吴海娜刘 顺公卫江谢成浩易光宇（东北大学理学院，辽宁沈阳 089；东北大学机械学院，辽宁沈阳 089；吉林大学交通学院，吉林长春 00）



用微元法巧解软绳下落过程的能量损失

吴海娜1刘 顺2公卫江1谢成浩3易光宇1
（1东北大学理学院，辽宁沈阳 110819；
2东北大学机械学院，辽宁沈阳 110819；
3吉林大学交通学院，吉林长春 130012）

摘 要很多教科书涉及均质软绳（或者链条）下落或提升的问题．软绳类的问题更具有迷惑性．当求解软绳从桌面掉下等问题时，发现用机械能守恒定律求解和用动量定理求解此问题，得到的结果不一样．文章对这种情况进行了分析，指出软绳下落过程中实际上机械能不守恒，利用微元法严格计算了软绳下落过程中的能量损失，得到其解析表达式．根据能量守恒定律，外力所做的功减去能量损失就是机械能的增量，所得结果与动量定理求解一致．通过具体推导过程澄清了软绳下落过程中的能量损失问题．

关键词软绳问题；动量定理；机械能守恒定律；能量损失

1 问题的提出

文献［1］的例子为（图1（a））：一软绳长为L，单位长度的质量为λ．软绳放在桌子上，桌子上有一个小孔，软绳一端位于小孔处，其余部分平堆在小孔周围．受到某种扰动后，软绳由于自身的重量开始下落，求软绳下落速度与落下距离之间的关系．软绳与各处的摩擦均不计，且认为软绳柔软得可以自由伸开．

图1　软绳在桌面上下落示意图

方法一：利用动量定理求解［1］

选桌面上一点为坐标原……