丁玮

【摘要】为改变《数学分析》教学质量，提高学生的学习思考能力，从2012年开始，我们在师范班试行新的教学模式.本文通过这三年的教学回顾，探讨了学习兴趣在教学改革中的重要作用，以及提高学生学习兴趣的教学心得.

在数学专业本科教学中，《数学分析》可以说是最重要的一门专业基础课.这门课程在大学1-2年级开设，教学时数最多、学分值最高，对后续的《微分方程》、《复变函数》、《实变函数》、《泛函分析》、《概率统计》、《微分几何》等提供理论、方法以及分析、处理问题的技巧等.正亦如此，《数学分析》课程建设越来越受到高度重视，也有越来越多的学校邀请名家学者执教这门课程.

作为一名长期在教学一线的教师，我也感受到所在学校上海师范大学对这门课的重视与日俱增.2012年，学校开始了《数学分析》课程建设项目.与此同时，在数学系主任韩茂安教授的支持参与下，数学系成立了有十几人的《数学分析》教学团队，并且在师范班开始新的教学法.三年时间过去了，虽然看到了一些进步和改变，但和当时的初衷还是有很大的差距.结合这几年进行数学分析课程改革的实践，我深刻的感到激发学生学习兴趣的重要，可以说学习兴趣是提高学生学习积极性，是教学改革成功的关键所在.

如何在知识体系不改变的情形下提高学生学习兴趣，根据自身的教学经验有以下体会.

一、做好大学与中学课本衔接

依旧记得几年前，一次课间我问学生：进大学快一个月了，感觉怎样？特别是数分和高代学习情况？他回答我：“太不适应了，有听天书的感觉.”我有些意外：几年前上海师范大学数学系就已经是一本招生了，可以说学生质量不错，怎么会有如此情况呢？仔细考虑就很容易理解了.

熟悉大学数学的人都知道，数学系学生大学一年级第一学期开始两门基础课：数学分析和高等代数.数学分析一上来就是上下确界，接着是极限的ε-N定义，这简直是当头一棒，马上蒙掉了，自然学习兴趣也就没有了.其实极限的直观概念学生是知晓的：从小学起，他们就做过“一尺之锤 日取其半”这样的题；在高中课本中，关于极限的基本介绍，更有这部分的简单习题.如果授课教师能参阅高中相关内容，更多借助实例而不急于灌输定义，更有利于学生的掌握.

二、更多引入实例和数学软件，增加学生兴趣

《数学分析》教材中，在极限、连续性、可导性后有一节内容是画曲线图.这一部分内容较为公式化，但是很多学生在分析准确无误后依旧画不出正确图形.为此我们在这部分增加了Matlab软件相关程序学习.在软件画图的学习中，学生的兴趣得以提高，相应的各个知识点也得到更为深刻的理解.

课本中导数定义是在求切线斜率基础上给出的，对学生来说就比较牵强，而且很难领会导数的含义.如果在这里增加实际问题，如投资的几种形式，每种形式计算等.微元法十分有效但也是比较难理解的，借助实例有助于学生理解和掌握这一方法的精髓.

三、多表扬，特别是这门课程的弱势群体

新的教学法旨在提高学生自学能力，让学生学会提问、学会思考.几年下来，我发现一个现象：随着时间的推移，问问题的学生越来越少，原因何在？随着知识点的增多，部分学生开始掉队，他们怕问题太简单，老师或同学笑话.这时候老师要对他们多关注，多肯定，尽量挖掘优点，给他们信心.

四、多沟通，多互动，让学生“爱”上老师，进而爱上这门课

每年开学前的教师会，教学院长总是会讲这句话：“努力让学生爱上你”.是的，如果授课教师能成为学生崇拜、喜爱的对象，他势必会为讨你“欢心”努力学习你教授的这门课.而要做到这一点，你就要了解你的学生，就要注意平时在生活、教学方式等方面多与学生沟通.

五、利用不同形式，促使学生思考，帮助更多学生主动学习

上海师范大学《数学分析》共讲授三学期.第三学期从多元函数开始，第一堂课我先请同学归结一元函数知识体系，然后参看目录比较，让学生对本学期课程有大致的轮廓.在讲授多元函数偏导数时，先请同学回忆一元函数导数定义，大家共同讨论定义核心所在：增量比值的极限.再请大家讨论二元函数增量比值，此时同学们发现区别了：有两个变量，从而很自然的给出偏导数的概念，继而将其推广到多元函数偏导定义.

《数学分析》每一学期都安排习题课.每一次习题课我都是先批好作业，找出代表性的错误或者把各种解题思路（不论对错）安排同学板书，然后请同学们评改、讨论.有时还有意安排不同班级、专业板书，允许同班同专业同学改错，充分调动全体同学的积极性和参与意识.

六、根据课堂和学生情况，微调教学方式

我们试行三年的教学模式是：把数学分析每节课的内容通过5、6个问题提炼出来，提前发给学生，让他们以这些问题作为线索来预习课本；课堂上，老师和学生互问问题，老师解释学生的问题，学生回答老师的问题.

但是在实际授课过程中，我们发现有些我们认为很自然的地方恰是学生的难点.在讲隐函数组存在定理一节时，符号表示恰恰是学生提问最多的地方.例如华师大《数学分析》下册165页理（第四版）f1，f2的含义.我授课班级76人，有五人次举手就这一符号表示意义提问.像这种情况时常出现，所以我们在5，6个问题基础上，课堂上应该注意这些细节地方，及时改进我们的预习提纲和精讲内容.

以上只是我在教学过程中的一点体会，实在是大海拾贝，希望能与同行进一步探讨，以期最大限度提高学生学习兴趣，学好《数学分析》，学好每一门数学课程.

【参考文献】

[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，第四版，2010.

[2]叶国荣，等，高校本科教育中研究型教学模式探索，中国高教研究，2009.3.

[3]翟亚军.大学数学建设模式新解-基于世界一流大学的分析，学位与研究生教育，2009.3.

[4]刘宏超，李梦如，岳红云.如何让学生喜欢数学分析，大学数学课程报告论坛论文集，2011.

[5]李忠.历史的回顾，中国数学分析课程内容体系的变迁，大学数学课程报告论坛组委会，大学数学课程报告论坛论文集，2007.