王吉友

摘 要：从数学角度分析，配电网无功优化是一个非线性、多变量、多约束的混合规划问题。粒子群优化搜索算法被广泛应用于求解配电网无功优化问题。由于粒子群算法粒子群在进化过程易趋向同一化，失去多样性，从而使算法陷入局部最优解。本文在分析配电网无功优化的特性基础上，提出一种改进的紧融合禁忌搜索-粒子群算法用于配电网无功优化问题的求解。通过将禁忌搜索功能融合到粒子历史最优解和全局最优解寻优过程中，避免了粒子群算法寻优过程中出现的局部最优问题，从而提高粒子群算法的全局搜索能力。通过IEEE14节点系统的仿真计算结果表明，改进的算法能取得良好的效果。

关键词：配电网；无功优化；数字模型

中图分类号：TM72 文献标识码：A

1 引言

无功优化控制是保证电力系统安全、经济运行的一项有效手段，合理的无功分布可以提高系统电压质量和降低电网损耗等。一般地，电力系统无功优化问题是一多变量、多约束的非线性混合整数规划问题。为了解决这一复杂系统问题，国内外学者进行了许多探索研究，提出了多种计算方法。在目前的成果中，常规数学优化算法和智能启发式算法成为主要的两大分支。其中常规算法包括：梯度法、内点法、线性规划和非线性规划等算法。这类常规算法在解决局部问题上虽然有一定的优势，但由于对待优化的目标函数要求可微、对函数初值要求较高、求最优解的时间较长，并且对于较大应用场景容易产生维数灾等缺点。为解决常规优化算法的局限性问题，国内外学者纷纷展开研究并提出了多种智能启发式算法。智能算法具有搜索能力强、原理简单等优点，主要包括粒子群算法、遗传算法、免疫算法和混合算法等。

然而，现代智能启发式算法存在一定的缺陷，算法在搜索过程中，容易出现效率低下且容易陷入局部最优解，从而影响求解效果。因此，学者提出了许多改进的智能启发式算法，以加快收敛速度和提高全局寻优能力。文献[9]将无功优化问题分解为离散优化和连续优化2个子问题，交替运用遗传算法和内点法求解控制策略，以提高计算效率。文献[10]在遗传算法中引入多模因局部搜索策略，以提高搜索效率和收敛速度。

本文提出一种改进的融合型禁忌搜索粒子群算法用于配电网无功优化的求解问题。把全局搜索能力较强的粒子群优化算法与局部搜索能力强的禁忌搜索算法结合，通過禁忌搜索功能，既能避免粒子群算法寻优过程中出现的局部最优问题，又能提高收敛速度，从而提高粒子群算法的全局搜索能力。

2 配电网无功优化数学模型

2.1 目标函数

本文以系统网损最小和电压质量最好为优化目标，将发电机无功出力和负荷节点电压变量越限量作为惩罚函数，并设置了功率约束和变量约束等限制条件。如式（1）为目标函数：

（1）

其中，L、M和N分别代表支路数、负荷节点个数和发电机的节点个数；Pl表示系统线路的有功损耗，Ui、Uimax和Uimin分别表示节点电压值、电压上限和电压下限；QGi、QGimax和QGimin分别表示发电机节点无功功率、无功功率上限和功率下限；ξv、ξG分别节点电压和发电机无功越限惩罚系数；△Ui、△QGi分别为节点i的电压越限偏差和发电机无功功率越限偏差。

2.2 约束条件

配电网无功优化主要对节点电压、节点注入无功功率2个状态变量和有载调压变压器变比、补偿电容器容量、发电机机端电压三个控制变量进行优化。

其中状态变量约束条件如式（2）所示：

（2）

控制变量约束条件如式（3）所示：

（3）

其中，QCi表示电容器补偿容量，Tj表示可调变压器变比，UGk表示发电机端电压。

其中，PGi、PLi分别表示发电机节点和负荷节点有功功率；QLi表示负荷节点无功功率；Bij、δij、Gij分别表示节点i与节点j之间的电纳、电压相角差和电导；n为节点总数。

