张敏娟

在数学发展史上，反例和证明同等重要.在教学中，恰当地引入精炼、典型、具有针对性的反例，可以帮助学生理解数学概念，突破教学重难点，提升数学思维，掌握和巩固课堂知识.和正例相反，反例是指出某命题不成立的例子，引导学生去构造、辨析反例，可以帮助学生及时巩固、消化和吸收数学知识，加深对知识的正确理解，避免在解题过程中因为对数学概念掌握得不全面、不深入而出现的这样或那样的错误，建立灵活的数学思维.在教学实践中，笔者也将反例巧妙地融合到教学中，引导学生在归纳、提炼中深化概念本质，让我们的数学课堂在对比、鉴别中别开生面.下面，笔者就结合教学实例，从破解概念误区、突破概念难点、重组概念认知三方面探讨小学数学教学中反例的运用策略，以供同行参考.

一、巧用反例，破解概念误区

小学生的抽象思维能力还不够成熟，在学习数学概念、定理、法则时，往往容易造成曲解，形成概念误区.而反例的运用可以引导学生在比较、辨析中自主发现问题、纠正错误，正确全面地理解数学概念.在教学中，教师可以选择典型直观的教学反例，把学生忽略的数学概念的本质或是公式的适用范围得到有力凸显，以此来破解数学概念的误区，对概念形成全面、正确、清晰的认识和理解.

例如在教学四年级《认识平行》中“平行线”这一概念时，总有部分学生对“在同一平面内永不相交”的含义理解不透，为此在教学中，我选择了二种类型的反例来诱导学生的思维：

1.课件呈现生活中常见的上下交叉的立交桥，引导学生想一想：在立交桥上面行驶的汽车直线行驶的路线和在立交桥下面公路上行驶的汽车直线行驶的路线是平行线吗？为什么？

2.出示图片：

在图③、图④中，同一平面内的两条直线不相交就表示一定平行吗？为什么？

问题1意在通过学生生活中常见的生活现象，引导学生抓住桥上、桥下不在同一个平面内而认识到立交桥上和桥下的汽车行驶出来的直线不能算平行线.问题2的目的是要让学生认识到在同一平面内所画的即使是不相交的二段直线，在经过无限延长后也会出现相交的可能性.通过上述两个问题，使学生认识到判断两条直线是否平行必需满足在同一平面内和永不相交的两个条件.可见，反例是破解概念误区、强化正确认识的有力工具.以反例来强化数学概念，可以让学生更加清晰数学概念的本质属性和公式的适用范围，弥补了正面教学的不足.

二、巧用反例，突破概念难点

由于年龄原因，小学生的数学思维存在一定的局限性，且受先前的活动和原有知识经验的影响，容易被问题的表象所迷惑，产生消极的思维定势，出现认知片面、概念认识模糊.而具有鲜明的直观特性的反例，可以引起学生的注意，在正、反对比中拨乱反正，消除思维定势，帮助学生突破概念难点，明晰概念的本质属性.

以“乘法分配律”这一概念为例：（a+b）×c=ac+bc.可在实际运算中，总会发现学生存在这样或那样的错误，如：（a+b）×c=ac+b或（a+b）c=ac+c或（a+b）×c=ac×bc等.很显然，是由于学生没有把握乘法分配律的本质所在.为了帮助学生突破对规律本质的机械记忆，深刻理解概念本质，我特意设置了反例教学，呈现如下错例，引导学生在找错、辨错中突破概念难点：

1. 28×101=28×（100+1）=28×100+1.

错例的引入，意在强化学生对运算定律概念的理解，避免只记住了部分形式，导致的概念理解不透彻.

2. 65+35×18=（65+35）×18=100×18=1800.

错例的引入，意在提醒学生不可受简算意识的影响而急功近利，如果从一开始就怀着明显的选择性，就会忽视对运算对象的整体把握.

3. 52×99=52×（99+1）=52×100=5200

错例的引入，意在指出学生不要受简算意识的影响而产生一种条件反射，习惯将数字凑成整十、整百，在这样的思维定势的影响下盲目凑整只会造成解题出错.

以上教学，教师特意设置的反例，可以激发学生的认知冲突，在找错的过程中使学生意识到之前的片面认知，反思自己在解题过程中对规律运用的偏颇，消除思维定势的消极作用，加深对数学概念、规律的认识和理解.

三、巧用反例，重获概念认知

入选苏教版小学数学教材中的范例大多是正面的，其编排的优势是显而易见的，却也容易让学生养成死套公式的习惯，造成思维的局限性.这种固化的问题解决模式，不利于学生思维的灵活性，常常在解题时产生错误.为此在教学中，教师可借用学生的现场错误，或者精挑细选出学生的典型错题作为反例引入，容易引起学生的注意，帮助学生重组认知结构，突破知识负迁移.

例如在教学百分数时有这样一道应用题：甲、乙两车从A、B两地相对而行，甲车需要3小时行完全程，乙车需要4小时行完全程，请问甲车的速度比乙车快多少？学生错解：（4-3）÷4=0.25.针对学生在课堂上的错误解答，我顺势以此作为反例引导学生反思：你认为这样的解答正确吗？为什么？经过讨论，学生认为题目中给出了甲、乙两车行完全程的时间，要求的是甲车的速度比乙车快多少，因而就要求出甲、乙两车的速度才能进行比较，这才是解决问题的关键.通过分析找错，使学生再次认识到路程、时间和速度三者间的关系，深化对路程应用题的应用公式的认识.

可见，反例有鲜明的直观特性，也容易被学生接受，当做一个有效的课堂案例，可以帮助学生突破原有的认知误区，构建完全的认知体系.

综上所述，反例是小学数学教学中强化概念的有力工具，具有简明、直观、说服力强的独特优势.在教学中，教师应选取具有精炼、典型、针对性强的反例引入课堂，以此丰富学生的数学认知，凸显概念本质，促进学生对概念的深入理解，开辟数学领域的新天地.