朱伍洋

摘要：进入21 世纪的信息化时代，图像成为了人类获取信息及利用信息的重要来源，在人类生活中扮演着越来越重要的角色。图像的产生，传输，处理过程中，或多或少的引入自然或者人为的高斯噪声，降低图像的质量。本文主要考虑了在字典学习在图像去噪算法中的实现，比较了L0和L1约束优化各自的实现方法，最后融合两个算法的优点，来进行融合的图像去噪的，得到了较好的效果。

关键词：字典学习 图像去噪 融合

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）05-0000-00

图像去噪经过几十年的发展，从方向上可以分为空间域去噪和变换域去噪两类。空间域去噪[1-2]主要包括邻均值平均法，中值滤波，维纳滤波；变换域主要包括傅里叶变换[3]，DCT变换等。虽然图像去噪已经发展很久，但是还存在挑战。主要是因为在讲图像信息和噪声分离的过程中，高频噪声部分与图像边缘细节等混合，使用阈值去噪往往，在去除高频噪声的时候，把图像的边缘细节也丢失了。

现在比较优秀的去噪算法，主要包括BM3D[4]，随着稀疏编码的火热，Elad等人提出了字典学习，以及与之有关的去噪算法。字典学习的去噪算法，不需要选择阈值，主要通过含噪图像在冗余字典上的稀疏表示来将噪声去除，利用了自然图像的稀疏性。自然图像能够在稀疏字典上很好的稀疏表示，而噪声在稀疏字典中没法很好的表示。字典学习对于不同的约束规则项，会有不同表示。现在主要有L0和L1[5-7]。

L0约束优化和L1约束优化对最终的去噪结果会产生不同的影响，本文主要研究和实现这两种算法在不同强度噪声下的结果，融合这两个算法来提高图像去噪的质量。

1 L0范数优化

稀疏字典学习图像重建模型：

K为稀疏度，K<

OMP算法的实现流程：

初始化；表示残差，A表示稀疏字典D用于图像重构的行索引，B表示A对于索引生成的新的索引集。

步骤1：找出残差与字典D的列内积最大值所对应的脚标，即：

步骤2：更新索引，记录到的重建原子集合为；

步骤3：通过最小二乘法得到；

步骤4：更新残差；

步骤5：判断是否满足t>K，如果满足就停止迭代，如果不满足，就返回执行步骤1；

4实验验证

选择融合系数进行实验与暂时最好的BM3D算法进行比较。表示载噪比，psnr表示峰值信噪比。图像选用的是lena图像。

通过对比可知融合的图像在载噪比较低，噪声干扰较少的时候，拥有BM3D更高的峰值信噪比，但是在高噪声下，效果差，丢失了纹理信息。

5结语

本文的融合的方法结合了L0和L1优化约束的各自的优点，能够在噪声较低的时候拥有较好的效果，但是关于融合系数的选取还需要结合图片自身的性质来选择。字典学习去噪算法的时间复杂度太高，需要进行改进。

参考文献

[1]王欣，王德隽.离散信号的近均值滤波[J].电子学报，1989（04）.

[2]侯建华，田金文，柳健.一种迭代小波域维纳滤波算法[J].华中科技大学学报（自然科学版），2006（04）.

[3]林椹尠，宋国乡，薛文.图像的几种小波去噪方法的比较与改进[J].西安电子科技大学学报，2004（04）.

[4]K..Dabov，A..Foi，V..Katkovnik，K..Egiazarian.Image Denoising by Sparse 3-D Transform-Domain Collaborative Filtering.IEEE Transactions on Image Processing，2007.

[5]M. Aharon，M. Elad，A.M.Bruckstein."The K-SVD：An algorithm for designing of overcomplete dictionaries for sparse representation，".IEEE Transactions on Signal Processing.2009.

[6]程文波，王华军.信号稀疏表示的研究及应用[J].西南石油大学学报（自然科学版），2008（05）.

[7]王瑶.基于稀疏表示的图像去噪算法研究[D].安徽大学，2014.