谭敏仪

首都师范大学的刘晓玫教授指出：几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对事物的性质获取数量关系的直接感知。所以“图形与几何”领域的数学问题运用“几何直观”，通过画几何图形来分析，是最常用，最有效的。可见几何直观能力，对于学生来说是必不可少而且十分重要的。本案例中，学生因缺乏几何直观能力而无法从题目中获取“直观”信息，所以培养他们的几何直观能力的教学任务就更显得迫切性。

“几何直观”作为数学学习的一个重要思想和思维方法，不仅仅是直观的再现问题情境，而应该是过滤用语言文字描述的问题情境中的凌乱的、情节性的、非本质的信息，它是经过概括、提炼后的直观，有助于探索解决问题的思路。本案例中，学生对几何图形的处理仅仅停留在对概念的“直观”，没有将复杂的几何图形转化为简单的几何图形的“直观”，也就无法探索出解决问题的思路。

秦德生教授曾指出几何直观是符合学生的思维特点，能帮助学生正确理解和掌握数学的概念、公式和法则，有利于理顺知识，培养学生的思维。

对于初中学生来说，应该如何培养几何直观能力呢？首先，在教学中就应该刻意养成学生画图解题的习惯，使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路带来的益处。其次，在教学中应多让学生利用变换去认识、理解几何图形，从数和形认识几何图形从而形成转化和化归的意识。最后，教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。

对于同位角的教学，笔者作了如下的改进，目的就是通过日常的教学行为的刻意安排，从中培养初中学生的几何直观能力。

活动1——复习同位角的概念。

师：同学们，请你们画图说明什么是同位角？

刻意养成学生画图解题的习惯。

活动2——在典型的“三线八角”图中找出同位角的对数。

师：有几对呢？

生：4对。

强化对关于同位角的基本几何图形的认识。

活动3——在变式图中进一步找出同位角的对数。

师：大家在这个图形中能不能找出类似活动2中的关于同位角的基本几何图形呢？（要求学生动手画图体验）

学生通过画图，很容易可以找到三个关于同位角的基本几何图形。

师：每一个基本图形中有几对同位角呢？

生：4对。

师：所以说对于整个图形来说，应该有几对同位角呢？

生：12对。

形成转化和化归的意识。

活动4——在小测题2中找出同位角的对数。

师：与刚才的图形比较，大家发现什么呢？

生：多了一条直线。

师：多了一条直线，怎么办好呢？

生：转化为同位角的基本几何图形。

师：怎么转化呢？

学生很快转化出四种情况：

其中情况一、情况二是在活动2中所强化的基本图形，情况三、情况四是在活动3中的图形，同样可以转化为活动2中所强化的基本图形。

师：图中有多少对同位角呢？

生：32对。

师：多了一条直线，真的很难吗？

生：不难。

本改进的案例中，通过了“厘清数学概念→明晰概念在基本几何图形的表达方式→提高化归复杂几何图形并向基本几何图形转化的意识→系统整合处理复杂几何图形”四个步骤的教学策略，培养学生几何直观能力，让学生找到了处理几何图形的基本窍门，从而重拾正视几何图形的信心。

责任编辑罗峰