潘文霞　刘铜锤　王　兵　戴　敏

(1.河海大学可再生能源发电技术教育部工程研究中心　南京　210098

2.河海大学能源与电气学院　南京　210098　3.国网江西省电力公司　南昌　330000

4.中国电力科学研究院　武汉　430074)



分层土壤任意块状基础的接地计算方法

潘文霞1，2刘铜锤2王兵3戴敏4

(1.河海大学可再生能源发电技术教育部工程研究中心南京210098

2.河海大学能源与电气学院南京2100983.国网江西省电力公司南昌330000

4.中国电力科学研究院武汉430074)

摘要对于分层土壤中任意块状基础穿入多层土壤的接地模型，提出了分层土壤任意块状基础的接地计算方法，避免以往简化模型本身存在的缺陷。针对该问题考虑水平分层土壤结构和块状基础穿入多层土壤的情况，依据矩量法对静电场积分方程进行离散，以接地体段的线电流密度和不同介质间分界面上的面电荷密度为未知量，列写并解线性方程组，基于C++编程进行数值求解。通过典型特高压杆塔基础算例的接地电阻计算，说明了该方法的有效性和正确性。还分析了典型特高压杆塔基础接地电阻与水平双层土壤模型参数的关系，说明典型上层土壤厚度逐渐增大影响特高压杆塔基础接地电阻主要决定因素，同时说明当上层土壤厚度较浅时，降低下层土壤电阻率对减小杆塔基础接地电阻效果明显，准确估计下层土壤电阻率对接地计算有重要影响。

关键词：分层土壤任意块状基础接地电阻特高压杆塔基础矩量法

0引言

随着我国坚强智能电网的建设，以特高压为核心的骨干网架正在形成，未来输电容量将不断增加，发生故障时的接地短路电流会越来越大，因此良好的接地性能对于电力系统保证安全、可靠的运行至关重要[1，2]。目前已对多种土壤模型接地电阻的计算方法进行了研究[3-5]。在实际的土壤模型中不仅包含水平分层土壤和垂直分层土壤，含块状基础的土壤结构也是研究的重点。块状基础接地系统本身的低阻率和保湿特性可以提高降阻效果，在接地网的设计中应考虑其自然接地性能，在满足接地设计要求的基础上探索减少甚至取消部分接地网的敷设，实现经济性的接地设计。对于实际接地工程中常出现的分层土壤任意块状基础的接地模型，不仅考虑土壤的分层结构，还要考虑任意块状基础穿过多层土壤，因此需要研究其接地电阻的准确计算方法。

目前对于分层土壤任意块状基础的接地计算模型，CDEGS软件不能进行建模计算，通常近似简化为以下两种模型：考虑分层土壤结构，忽略块状基础作用的接地模型；考虑块状基础，将分层土壤结构转化为均匀土壤模型。分层土壤模型的接地计算通常以矩量法或边界元法为基础，分层土壤中的多重镜像问题采用复镜像法来处理[6-8]。对于块状基础接地模型更多地探讨了均匀土壤中的块状基础接地计算或水平双层土壤中块状基础仅处于上层土壤的接地计算，文献[9]考虑均匀土壤斜面块状媒质接地模型，并基于矩量法提出了高压直流输电海底接地系统接地电阻的计算方法。文献[10]基于边界元法提出了基础接地电阻的计算方法。文献[11-16]考虑均匀土壤中任意多个块状结构土壤模型，基于边界元法提出了该类接地模型计算接地电阻的方法，探讨了大规模块状土壤接地问题的解决方法。文献[17]以水平多层土壤块状媒质仅处于某层土壤的接地模型为例，提出了该类接地模型基于矩量法的接地参数计算方法。

针对任意块状基础穿过水平多层土壤的接地模型，为充分考虑分层土壤和混凝土介质对接地电阻的影响，本文依据矩量法提出了分层土壤任意块状基础的接地计算方法，并以典型特高压群桩杆塔基础为例，分析水平双层土壤中不同土壤条件对特高压杆塔基础接地电阻的影响。

1水平分层土壤块状基础接地模型及算法

1.1水平分层土壤结构及块状基础接地模型

假设某水平分层土壤任意块状基础接地模型如图1所示。图中Δ0为土壤地表以上空气区域，下边为含任意块状基础的水平分层土壤，土壤结构为水平多层土壤，设土壤水平分层为n层土壤(n>1)，第i层土壤的电阻率为ρi，第i层土壤的土壤层厚度为hi且hn=∞。m个块状基础完全埋设于土壤中并贯穿n层土壤，第t个块状基础Δt的电阻率为ρt。接地体或接地网被块状基础所包围。

