●吕振杰　　(丰宁满族自治县第三中学　河北承德　068350)



法之不同品有所异*

●吕振杰(丰宁满族自治县第三中学河北承德068350)

摘要：“提高解题效能、提升解题能力、优化思维品质”是数学教学的核心任务，教学中如何以一题为抓手，兼顾效能、能力、品质的培养，应该成为教学的新常态.本文从解题的通法、巧法、奇法3个维度予以抛砖引玉，以期有所引领.

关键词：解题;方法;策略;品质

解题是数学学习中最主要的活动.波利亚说过：数学就是解题.然而对于同一个问题，采取不同的策略处理，往往能获得不同的数学训练效能，展示别样的思维精彩.在教学和复习中，“如何实现法之不同、品有所异的效果”应该成为教师教学中的追求和境界.下面以4个例题为例进行阐释.

1通法万能，培养习惯

通法是一切方法的基础，高考一般考查通法、基本方法.没有通法的熟练，就不会有巧法和妙法的悟道，更不可能有奇法的妙解.重要的通法，学生应该牢固掌握，使“通法”成为解题的“利器”.

例1若关于x的不等式acos2x+cosx≥-1恒成立，求实数a的取值范围.

分析观察发现不等式中含有cos2x和cosx，联想到它们之间的关系是

cos2x=2cos2x-1.

这样原不等式变为

a(2cos2x-1)+cosx+1≥0，

这就出现了“二次函数”的类型.设cosx=t，则上式变为

2at2+t-a+1≥0，

其中-1≤t≤1.这样问题就变为：当-1≤t≤1时，不等式2at2+t-a+1≥0恒成立，求a的取值范围.

令f(t)=2at2+t-a+1，其中-1≤t≤1.

1)当a=0时，函数f(t)=t+1是一次函数，因为-1≤t≤1，所以f(t)=t+1≥0显然成立.

Δ=1-8a(-a+1)≤0,

即

解得

f(-1)=2a-1-a+1=a.

Δ=1-8a(-a+1)=8a2-8a+1>0，

抛物线f(t)=2at2+t-a+1与t轴有2个交点.此时，

min{f(-1)=a,f(1)=a+2}=f(-1)=a，

f(-1)=2a-1-a+1=a.

上述解题过程尽管过程冗长，但却是通法，一般学生都应该掌握.通法的价值在于思……