陶云娥

一、知识梳理

1.加、减、乘、除法的意义和各部分关系。

（1）加法。意义：把两个数合并成一个数的运算。

各部分关系：和=加数+加数，加数=和-另一个加数。

（2）减法。意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

各部分关系：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。

（3）乘法。意义：求几个相同加数的和的简便运算。

各部分关系：积=因数滓蚴蚴？积髁硪桓鲆蚴？

（4）除法。意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

各部分关系：商=被除数鞒？被减数魃蹋怀？商壮T谟杏嗍某ɡ铮怀？商壮？余数。

加法是四则运算（加、减、乘、除法的统称）的基础，减法是加法的逆运算，乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算。

2.有关0的运算。

一个数加上或减去0，仍得原数；相等的两个数相减，差是0；一个数与0相乘，得0；0除以一个非0的数，仍得0。想一想：为什么0不能作除数？

3.有括号的混合运算顺序。

一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的；如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、典例精析

例1.三、四年级各有6个班，三年级平均每班41人，四年级平均每班46人。四年级比三年级多多少人？

【分析与解】可以先分别求出三、四年级的学生数，再求四年级比三年级多多少人，即

46？-41？

=276-246

=30（人）

也可以根据条件的特殊性——各有6个班，先求出四年级比三年级每班多几人，再求四年级比三年级多的人数，即

（46-41）？

=5？

=30（人）

例2.马老师带着41位同学坐船游湖1小时。现有两种船可供选择：每条大船可坐8人，租金50元/时；每条小船可坐5人，租金35元/时。怎样租船最省钱？共需租金多少钱？

【分析与解】对于这类租船（车）问题，采用“假设—调整”法解答比较简捷。可按以下步骤进行：

（1）估计。确定租哪种船每人的价格比较便宜。

大船50？≈6（元/人），小船35？=7（元/人）。显然，多租大船比较省钱。

（2）假设。假设都租大船，（41+1）？=5（条）……2（人），需租5+1=6（条）大船。

（3）调整。因为1条小船的租金比1条大船便宜，所以剩下的2人租1条小船省钱。由此得出方案①：租5条大船和1条小船，共需租金50？+35=285（元）。

剩下的2人租1条小船，空位较多。如果减少1条大船，则剩下8+2=10（人），租10？=2（条）小船，正好满座。由此得出方案②：租4条大船和2条小船，共需租金50？+35？=270（元），这样租船最省钱。

下面是聪聪解答这道题的过程，你认为合理吗？

（41+1）？=5（条）……2（人）

方案①：租5大1小，空3位。

（41+1）？=4（条）……10（人）

方案②：租4大2小，满座，共需租金50？+35？=270（元）。

答：租4条大船和2条小船最省钱，共需租金270元。

小读者，像这种租船（车）问题，通常正好满座或空位很少比空位多省钱。

三、技能演练

1.求几个相同加数的和的简便运算，叫做（ ），它的逆运算是（ ）。

2.添上括号，使90？？-6的得数是9，新算式是 。

3.四年级师生共174人去参观科技馆。现有两种客车可供选择：大客车每辆可坐42人，租金780元；小客车每辆可坐25人，租金500元。怎样租车最省钱？共需租金多少钱？