缪烨红

(苏州健雄职业技术学院，江苏 太仓 215400)



不等式问题研究
—高等数学竞赛专科试题分析

缪烨红

(苏州健雄职业技术学院，江苏 太仓 215400)

摘要：不等式证明是高等数学竞赛中的常见题型，本文对江苏省历届高等数学竞赛专科组试题中涉及不等式问题的解决方法进行了归纳，以期一方面能为高职教师竞赛培训提供参考，另一方面也能拓宽学生的解题思路，培养他们的逻辑推理能力和创新思维能力。

关键词：不等式；高等数学竞赛

0引言

涉及不等式问题(不等式证明或最值)是高等数学竞赛中的常见题型，也是难度较大的题型之一。高职学生由于数学基础相对薄弱，高等数学授课课时相对较短，平时较侧重于计算能力的培养，学生遇到这类问题往往不知道从何下手，甚至不知道可以用哪些知识点解决这类问题。笔者对江苏省历届高等数学竞赛专科组试题中涉及不等式问题的解决方法进行了归纳，以期一方面能为高职教师竞赛培训提供参考，另一方面也能拓宽学生的解题思路，培养他们的逻辑推理能力和创新思维能力。

1案例分析及研究

1.1利用极限的保号性

例1：(2000年竞赛题)设f(x)=a1sinx+a2sin2x+…+ansinnx，其中a1,a2,…,an是实数，

且|f(x)|≤|sinx|，试证：|a1+2a2+…+nan|≤1．

故|a1+2a2+…+nan|≤1．

1.2利用函数的单调性

对所要证明的不等式通过适当的变形，如取自然对数、移项等方法，通过构造合适的辅助函数，讨论函数的单调性，从而证明出不等式或得出结论．若涉及积分不等式，可以构造积分上限函数，结合积分中值……