图1　水平分层土壤块状基础接地模型Fig.1　Grounding model of horizontal layered-soil with massive texture foundation

依据镜像法原理求解水平分层土壤块状基础接地电阻计算模型如图2所示。地面以上虚线部分为接地模型的镜像部分，块状基础的尺寸与在土壤中的块状基础接地模型尺寸完全相同。

地表以下场域中任意一点M(x，y，z)的电位可表示为

(1)

图2　水平分层土壤块状基础接地模型镜像示意图Fig.2　Imagine diagram of grounding model for layered-soil with massive texture foundation

设接地体电位为φ0，当M点在接地体上时，有

φ0=

(2)

且各介质分界面的边界条件有

(3)

(4)

式中，dl是接地体单元长度；φi、φj和φt分别是第i层土壤、第j层土壤和第t个块状基础中任一点的电位(i≠h)；n是法线方向。

设s1中第i层土壤与第t个块状基础交界面上任意一点Pit的电荷密度为σPit。将式(1)代入式(3)可以得到

(5)

令

式中，Eit为除Pit点以外其他所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量；RMPit为Pit点指向M点的单位矢量；nPit是该分界面上Pit点处的法线矢量。

设s2中第i层土壤与第j层土壤间分界面上任意一点Pij处的电荷密度为σPij，将式(1)代入式(4)中可以得到

(6)

令

式中，Eij为除Pij点以外其他所有电荷在该点产生的电场强度的法线分量；RMPij为Pij点指向M点的单位矢量；nPij是该分界面上点Pij的法线矢量。

1.2分层土壤块状基础接地计算方法

对于接地体的剖分按照导体自然分段进行加密划分，分别对m个块状基础中的接地体进行剖分，得到的剖分单元数分别为N1，N2， …，Nm， 共计为N个单元。块状基础与土壤层之间交界面的剖分应根据土壤结构来决定，剖分单元为矩形，依据镜像法原理块状基础和最上层土壤与空气的交界面不再考虑，设s1上共包含T个分界面，分界面按顺序标记为Γ1，Γ2， …，ΓT， 经剖分后得到的面元数分别为M1，M2， …，MT， 共计为M个单元。土壤层间的分界面为无穷大平面，取有限面积来近似代替，设s2上共包含K个分界面，分界面按顺序标记为∏1，∏2，…，∏K，经过剖分后得到的面元数分别为J1，J2，…，JK，共计为J个单元。设该接地系统共包含剖分单元数为Q=N+M+J。式(2)、式(5)和式(6)均为积分方程，采用矩量法进行离散并求取δ和σ。选取狄拉克函数为权函数Wi，对式(2)运用矩量法[18]，得到

(7)

由权函数和基函数的相关性质并经运算可得到

i=1，2，…，N

(8)

同理对式(5)和式(6)进行相似的计算可得到

i=N+1，N+2，…，N+M

(9)

i=N+M+1，N+M+2，…，Q

(10)

式中

当i≤N且i≠j时

当N+1≤i≤N+M且i≠j时

当N+M+1≤i≤Q且i≠j时

式中，Rij1为第j个剖分单元的几何中心指向i点的单位矢量；Rij2为第j个剖分单元的几何中心的镜像点到i点的单位矢量；Rij1和Rij2分别为源点j及其镜像点到场点i的距离；Sj为第j个剖分单元面积；σj为第j个剖分单元的面电荷密度；ni为第i个剖分单元的面法向矢量。

1.3分层土壤块状基础接地计算推导验证

(1)验证1：均匀土壤，考虑块状基础。该模型接地体电位如式(1)，边界条件仅考虑块状基础与土壤间的边界如式(4)，依据矩量法的基本原理得到的接地电阻公式与文献[9]相同，其计算结果与CDEGS软件和文献[9]的结果几乎一致，表明本文计算方法中基于矩量法处理块状基础与土壤边界部分的理论推导和程序计算是正确的。

(2)验证2：考虑水平双层土壤。该模型接地体电位如式(1)，边界条件仅考虑两土壤层间的边界如式(3)，该模型的计算结果与CDEGS软件的结果相比，误差较小，说明本文计算方法中基于矩量法处理土壤层间边界部分的理论推导和编程计算的正确性。

