赵 妍李志民李天云

（1.哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001 2.东北电力大学输变电技术学院 吉林 132012）



低频振荡模态参数辨识的共振稀疏分解SSI分析方法

赵 妍1,2李志民1李天云2

（1.哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001 2.东北电力大学输变电技术学院 吉林 132012）

摘要提出在色噪声背景下，采用共振稀疏分解的随机子空间法进行低频振荡模态参数的辨识，根据信号预知的共振属性实现复杂信号的分离。首先，对含高斯色噪声的低频振荡信号进行分解，得到高共振分量、低共振分量和余项三部分。低频振荡信号具有高共振属性，高共振分量即为提取的持续振荡的低频振荡信号，而高斯色噪声大部分存在于余项中。然后对高共振分量利用SSI进行参数辨识，得到较高参数的辨识准确度。仿真算例和实例说明了所提方法的有效性。

关键词：低频振荡 共振稀疏分解 可调Q因子小波变换 高共振分量 低共振分量 随机子空间

国家自然科学基金资助项目（51577023）。

0 引言

随着西电东送和全国联网工程的实施，我国即将形成世界上屈指可数的超大规模复杂电网。伴随电网规模的日趋庞大，低频振荡问题显得日益突出，严重地威胁电力系统的安全、稳定运行。采用何种算法进行低频振荡在线辨识并快速准确地告警是工程技术人员一直以来关心的问题[1-6]。广域测量系统（Measurements based on wide Area MonitoringSystems，WAMS）的建立，为实时监控电网的动态特性提供了良好的平台。在原始数据采样时，远方同步相量检测单元（Phasor Measurement Unit,PMU）进行的高频采样过程引入噪声成分会对低频振荡模态辨识造成极大干扰，因此，需要对低频振荡模态相关频率以外的高频分量进行滤波。基于在线快速辨识的目的，通常应用低通滤波器进行高频滤波。这样，PMU输出信号中掺杂的高斯白噪声经过低通滤波处理后，会形成高度相关的高斯有色噪声。 现有认可度较高且具有一定的抗噪声性能的辨识方法主要包括：各种改进的Prony算法[7,8]、总体最小二乘-旋转不变技术（TLS-ESPRIT）算法[9]、随机子空间法（Stochastic Subspace Identification，SSI）[10,11]和改进的希尔伯特-黄变换[12,13]等。这些算法都有各自的特点和使用范围，但一般考虑的噪声是高斯白噪声，对高斯有色噪声的考虑不足。高斯有色噪声的存在，会产生估计偏差，从而影响低频振荡模态辨识的准确性和稳定性。

Selesnick最近提出了共振稀疏分解方法[14]，与传统的基于频带划分的信号分解方法不同，该方法可根据信号持续振荡的程度，即Q因子不同，将复杂信号自适应地分解为包含持续振荡成分的高共振分量（高Q因子）和包含瞬态冲击成分的低共振分量（低Q因子）。该方法能有效分离中心频率相近且中心频率带相互重叠但具有不同品质因子的信号分量，目前主要应用于滚动轴承故障诊断[15,16]。文献[15,16]采用该方法对故障轴承振动信号进行分解，将信号分解成高共振分量和包含故障信息的瞬态冲击成分的低共振分量，通过分析低共振成分中的瞬态冲击成分，进行故障诊断。

按照低频振荡产生负阻尼机理，低频振荡产生的原因是系统阻尼不足。因此，低频振荡的信号是欠阻尼系统在特定频率下的输出，是具有高Q值、高共振属性的持续振荡信号。因此，本文提出一种采用共振稀疏分解的SSI对低频振荡信号模态参数进行辨识的新方法。首先采用共振稀疏分解对色噪声背景下的低频振荡信号进行分解，得到高共振分量、低共振分量和余项。高共振分量即为提取的持续振荡的低频振荡信号。然后再对提取的低频振荡信号利用SSI方法进行参数辨识，得到较高参数的辨识准确度。

1 共振稀疏分解方法

共振稀疏分解（Resonance-based Sparse Signal Decomposition，RSSD）主要包括两部分：①可调Q因子小波变换（Tunable Q-factor Wavelet Transform,TQWT），自适应生成Q因子不同的小波函数作为信号分解的基函数；②采用形态分量分析（Morphological Component Analysis，MCA）将信号进行非线性分离，建立高共振分量和低共振分量各自的最佳稀疏表示形式。

