李爱琴

一、判断游戏的公平

判断游戏是否公平类问题大体分两种情况：一种是判断游戏过程中参加游戏的各方（以两方为常见形式）获胜的概率是否相等；另一种是判断游戏过程中参加游戏的各方（以两方为常见形式）的累积分数或平均得分率是否相等一般来说，这类问题大多出现在解答题中，因此需要考生不仅能正确分析解题思路，而且要写出详尽的解答过程要做到过程完整，一分不失，就应该分四步骤书写，具体为：第一步，画树状图或列表；第二步，分别计算相应的概率或积分；第三步，比较双方概率或积分是否相等；第四步，判断游戏是否公平

二、下面简举两例进行说明

例1（2009年青海中考）王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2、3、6、6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入暗盒中搅匀，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸（每人每次只能摸一个乒乓球）他俩规定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强获胜，若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华获胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由

分析通过概率是否相等来判别游戏是否公平

解画树状图（图1）

（第一步：画树状图）

P（王强胜）=512，

P（张华胜）=712

（第二步：计算概率）

因为P（王强胜）

（第三步：比较概率大小）

所以游戏不公平

（第四步：判断游戏是否公平）

小结通过概率判断游戏是否公平，关键是画树状图或列表，求出游戏各方获胜的概率并判断是否相等，不相等就不公平

例2（2009年兰州中考模拟）明明和月月想通过玩转盘游戏来决定谁去动物园，游戏规则如下：如图2所示两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，若结果为奇数，则明明得3分，若结果为偶数，则月月得2分，得分高者去动物园，问此游戏是否公平，说明理由，如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则，并说明理由

三、总结

通过得分率是否相等来判断游戏是否公平时，得分率相等则游戏公平，不相等则游戏不公平但必须注意：得分率是分数乘以相应的概率得到的，因此必须先列表或画树状图求出概率再计算游戏各方的得分

当然，要正确解答这类题目还应注意：

（1）列表或树状图能清楚地罗列出所有可能出现的各种情况，也能清晰地看出所考查对象出现的各种情况，因此列表和树状图不能省略；

（2）因为结果已经计算出来，所以概率或得分率的大小比较可以省略不写；

（3）要正确使用数学符号书写，例如概率是用字母P表示，得分可用汉字书写表示，而很多同学解答时不分彼此、全用汉字，有失规范性；

（4）延伸问题的解答也应具有规范性，虽然前面有的个别步骤可不再重复，但关键步骤必须规范地写清楚，如上一题，修改得分规则后，概率不会发生变化，但得分率变化了，理应计算，有些同学却忽略不写，使题目得不到满分