2算例的计算与分析

对于分层土壤任意块状基础接地模型，本文以典型特高压群桩杆塔基础为例，基础为四桩式结构，由承台和灌注桩组成。假设灌注桩为方形桩基础，单塔基模型如图3所示，建立典型特高压群桩杆塔基础的精确模型。塔基埋深为零，桩基础间距为3 m。每根桩基础的垂直接地极由12根φ44 mm的钢筋构成，其钢筋包络线的横截面为圆形，该圆形的半径r=0.5 m，长L=24.5 m，如图3b所示。混凝土块截面为正方形1.6 m×1.6 m，桩长共24.5 m，混凝土电阻率ρc=300 Ω·m。土壤结构为水平双层土壤，上层土壤电阻率ρ1=100 Ω·m，下层土壤电阻率ρ2=500 Ω·m，上层土壤厚度H=20 m。本文依据上节所述原理，采用C++完成了水平分层土壤条件下任意块状基础接地计算程序，得到了精确模型中杆塔基础的接地电阻为2.87 Ω。

2.1算例计算比较

目前特高压杆塔接地设计中，广泛采用的设计软件是加拿大的CDEGS软件。CDEGS软件可以完成均匀土壤条件下考虑含混凝土块杆塔基础的接地计算，或考虑土壤分层但不考虑混凝土介质的接地计算。由于CDEGS软件的这一局限性，对水平双层土壤条件含混凝土的杆塔接地计算，需要把问题转化为下述两种近似计算模型来处理，由于近似模型忽略了分层土壤或混凝土块对杆塔接地电阻的影响，其计算结果会产生误差。

图3　单塔基方形桩基础接地模型示意图Fig.3　Diagram of grounding model for square pile foundation of single tower foundation

2.1.1近似模型1：均匀土壤，考虑混凝土块的杆塔基础接地计算

此时考虑杆塔基础的混凝土块，将土壤模型视为均匀土壤，对特高压杆塔单塔基接地电阻进行计算。混凝土电阻率ρc=300 Ω·m，分别采用CDEGS软件和本文方法计算近似模型1得到接地电阻R0、R1，采用本文方法计算精确模型的结果R2见表1。

表1　均匀土壤中不同土壤电阻率单塔基模型接地电阻

由表1中计算结果分析可知，R0和R1的结果相差较小，说明采用本文方法计算也可以计算近似模型1，并且能够得到与CDEGS计算结果很接近的结果。但R0和R2二者存在的较大偏差，说明使用忽略双层土壤影响近似模型的结果与本文的精确模型计算结果相比误差可能很大。

2.1.2近似模型2：水平双层土壤，不考虑混凝土块的杆塔基础接地计算

此时特高压杆塔单塔基每根桩基础的接地模型可视为图4模型，无混凝土块。上层土壤电阻率ρ1=100 Ω·m，上层土壤厚度H=20 m。采用CDEGS软件和本文方法计算近似模型2所得结果R0与R1，采用本文方法计算精确模型的结果R2见表2。

图4　在水平双层土壤条件下不含混凝土块单塔基每根桩基础的接地模型Fig.4　Grounding model of each pile foundation for single tower foundation in two-layer soil with no concrete volume

ρ2/(Ω·m)R0/ΩR1/ΩR2/Ω501.321.311.432001.821.852.095002.392.462.876003.143.113.568003.293.304.11

由表2可知，R0和R1的误差较小，说明可以采用本文方法计算近似模型2，且得到的结果与CDEGS计算结果相比较接近。然而R0和R2结果有较大偏差，表明采用忽略块状基础近似模型结果与本文精确模型计算结果相比存在较大误差。

2.1.3本文精确模型：水平双层土壤，考虑混凝土块的杆塔基础接地计算

对于图3的典型特高压线路杆塔的精确模型，采用本文的计算方法和程序计算得到的单塔基接地电阻为2.87 Ω。与采用上述两种近似模型计算的结果相比差别较大。

对于复杂条件下特高压杆塔基础的接地模型，由于近似计算模型忽略混凝土介质或多层土壤对杆塔基础接地电阻的影响，其接地模型与实际情况存在偏差，由表3可知三种接地模型的计算结果存在偏差。为此有必要建立合理的接地模型，本文计算方法充分考虑混凝土介质和分层土壤的影响，所建立的接地模型比较符合实际情况，与两种近似模型相比本文的计算方法是合理和可行的。

2.2水平分层土壤特高压杆塔计算结果分析

在特高压线路杆塔接地设计中，考虑土壤情况及杆塔对其接地计算的准确度和经济设计有重要意义，本文对考虑水平分层土壤参数变化情况下的杆塔基础接地电阻的计算结果进行分析。

