-90.57%，10份之9的盈利消耗在每次交易1%手续费和滑点等交易成本上。MA20策略共有240次交易，总周期约25年，平均每年交易9.6次，平均每月交易不到1次，差不多5周交易一次。MA20策略交易频度没有落在A股股民交易最活跃的80%群体中，落在交易不够活跃20%的群体中。

每次交易1%手续费和滑点等交易成本即可吃掉MA5交易策略约1000倍策略收益，这数据告诉我们，首先要控制交易频度，频繁交易并不能带来更高收益，频繁交易会给券商、交易所和税务局带来更高收益；其次，下单时要控制交易滑点，尽量设法减少哪怕是1分钱的滑点，这对最终业绩的总影响也会成为最显著的因素。

MA20单均线交易策略交易次数适中，收益率最佳，最大回撤最小最稳定，适合作为投资顾问的策略工具，也适合作为广大散户投资者的投资参考。

三、仓位管理：MA20与凯利公式

（一）传统凯利公式

约翰·拉里·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》中发表凯利公式③。在概率论中，凯利公式（英语：Kelly formula）也称凯利方程式，是一个用于特定赌局环境中，计算出每次赌局中应投注的资金比例，使拥有正期望值赌局在多次重复博弈过程中获得长期盈利最大化的公式。除可将长期盈利最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币在赌局中可以无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。

公式为f*=（bp-q）/b。

公式中f*为现有资金应进行下次投注的比例，b为投注可得的赔率，p为获胜率，q为落败率（q=1-b）。

以下使用各种杠杆仓位管理技术对MA20单均线交易策略扣除1%手续费和滑点等交易成本条件下的收益率进行测试，尝试寻找最佳的杠杆倍率。

（二）将凯利公式应用于MA20策略中

使用具有一定实盘效果的在扣除1%手续费和滑点等交易成本条件下的MA20单均线交易策略，对凯利公式计算的仓位管理数据进行回测。

将赔率既盈亏比b=8.2和胜率p=27.9%，代入凯利公式，算出投注比例即仓位f*=19.1%。

使用19.1%仓位回测在扣除1%手续费和滑点等交易成本条件下的MA20单均线交易策略，画出收益曲线，然后叠加未使用凯利公式的收益曲线。

凯利公式计算出仓位的收益率曲线压在最下方，收益率反而大不如简单的满仓操作，甚至还比不上上证指数的自身涨幅，究其原因，是因为，凯利公式是应用于赌博中，一旦失败，你会失去所有下注筹码，而胜利时，可以获得加倍的下注筹码。但是，在股市交易中，你交易后不会亏损所有的下注筹码，单次交易只是失去部分比例的下注筹码。所以，直接利用凯利公式反而使收益降低。

利用凯利公式计算股票交易仓位进行仓位管理不成功。

（二）修正的凯利公式

基于赌博是输掉全部压注，股票交易输掉是交易的部分筹码，股票交易的平均亏损相对于赌博是输掉全部压注，相应凯利公式应该根据平均亏损来放大股票交易仓位。将凯利公式做如下修改。

应用修正的凯利公式计算的仓位策略，对MA20单均线交易策略在1%手续费和滑点等交易成本下，进行回测，经历591个交易日的1993年04年28日获得了惊人的2518倍的收益，之后，持续亏损直至亏掉本金。在现实中，这个仓位管理策略已经可以直接导致你爆仓离场。6.87倍杠杆造成了在约2年短期爆赚2000倍以上的神话，在特定条件下确实会发生，可在持续的交易下去，现实会让大杠杆交易爆仓。

修正的凯利公式计算的仓位管理策略不成功。

（三）其他倍率杠杆的表现

图7是按收益率排序的1～4倍杠杆，在1%手续费和滑点等交易成本下的MA20单均线交易策略回测收益率曲线，图上直观看出，1.25～4倍杠杆收益率曲线均压在无杠杆的MA20收益率曲线之上，说明增加杠杆对增加收益率是有效的。1.25～4倍杠杆收益率曲线粘合在一起，说明单纯增加杠杆并不能随杠杆的倍数增加而增加最终收益。

表4可以看出，2.5倍杠杆是收益率的最高点。1.25～2.5倍杠杆期间，收益率随着杠杆增加而增加；2.5倍以上杠杆，收益率随着杠杆增加反而减少。

在实盘中，针对增加杠杆无需支付融资利息的期货交易时，可以使用2～2.5倍杠杆进行交易，来获取更大的投资收益。针对增加杠杆需要支付融资利息的股票交易时，融资利息会吞没部分收益，需要进一步缩小杠杆，适合用轻杠杆交易，可以考虑使用1.25～1.5倍杠杆。

四、结论

单均线交易策略是一套在A股能够显著获利的行之有效的交易策略。MA20（20日）是单均线交易策略最优参数，在约25年的上证指数日线数据回测中，无手续费条件下，可以获得1518倍收益，最大回撤-24%；在每次交易扣除1%手续费和滑点等交易成本的条件下，可以获得143倍收益，最大回撤-38%。直接使用凯利公式计算股票仓位，策略收益率大幅度下降，不适宜直接使用凯利公式进行股票交易的仓位管理；使用平均亏损的倒数来放大凯利公式计算的股票仓位，策略收率振荡剧烈，出现短期暴利，长期实盘也容易出现爆仓，不适宜使用。通过各杠杆倍率回测对比，2.5倍杠杆是最佳杠杆倍数，使用2.5倍杠杆可以提高MA20单均线交易策略1%手续费和滑点等交易成本条件下的收益率到达952倍，考虑到股票融资需要支付利息，建议轻杠杆进行交易，可以考虑使用1.25～1.5倍杠杆。

注释

①（通达信）深圳市财富趋势科技股份有限公司.国信金太阳网上交易专业版V6[DB/MT]。

②汉新.操作越多亏损越大？内地散户交易频率位居全球第一[Z].腾讯财经，http：//finance.qq.com/a/20150405/019007.htm，2015- 04-0516：32。

③互动百科.凯利公式[Z].http：//www.baike.com/wiki/%E5%87%AF%E5%88%A9%E5%85%AC%E5%BC%8F，2016-03-03。

参考文献

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[2]周铭山，冯新力，林靓，方旭赟，周开国.A股市场均线策略有效性与收益率随机特征研究[J].证券市场导报，2013（01）.

[3]罗然.关于移动平均线交易策略的研究[J].四川经济管理学院学报，2010（04）.

[4]徐鹏.移动平均线交易规则的实证分析[J].江西金融职工大学学报，2008（04）.

[5]罗然.对移动平均线投资策略的分析——基于石油行业个股历史数据的实证研究[J].呼伦贝尔学院学报，2010（05）.

[6]吴亚军，惠晓峰.基于均线交易系统的非特定时间动态VaR研究[J].运筹与管理，2013（06）.

[7]董大勇.均线指标组合下的上证指数收益实证分析[J].孝感职业技术学院学报，2003（01）.

[8]（美）罗伯特·D·爱德华（RobertD.Edwards），（美）约翰·迈吉（JohnMagee）著，程鹏等译.股市趋势技术分析[M].中国发展出版社，2004.

[9]马丽清.基于单笔最大亏损额的动态仓位调整模型的研究[J].景德镇高专学报，2013（03）.

作者简介：陈珂（1996-），男，汉族，籍贯：福建，中南财经政法大学金融学院CFA1401学生，研究方向：金融学；陈伟（1968-），高级工程师，6sigma黑带，资深投资人。