李明艳　汪旭

摘要：遗传与进化模块是高中生物的重要组成部分，在高中生物考试中有很高的比重，但是由于遗传与进化模块中有很多计算问题，从而导致很多学生在学习这一模块时存在各种困难。为了帮助学生更好的掌握遗传与进化的相关知识，很多教师开始尝试将数学模型应用在遗传与进化模块中，下面就数学在遗传与进化模块的渗透进行研究。

关键词：数学；遗传与进化；渗透

中图分类号：G63 文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）03-0063-02前言

高中生物的遗传与进化模块涉及到很多计算问题，如遗传概率、DNA计算、基因频率计算等，加上题目的千变万化，计算过程十分繁杂，从而让很多学生感觉十分困难，学生只有掌握良好的数学知识才能更好的理解遗传与进化知识，因此，在进行遗传和进化知识教学中，合理的应用数学知识显得十分重要。

1. 数学模型的构建

（1）构建数学模型的步骤

对于数学模型，主要是为了详细的描述、介绍一个系统所呈现的数学形式，对于遗传与进化数学模型的构建，主要有以下几个步骤：（1）对研究对象进行深入观察，从而提出问题；（2）提出合理、可行的假设；（3）结合数据实验，用合理的形式将事物性质展现出来；（4）进一步进行实验观察，从而对数学模型进行修正。例如矮茎豌豆与纯合高茎豌豆的杂交，杂合子占1/2、F2有3：1的性状分离比，而F3中的杂合子为1/4，假设在不受外界因素影响的情况下，杂合豌豆进行自交，在子代中，杂合子的比例会伴随着自交代数而变少，当第一代豌豆自交n代以后，子代的杂合子比例Fn为（1/2）n，对其进行矫正，得出具有一对等位基因的杂合子自交n代后，子代杂合子比例Fn为（1/2）n。

（2）构建数学模型的价值

对于数学模型，其表现形式主要有曲线图、数学公式等，在进行遗传与进化的相关知识讲解时，教师可以根据染色体数量变化、减数分裂中DNA数据变化等绘制成相应的曲线图，这样学生就能通过观察曲线图，更加直观的了解相关数据变化情况。此外，教师还能根据相关计算规律，建立相应的数学表达式，这样能让学生更加理性的掌握遗传与进化的知识，同时学生还能从中学会解题规律，这对提高学生的学习效率有很大的帮助。

2. 利用数学模型解决遗传与进化的相关计算问题

（1）DNA相关计算的应用

在遗传与进化中DNA分子结构的相关知识是一个十分重要的环节，而碱基互补配对则是DNA分子结构中的重要知识点，其计算也存在一定的难点，在实际教学中，教师可以通过构建相应的数学模型来帮助学生解决DNA分子计算问题。

例如，在一个DNA分子中，鸟嘌呤和胞嘧啶在整个碱基中的比例是46%，在一条DNA链中，碱基胞嘧啶的比例为22%，腺嘌呤的比例为28%，则另一条DNA分子链中，腺嘌呤在碱基数目中的比例是多少？如果DNA分子中有2000个碱基，假设DNA分子复制3次，则需要多少个鸟嘌呤脱氧核苷酸？在这个问题中，教师可以指导学生列出DNA分子碱基比例计算公式，如下图所示：DNA分子碱基比例计算公式

对于这一问题，通过DNA分子碱基比例计算公式可以看出，C与G在碱基总数中的比例为46%，A与T在碱基总数中的比例为54%，在α链上，C与G在α链碱基的所占比为46%，A与T在α链碱基的比例为54%，也就是说Tα=Aβ。由于Aα=28%，Tβ=26%，则Aβ=26%，根据A与T在碱基总数中的比例为54%，可以求出在DNA分子中，A的总数为2000×27%=540个，结合DNA分子复制模型Nt=（2t-1）×N0，可求出DNA复制3次所需要的腺嘌呤脱氧核苷酸数为3780个。

（2）基因频率的计算

在现代生物中，基因频率计算是一个十分重要的内容，高中生物教师在为学生讲解基因频率计算时，可以构建相应的数学模型f（aa）=f（a）2、f（Aa）=2f（A）f（a）、f（AA）=f（A）2，以此来帮助学生更好的掌握基因频率计算方法。

例如在一个种群中，aa个体死于胚胎期，AA在个体占60%，Aa在个体占40%，在随机交配下，求下一代AA个体的频率是多少？

在这个问题中，由于是随机交配的，可以先算出f（A）=4/5，f（a）=1/5，则f（aa）=1/25，f（AA）=16/25、f（Aa）=8/25，由于aa死于胚胎期，那么F1中只存在两种情况，即AA和Aa，AA与Aa的总数为25-1=24，其中AA占16份，则下一代AA个体的频率是2/3。

（3）与其他模型结合解决教学重难点

遗传与进化模块涉及到的计算问题比较多，因此，在实际教学过程中，教师不止要引导学生采用数学模型进行解题，同时教师还应该注意数学模型和其他模型的结合，从而更加高效地解决遗传与进化问题。例如教师在讲解减数分裂的相关知识时，教师可以先让学生对教材中的减数分裂模型进行观察，引导学生结合有丝分裂的相关知识，通过语言文字描述减数分裂各个时期的特点，并让学生小组讨论，绘制同源染色体各时期行为变化图，让学生将减数分裂中染色体、染色体单提数、核DNA等数目的变化规律总结出来，然后让学生将其绘制成相应的曲线图、柱形图，最后引导学生对孟德尔遗传规律进行了解，这样学生就能对知识点有深入的理解。

3. 总结

在高中生物遗传与进化模块中，构建数学模型是十分重要的，它能帮助学生克服计算困难，让学生快速掌握遗传与进化的知识，因此，在实际教学中，教师要特别注重引导学生学会数学模型的构建，从而有效地提高高中生物教学质量。

（作者单位：云南师范大学）

指导教师：汪旭

参考文献：

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