(1)ρ1=100 Ω·m时，混凝土电阻率ρc=300 Ω·m，ρ2在200～2 000 Ω·m范围变化，保持其他参数不变，得到R随H变化的曲线，如图5所示。图5表明，ρ1<ρ2时，接地电阻R随着上层土壤厚度H的增大而减小，接地体主要在上层土壤中，下层土壤参数的影响越来越小。当H=50 m时，ρ2在200～2 000 Ω·m范围变化，R为0.96～1.13 Ω，变化不大。然而当ρ2较大，上层土壤厚度较浅，下层土壤电阻率参数的准确估计对接地电阻值影响很大，这种情况下的杆塔基础接地设计与计算需要特别注意。

图5　不同H时杆塔基础接地电阻(ρc=300 Ω·m)Fig.5　Grounding resistance variation with different H (ρc=300 Ω·m)

(2)ρ1=100 Ω·m时，混凝土电阻率ρc=1 200 Ω·m，考虑ρ2在200～2 500 Ω·m范围内变化，R随着H变化的曲线如图6所示。

图6　不同H时杆塔基础接地电阻(ρc=1 200 Ω·m)Fig.6　Grounding resistance variation with different H (ρc=1 200 Ω·m)

3结论

1)针对分层土壤任意块状基础的接地模型，本文提出的水平分层土壤条件下任意块状基础接地电阻的数值计算方法可行、合理，避免了采用CDEGS软件的近似模型计算可能带来的误差，为复杂土壤条件下任意块状基础的接地设计与计算提供了一种可行方法。

2)本文以水平双层特高压杆塔基础接地模型为例，分析了土壤参数和混凝土参数对杆塔基础接地电阻的影响：ρ1<ρ2时，接地电阻R随着上层土壤厚度H的增大而减小，接地体主要在上层土壤中，下层土壤参数的影响越来越小。当上层土壤厚度增加至大于接地导体长度后，杆塔接地电阻变化也逐渐减小，上层土壤电阻率的大小主要决定此时接地电阻值。然而当上层土壤厚度较浅，下层土壤电阻率参数的准确估计对接地电阻值影响很大，这种情况的杆塔基础接地设计与计算要特别注意。

参考文献

[1]刘振亚.中国电力与能源[M].北京：中国电力出版社，2012.

[2]何金良，曾嵘.电力系统接地技术[M].北京：科学出版社，2007.

[3]解广润.电力系统接地技术[M].北京：水利电力出版社，1991.

[4]袁涛，雷超平，司马文霞，等.提高接地极散流效率的冲击接地降阻分析[J].电工技术学报，2012，27(11)：278-284.

Yuan Tao，Lei Chaoping，Sima Wenxia，et al.Analysis of grounding resistance reduction effect based on enhancing impulse current leakage efficiency[J].Transactions of China Electrotechnica Society，2012，27(11)：278-284.

[5]曾嵘，何金良，高延庆，等.分层土壤结构变电站接地阻抗测试信号的处理[J].电工技术学报，2000，15(5)：69-74.Zeng Rong，He Jinliang，Gao Yanqing，et al.Measuring signal processing of grounding impedance of substation with layered soil structure[J].Transactions of China Electrotechnica Society，2000，15(5)：69-74.

[6]李中新，袁建生，张丽萍.变电站接地网模拟计算[J].中国电机工程学报，1999，19(5)：76-79.Li Zhongxin，Yuan Jiansheng，Zhang Liping.Numerical calculation of substation grounding systems[J].Procee-dings of the CSEE，1999，19(5)：76-79.

[7]潘卓洪，张露，谭波，等.垂直多层土壤的格林函数[J].中国电机工程学报，2011，31(25)：150-156.

Pan Zhuohong，Zhang Lu，Tan Bo，et al.Green’s function of vertical multi-layer soil[J].Proceedings of the CSEE，2013，31(25)：150-156.

[8]郭卫，文习山，谭进，等.应用快速多极子边界元法的接地网接地参数计算方法[J].电网技术，2013，37(3)：753-758.

Guo Wei，Wen Xisan，Tan Jin，et al.Numerical calculation of grounding parameters of grounding grid by fast multipole boundary method[J].Power System Technology，2013，37(3)：753-758.

[9]Amir Hajiaboli，Simhon Fortin，Farid Paul Dawalibi.Numerical techniques for the analysis of HVDC sea electrodes[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2015，51(6)：5175-5181.

