刘族刚 杨倩

数学——最容易拉开分数差距、最令师生牵肠挂肚的学科，如何能短平快地得分，已然成为考生的“刚需”.本文顺应时势，从高考数学试题的作答角度，以举例的形式，谈谈高考数学得分的策略，以供大家参考.

解选填题的策略——小题小做、小题巧做

一直以来，选填题是拉开考生分数差距的“坎”，如何快速（45分钟左右）、准确完成选填题，是广大师生孜孜以求的.

例1 （1）存在函数满足，对于任意都有（ ）

A. B.

C. D.

（2）在平面四边形中（如下左图），，，则的取值范围是 .

（3）如上中图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值是 .

解析 （1）（特值检验法）令，则，对于A项，则；对于B项，则；对于C项，令，则，显然它们都是“一对多”，不符合函数定义，故选D.

（2）（极端化解题）延长交于点，如上左图，平移，当点与点重合时，最长，当点与点重合时，最短，利用正弦定理计算易得，AB的取值范围是.

（3）（补体与坐标法）由于三棱锥的三组对棱相等，即，易知此三棱锥可以有长方体截去四个角而得到（如上右图），于是“补成长方体”，再由长方体特点宜采用“坐标法”求解，得.

点拨 选填题有相似之处，只需直接给出结果，无需解题过程，求解原则是“小题小做、小题巧做、不要小题大做”. 一份试卷中，总有几道题（甚至是棘手的试题）可以借助于数形结合法、特值法（含特殊值、特殊函数、特殊数列、特殊位置、特殊图形、特殊角度、特殊几何体等等）、极端情形法、排除法、验证法、转化法、估算法等方法，短平快地做出正确答案.值得注意的是，填空题的结果必须数值准确、形式规范（如区间的开闭等），否则有劳无功.

做解答题的策略——步步为营、步步添分

解答题明确要求写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤，阅卷评分注重思维、注重踩分点，因而必须将自己的思维过程有效地展示出来. 文字说明词不达意、演算步骤详略不当，这些无疑会影响最终的得分.

1. 做好基础四道题——争取得满分

例2 如左下图，四边形为菱形，是平面同一侧的两点，平面，平面，，.（1）证明：平面平面；（2）求直线与直线所成角的余弦值.

证明 （1）略

（2）如上右图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系， 由（1）可得，

所以直线与直线所成直角的余弦值为.

点拨 数列（或三角）、概率统计、立体几何（一般放在第题即前三道题位置）及选做题（第三选一），属于“基础四道题”，不能出现大的错误，因为做错一道多数人都会做的基础题，意味着要做对一道多数人都不会的难题去弥补，所以“慢审题、快作答、重细节”是得满分的不二法宝（如本题直线与直线所成角的余弦值不能写成）.

2. 较难试题（解析几何题）——争取多得分

例3 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

解析 （1）

（2）当轴时显然不合题意，故设，将代入椭圆得，，

当且仅当，即时取等号（的面积最大），此时，满足

从而当的面积最大时，直线的方程为或.

点拨 解析几何解答题是高考的“不动点”，一般考查直线和圆锥曲线的综合问题，多数以一题两问形式呈现. 第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解. 而第（2）问主要涉及定值问题、最值问题、参数范围问题、对称问题、探索性问题等，因其运算量较大、综合性较强而被认为“性价比不高”，建议“有所作为、适可而止”：一般情况下利用“设而不求”方法，按部就班地“搭台”（设出直线方程以及直线与圆锥曲线的交点坐标，将直线方程代入圆锥曲线的方程，然后写出韦达定理以及解出），争取能“唱戏”（将求解的问题坐标化后转化为韦达定理）. 注意：巧设直线方程、直线方程斜率存在与否、特殊位置引路探究出定值、定点等，是值得借鉴的经验.

3. 数学压轴试题——争取能得分

例4 已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间，并比较与的大小；（2）计算，由此推测计算的公式，并给出证明；（3）令，数列，的前项和分别记为， 证明：.

解析 （1）的单调递增区间为，单调递减区间为 ①

（2）先由递推猜测：②，再用数学归纳法证明（略）.

（3）由的定义，②，算术—几何平均不等式，的定义和①得，

点拨 近几年来，全国卷的“压轴题”一般设置在第题，往往是函数、导数、数列、不等式、数学归纳法等的综合，相对难度大，空白答卷的很多.究其原因，有的同学没有足够时间完成最后一题，有的是惧怕“压轴题”，没仔细分析就直接放弃. 实际上，“压轴题”一般有两到三问，且以“递进式”呈现，第一问通常比较容易，消极对待自然不明智. 需要提醒的是：求函数单调性、极值时，要先求定义域；单调区间若有多个，区间之间务必用“和”字连接；若函数与数列结合，一般需要对自变量进行赋值；某些数列问题还可考虑数学归纳法等.另外，对于“铺垫式”考题，还可考虑“姑且承认、跳步作答”的策略.