肖海兵

对于中职数学课堂来说，目前依然存在很多问题，而这些问题的根源，最重要的并非是做题量的多少，恰恰是学生未能在最少的数学问题中得到最大化的数学思想训练，也就是学生在面对公式及性质的推导时，未能以更加完美的姿态掌握其中的深层次含义.虽然中职数学对学生的要求不是特别高，然而起码的要求仍然不止于死记硬背并套用公式.这就像中职院校中其他专业科目的职业技术一样，只有熟练应用这些技术、从无到有地将这些技术细节灵活应用，才可能称为学会.因此，在教学过程中，数学教师关注对学生学习能力特别是数学思维的培养，是非常重要的.而现在很多中职学生不喜欢主动思考，怵于公式的繁多、易混淆，特别是有些公式里面带有特定限制条件，让其在具体应用时容易出错.而也正是因为如此，教师才更需要注意引导教学模式的尝试实践，以便学生在面对无论哪种问题形式时，都能积极主动找到更加合适的处理手段，使这种处理手段建立在真正消化而非死记公式的基础上.

一、利用类比联想实现引导发现

类比法的含义在于寻找到两种目标事物的相通之处，并使这种相通之处发生关联，确切地讲：这种相通之处应当被上升到深层次的概念水平（宋佳明：数学概念的引申与生发）.而对于中职数学教学来讲，确切一点说，同其他类型对比相较而言，类比在思想意图上是有明显特点的.也就是说，想象的目标事物在特定意义上是相互协调与一致的，若是研究主体希望将这种协调与一致的关系进行总结，使之成为更加确定的概念，亦即可以认为研究主体在对这些目标想象事物加以类比.反之也可以说，若是研究主体达到了明确目标概念的意图，也是对两类事物类似关系的确立.

按照数学家波利亚的说法：类比可以帮助学习者走向更加通达的道路，而这一过程同联想是密切相关的.举例言之，在立体几何教学过程中，有这样一条公理：“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，相应的，可以将其类比至“平行于同一个平面的两个平面平行”.另外，利用“用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台”.这个定义也可以类比出下述定义：“用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分，这样的旋转体叫做圆台”.另外，在实数的研究领域中，如果a≤b，同时b≤a，那么可以得出a=b的结论.由此相应类比出集合里面的知识：若是AB，同时BA，那么可以得出A=B也同样适用.总之利用类比联想的办法，教师能够引导学习者将相关知识纳入到同样的既有知识结构体系里面去，并且让这种知识结构体系得到更加系统化的展现.

二、利用试验猜想实现引导发现

在处理一些结构相对复杂的目标问题时，若是于短时期内难以寻找到恰当的办法，则可以考虑借助试验的思路，先设置一次甚至多次容易进行的试验，再依靠实验后的不完全归纳法对结果加以衡量，从而科学得出问题间的内在关联，并给出大致正确的解题思路.

比如，当涉及到下面问题时：若λ出现变动的时候，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0可以用于代表哪种图形，而这种图形又存在什么样的特点.

教师可以这样引导课堂流程.

教师问：请同学们给出直线3x+4y-2=0以及直线2x+y+2=0二者存在的交点.学生回答：它们的交点是（-2，2）.教师再问：那么同学们再对下述方程所表达的图形加以检验，并且说明这些直线是否同样与点（-2，2）有关系.

方程一：3x+4y-2+1（2x+y+2）=0；

方程二：3x+4y-2+2（2x+y+2）=0；

方程三：3x+4y-2+4（2x+y+2）=0；

……

通过具体的试验猜想，同学们回答：这些直线确实会和点（-2，2）有关系，他们都经过点（-2，2）.教师引导结果：那么同学们，请指出这些直线方程所具有的共同点是什么？学生回答：这些方程均为3x+4y-2+** （2x+y+2）=0.教师对学生的试验猜想结果持肯定与鼓励态度.接下来学生便极有可能提出问题：是不是全部的直线3x+4y-2+** （2x+y+2）=0均会经过该点呢？

当教师提出这个问题以后，便可以认为：采取试验猜想实现引导发现的教学策略是基本成功的，教师相应做出回答：大家问得很好.接下来让我们对全部基于3x+4y-2+** （2x+y+2）=0的直线均可以经过点（-2，2）加以猜想，并最终加以科学论证之，除此以外，我们还要对“**”这个符号调整一下，借助字母加以表达，比如可以依靠“λ”进行表达，这样证明起来将更加容易.现在最重要的问题就在于怎样具体证明直线过某点的真实性了.学生按照教师的思路进行总结：将点坐标置于方程之中，视其左右两侧相等情况.整个流程可谓水到渠成.

三、利用直觉与实践实现引导发现

直觉猜想法与实践应用法是两种不同的策略，而在中职数学具体的教学过程中，这两种策略的关联性较为紧密，因为二者同样强调了外部感知对内在能力的潜在引导.首先，在直觉猜想里面达到引导发现的效果是直观的，当学习者在遇到某一项课题内容时，完全可以首先对结果进行基于自身知识能力的预估，接下来再进行计算与求证，这种方法看似粗疏，实则往往更具有效性.因为这种方法是建立于一定知识能力与经验技巧基础之上的，所以将知识与想象力相联系，得到的解题途经并非随意为之.利用这种方法进行教学，惟一需要注意的是给学生安排足够多的时间，让其有机会进行知识系统与直觉猜想的结合.比如在介绍到球的内接正方体有关内容时，学生便有可能猜想到球心同正方体中心的同源性.

其次，学生易于对动手实践产生强烈兴趣，且在实践中达到充分发现的效果.比如在接触到斜棱柱侧面积公式S=CL有关内容时，教师即可以给学生安排动手做数学模型的机会，实施效果较为理想.这是因为借助平行四边形面积公式对斜棱柱侧面积公式加以推导并不困难，当完成基本的逻辑推理过程之后，便可以使学生借助小刀将白果切为斜棱柱，再从直截面开始切做两段，一边操作，一边思考怎样利用操作过程更加准确地验证S=CL.因为有了实践的融入，学生的思维能够迅速走入引导发现环境中来.

中职阶段，数学教学中采取引导发现策略，可以有助于学生在未来的学习中减少难度，让学生在遇到一些看起来存在思维转折的问题时，积极思考、主动出击，达到迅速处理问题的效果.而这种顺畅解题的过程，还可以起到额外的效果：那就是让学生在未来的数学课堂上发生心理转变，从厌恶上数学课至有兴趣上数学课，应当说，这才是真正的教学成功.