[10]李光中，陈彩屏，赵初元.边界元法在基础接地中的应用-混凝土基础桩接地电阻的计算[J].电工技术学报，1991，6(1)：75-80.

Li Guangzhong，Chen Caiping，Zhao Chuyuan.The application of BEM to foundation earth-calculation of research of concrete foundation pile[J].Transactions of China Electrotechnical Society，1991，6(1)：75-80.

[11]郭卫，黄文武，文习山，等.应用快速多极子边界元法的块状土壤结构地网接地参数算法研究[J].中国电机工程学报，2014，34(9)：1436-1445.

Guo Wei，Huang Wenwu，Wen Xishan，et al.A study of grounding parameters of grounding grid in soil with massive texture by using fast multipole boundary method[J].Proceedings of the CSEE，2014，34(9)：1436-1445.

[12]张曾，文习山.任意块状结构土壤中接地的边界元法分析[J].电网技术，2010，34(9)：170-174.

Zhang Zeng，Wen Xisan.Boundary element analysis on grounding systems in soil with arbitrary massive texture[J].Power System Technology，2010，34(9)：170-174.

[13]郭卫，李晓萍，文习山，等.边界元法在块状土壤结构接地中的应用研究[J].电网技术，2013，37(5)：1414-1419.

Guo Wei，Li Xiaoping，Wen Xishan，et al.Research on applying boundary element method to grounding grid in soil with massive texture[J].Power System Technology，2013，37(5)：1414-1419.

[14]Ma Jinxi，Dawalibi F P.Analysis of grounding systems in soils with finite volumes of different resistivities[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2002，17(4)：594-602.

[15]蒋俊，文习山.块状结构土壤中的接地系统分析[J].湖北电力，2006，30(3)：50-52.

Jiang Jun，Wen Xishan.Analysis for grounding systems buried in soils with massive texture[J].Hubei Electric Power，2006，30(3)：50-52.

[16]Hajiaboli A，Fortin S，Dawalibi F P，et al.Analysis of grounding systems in the vicinity of hemispheroidal heterogeneities[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2015，51(6)：5070-5077.

[17]Simon Fortin，Nina Mitskevitch，Farid Paul Dawalibi.Analysis of grounding systems in horizontal multilayer soils containing finite heterogeneities[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2015，5(6)：5095-5110.

[18]盛剑霓.电磁场数值分析[M].北京：科学出版社，1984.

潘文霞女，1961年生，教授，博士生导师，研究方向为高电压绝缘技术与可再生能源发电系统。

E-mail：pwxhh@hhu.edu.cn

刘铜锤男，1989年生，硕士研究生，研究方向为高电压技术。

E-mail：lbhammer@163.com(通信作者)

Grounding Computation Method for Layered-Soil with ArbitraryMassive Texture Foundation

PanWenxia1，2LiuTongchui2WangBing3DaiMin4

(1.Research Center for Renewable Energy Generation Engineering of Ministry of Education Hohai UniversityNanjing210098China 2.College of Energy and Electrical EngineeringHohai UniversityNanjing210098China 3.State Grid Jiangxi Electric Power CompanyNanchang330000China 4.China Electric Power Research InstituteWuhan430074China)

AbstractConsidering the grounding model of a embedded arbitrary massive texture foundation in the layered-soil, the grounding computation with massive texture foundation in layered-soil is presented in this paper, which avoids drawbacks of traditional simplified models. The horizontal layered soil and the multiple layered-soils embedded by arbitrary massive texture foundation are both considered. According to moment method (MOM), electrostatic field integral equations are discretized.The current density for rods segment and surface charge density for boundary surface between varies medium are set as the variables, and the linear equations are listed and solved based on C++.The grounding resistance is calculated for typical ultra high voltage (UHV) tower foundation, which proves the correctness and validity for the algorithm. The relationship between the grounding resistances of the UHV tower foundation and the model parameters of two-layer soil has been discussed. The increasing thickness of upper layer is the decisive factor for the grounding resistance. When the top soil thickness is small, the decrease of the lower layer resistivity has eminent impacts on the decrease of the tower foundation grounding resistance. Also the accuracy in evaluating the lower layer resistivity is important for the grounding calculation.

Keywords：Layered-soils with massive texture foundation, grounding resistance, ultra high voltage tower foundation, method of moments

作者简介

中图分类号：TM753

收稿日期2015-07-30改稿日期2015-11-09

国家电网公司项目(特高压接地技术试验研究)资助。