3 融合禁忌搜索粒子群算法设计

（1）初始化相关参数，并采用随机方法生产初始粒子Xi=（xil，…，xin）和初始速度，Vi=（vil，…，vin）；

（2）根据约束条件验证初始粒子和变量的上下限约束；

（3）选择优化适应度函数，计算粒子的适应度值，和节点的惩罚量；

（4）根据当前解Xibest生成禁忌搜索邻域，再在领域中搜索候选解X*；

（5）检索禁忌表L，若该候选解X*不在禁忌表L中，则同样接收该候选解X*作为当前解，并将该候选解X*加入到禁忌表L中；若该候选解X*在禁忌表中，则该候选解X*属于禁忌状态；

（6）根据各粒子的历史最优适应度值与全局最优粒子适应度值进行比较的结果，选择最小的适应度值作为全局适应度值，将最小适应度值对应的粒子更新为全局最优粒子位置Xgbest；

（7）根据当前解Xgbest生成禁忌搜索邻域，再在领域中搜索候选解Xg*；

（8）检索禁忌表Lg，若该候选解Xg*不在禁忌表Lg中，则同样接收该候选解Xg*作为当前解，并将该候选解Xg*加入到禁忌表Lg中；若该候选解Xg*在禁忌表中，则该候选解Xg*属于禁忌状态；

（9）更新各粒子速度和位置，判断算法是否满足停止条件（如收敛条件、迭代次数等），如果满足，则输出最优解；否则返回步骤（2）。

4 算例分析

以IEEE-14节点系统为研究对象，系统线路参数、发电机参数和节点负荷参数见文献[4]。仿真分析程序中设置粒子数量40个，最大迭代次数50次，节点电压越限惩罚系数和发电机功率越限惩罚系数都设定为0.35，粒子群速度惰性权重取0.54，认知权重和社会学习权重都取2。采用传统粒子群算法和本文提出的禁忌搜索-粒子群算法分别对IEEE-14节点系统进行10次仿真计算，系统有功损耗、电压偏差和电压稳定裕度三相指标对比结果。

表1 IEEE-14节点系统无功优化结果

优化方法 有功

网损 电压

偏差 电压稳

定裕度

优化前 0.1365 0.0689 0.5381

粒子群 0.1247 0.0611 0.3769

禁忌搜索-粒子群 0.1201 0.0564 0.5297

结果中可知，采用优化算法与未采用优化算法进行对比的结果可知，优化算法能够有效降低系统网损，减少电压偏差，但是减少了电压稳定裕度。这是因为系统网损和电压稳定裕度是矛盾的，需要寻找一个最优点来平衡两者的关系。由本文提出的改进禁忌搜索-粒子群算法与传统粒子群算法对比结果可知，本文提出的改进优化算法在系统有功网损性能上比传统粒子群算法提高了3.68%，在电压偏差性能指标上比传统粒子群算法提高了7.69%，并且电压稳定裕度是传统粒子群算法的1.41倍。

结论

本文针对传统粒子群算法易趋向同一化，失去多样性，从而使算法陷入局部最优解的问题，在分析配电网无功优化的特性基础上，提出一种改进的紧融合禁忌搜索-粒子群算法用于配电网无功优化问题的求解。通过将禁忌搜索功能融合到粒子历史最优解和全局最优解寻优过程中，避免了粒子群算法寻优过程中出现的局部最优问题，从而提高粒子群算法的全局搜索能力。仿真结果表明，本文的算法能有效减少网损和电压偏差，维持较宽的电压稳定裕度，避免算法陷入局部最优，有更好的全局寻优能力，并且有很好的计算效率和收敛稳定性。

参考文献

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[10]段献忠，李智欢，李银红.采用多局部搜索策略的无功优化多模因算法[J].中国电机工程学报，2008，28（34）：59-65.