顾红炜

所谓建模意识，顾名思义就是在解题过程中通过建立数学模型的方式将课本中的数学理论转化为实践，以这种方式来提高学生的实践能力，帮助师生共建高效课堂.建模意识的培养有助于提高学生的洞察力，使学生具有更加敏锐的判断；有助于提高学生对数学语言的翻译能力，增加学生的问题的转化能力和理解能力；有助于帮助提高学生联想能力，激发学生的自主创新潜能.

一、数形结合，巧用几何

建模意识对学生学习成绩的提高和良好数学思维的养成至关重要，而作为一种重要的数学解题思路——数形结合意识在初中数学解题中占据着极其重要的位置.通过对数学问题的分析和解读，可以将数学语言进行翻译和转化，通过对题干的剖析和整理，将数学知识构建转化为相应的几何模型，再通过简单的几何知识将难题分解为较简单的几何运算.

例如在学习九年级下册，7.3《特殊角三角函数》一章节内容时，授课教师在课程讲述过程中可以将建模意识渗透到课程中去.在该章节中，学生需要掌握一些特殊角三角函数的值，例如sin30°=1÷2=0.5，tan45°=1.针对这些特殊三角函数值，死记硬背不仅浪费时间、增加学生学习负担，更容易导致学生混淆概念，造成学生“囫囵吞枣”情况的发生.因此在进行该章节知识要点学习时，授课教师可以引导学生构建数学模型，将数学问题与几何模型进行相互整合.在对每一个特殊三角函数值进行计算的过程中，可以结合题意首先画出相应的直角三角形，再根据“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半”的定理进行推断，可得出相应的三角函数的值.

中学生想要学好初中数学课程，仅仅单纯的死记硬背，不讲求科学的技巧和方法是行不通的.恰当数学模型的构建不仅有助于学生迅速理解题意，更是学生准确解题的“必由之路”.数形结合、巧用几何对学生数学素养的提高具有画龙点睛的重要功效，应当引起学生的关注.

二、辩证思考，逆向思维

学生根据数学题干进行构建数学模型的过程，同样也是在对数学问题进行辨证思考的过程.基础教育开设初中数学这门课程的目的不是为了增加学生负担，而是让学生通过学习相应的数学基本理论知识，经过较多的习题训练，锻炼学生的辨证思维能力，使学生逐步将习题训练中所培养的逆向思维能力应用于生活中.

例如授课教师在进行初中苏教版九年级上册，1.4等腰梯形的性质和判定课程的讲授时，需要在课堂讲课及课后习题练习的过程中通过数学模型的建立，将等腰梯形的性质和判断依据这两个互逆定理进行学习的过程中引导培养学生的辨证思维能力，最终使学生的思维更敏捷，解题思路会变得更广阔.根据等腰梯形的性质的定义，我们可以得出等腰梯形的两个底角是相等的这一结论.同样的，如果得知某梯形的两个底角相等，我们能否得出该梯形为等腰梯形的结论呢？答案是肯定的.得出这个结论其实并不重要，重要的是如何进行这个过程的推导.这个过程涉及到的就是逆向思维.

定理及其推论涉及的内容正是两个互逆的过程，学生在进行两者相互推导过程中可以使自己的辨证思维能力得到切实的提高.学生在进行相关问题探究的过程中，可以首先过顶点作出底边上的高，经过转化，可以证明两条高、底边、两腰长构成的两三角形全等.经过对因果关系的分析和转化，学生的综合分析能力得到切实提高.逆向思维在数学解题中占据着重要的地位，通过因果互逆过程的相互转化，学生的辨证思维能力得以实现质的飞越.

三、构建体系，提纲挈领

针对很多同学普遍反映初中数学知识点分散，记忆起来比较吃力的情况，授课教师可以通过建立数学模型，巧妙地将初中课本中相关联的知识点进行知识体系的整合，最终在学生的头脑中成功构建出相应的知识体系，使整个初中数学知识模块化呈现给学生，使学生在数学学习的整个过程都可以达到“心中有数”.

例如在对九年级上册第一章《图形与证明》知识点学习的时候，授课教师就可以通过对相关知识体系的构建使学生对该章节知识的体系产生比较深刻的认识，找到知识点之间的相互联系，通过这些“共性”将章节知识要点紧密联系在一起，将这些零散的“知识点”串联起来.平行四边形与矩形、菱形、正方形表面似乎毫无联系，但究其本质，这几个四边形其实存在紧密的内在联系.矩形、菱形本身属于平行四边形，当平行四边形中的一个内角为直角时，就成为特殊的平行四边形——矩形；同样的，当平行四边形的两邻边相等时，则这种特殊的平行四边形为菱形.而正方形又同时具备了菱形和矩形的所有特点，因此正方形所具有的特点最多.

有了平行四边形这条主线，学生在进行该章节知识点学习的时候，就可以沿着这条主线，将相关知识要点进行串联，最后将矩形、菱形、正方形的所有特点和诊断依据要点进行整合，就可以将该章节的所有知识点“一网打尽”.在进行相关知识点学习的时候，逐步将建模意识渗透到课堂中，构建知识体系，起到提纲挈领的作用.

四、学以致用，提升素养

学生进行初中数学知识学习的目的并不单纯是为了增加课程的多样性，更重要的目的在于让学生通过对相关数学知识的学习，提升学生的数学素养，最后应用所学的数学知识解决生活实际中所遇到的各种问题，而模型意识恰好承担着这样的载体作用.

例如在对八年级上册的5.5《二元一次方程组的解》章节内容学习的时候，授课教师在讲述完相关的基础知识时，可以在课堂中提出实际的问题，让学生通过自己的思考列出相关的方程组，并作出解答.例如河边有大船和小船的总数是8，又知道每个大船可以载5个人，小船可以载3个人，船都装满恰好可以将30名师生运到河对面，问共有几条大船，几条小船？经过列出相关的二元一次方程组，可以较容易地解答出大船3只、小船5只的答案.

数学模型的建立，有助于提高数学课堂的趣味性，增加数学学习的实用性.通过课堂中数学模型的建立，学生的数学应用意识会得到空前提高.数学不仅仅是一门课程，通过老师的指点和引导，学生会逐渐将数学当成一种能解决实际问题的工具，学生的数学素养由此提升.

总之，应用建模意识能迅速提升学生的数学学习热情，保证学生高效学习数学，最终使数学变成帮助学生解决实际问题的实用性学科.