李率杰，冯兆永

(1. 河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳 471023；2. 中山大学数学学院，广东 广州510275)

基于自适应TVp正则化图像恢复方法

李率杰1，冯兆永2

(1. 河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳 471023；2. 中山大学数学学院，广东 广州510275)

为了解决图像恢复时所引起的阶梯效应和边缘模糊问题，定义可变TVp范数，提出一个自适应TVp(Adaptive TVp, ATVp)正则恢复模型，并结合AOS数值计算方法，给出完整的ATVp正则恢复算法，其中p可以自动区分图像中的边缘和平坦区域，自适应选择不同的数值，使得新模型在恢复的同时不仅能够自适应的对图像中目标边缘进行有效的保护，而且可以避免出现阶梯效应。实验表明，和主要的一些正则模型相比，本恢复算法对模糊图像的恢复无论在视角效果还是定量指标上都有了明显的改进。

图像恢复；ATVp正则；AOS数值计算

为了解决图像恢复中阶梯效应，本文提出了自适应TVp(AdaptiveTVp, ATVp)正则方法，其中，1

1 Tikhonov正则与 TV正则模型

从数学意义上理解，图像恢复问题是一个病态的逆问题，其可总结为一个退化模型：f为定义在Ω⊂R2上的理想原图像，η为加入的加性高斯白噪声，观察到的待恢复图像g可表示为：

g=Hf+η

(1)

其中H为模糊算子矩阵。由于这是病态问题，因此图像恢复中需要对其正则化，在文献[1]中Tikhonov等提出以下能量泛函：

(2)

其中

为l2范数，α为正常数，模型恢复将使得图像边缘模糊。Rudin等[2]提出了TV正则，TV正则因为其分片光滑性质，可以保持图像边缘，基于TV正则的图像恢复能量泛函为：

(3)

2 自适应TVp正则模型

为了在图像恢复的同时既能避免阶梯效应，又能更好的保护图像的边缘信息，本文提出ATVp正则方法，p可以根据图像特征自适应选取。……