1.1 Q因子、阻尼与低频振荡信号的共振属性

品质因子是表示振子阻尼性质的物理量，也可表示振子的共振频率相对于带宽的大小。对于高Q因子的系统，Q因子计算式为

式中，fc为信号的共振频率；Bw为带宽。

高Q因子表示振子能量损失的速率较慢，振子一般阻尼较小，振动可持续较长的时间，具有高的共振属性。高Q因子的系统是欠阻尼系统，欠阻尼系统在特定频率的输入下，其输出会振荡，其振幅也会指数衰减。低Q因子的系统是过阻尼系统，过阻尼系统不会振荡，当偏离稳态输出平衡点时，会以指数衰减的方式，渐近式地回到稳态输出。因此，低频振荡的信号是欠阻尼系统在特定频率下的输出，具有高Q因子、高共振属性的特点。

1.2 可调Q因子小波变换（TQWT）

1.2.1 滤波器组结构

TQWT根据Q因子自适应地选取小波基函数，对处于同频段、振荡形式不同的信号可作进一步分解。TQWT是基于多分辨率滤波器组实现信号的分解与重构，其网络结构如图1所示[17,18]。

图1　TQWT的分解与重构级联框图Fig.1 Decomposition and reconstruction cascade diagram of TQWT

图1中，H0（ω）、H1（ω）和、分别为分解滤波器和重构滤波器的传递函数；β为高通尺度因子；α为低通尺度因子；低通子带信号v0（ n）与高通子带信号v1（ n）的采样频率分别为αfs和βfs，fs为原信号 x（n）的采样频率。

1.2.2 系统传输模型

与传统小波变换相似，TQWT也是对通过低频通道的低频分量进行逐级分解。图2给出了j层TQWT的分解结构。

图2　TQWT分解结构Fig.2 TQWT decomposition structure diagram

1.2.3 参数及设置

（1）过采样率（冗余度）γ。j级（j≥1）分解后子带信号采样率为，所有子带（j≥1）的总采样率总和为两者的比值即为冗余度在保持Q不变的情况下，增大冗余度γ，将会增大各级小波频率响应间的重叠度。所以，γ越大，为了覆盖同样的频率范围，将需要越大的分解级数j。实际应用中，通常选取3或4。

（2）α及β的选取。滤波器组参数α和β由小波变换的品质因数Q及冗余度γ决定，表达式为

Q因子应至少大于1，Q值越高意味着小波的振荡性越强。

1.3 形态分量分析（MCA）

对于任意复杂多变信号，根据信号分析及处理的实际需求，可建立多种基函数基础之上的信号表示，即信号的稀疏分解方法。将信号的稀疏分解方法与TQWT相结合，采用不同Q值的小波作为信号分解的基函数，通过分裂增广拉格朗日收缩算法（SALSA）寻求最优系数[19]，可将信号分解为Q值不同的高共振分量与低共振分量。

设已知待分析信号为

式中，n为噪声。设xi可由基函数iψ稀疏表示，建立稀疏分解的目标函数为

简写为

算法的约束条件是保证其代价函数最小及能量守恒，即满足

采用SALSA求解，获得最优的iω，由iω求估计值：ˆi i i

x＝ ψω。

2 低频振荡模态参数辨识的步骤

2.1 采集数据

通过PMU采集电力系统各发电机的相对功角信号或联络线的功率信号的实测数据。

2.2 数据预处理

PMU采集在A-D转换前存在一个防混叠滤波过程，电力系统信号经PMU处理后的输出信号除了高频分量外还混有高斯白噪声和少量的高斯色噪声。其中，高斯白噪声代表PMU处理的一种非确定性，此步骤中的高斯色噪声可忽略。为快速有效地进行模态辨识，减少高频分量的影响，通常对PMU输出信号进行数据低通滤波的预处理。PMU输出信号中掺杂的高斯白噪声经过低通滤波处理后，形成高度相关的高斯有色噪声。

2.3 共振稀疏分解提取高共振分量

采用共振稀疏分解对含高斯色噪声的PMU 输出信号进行分解，得到高共振分量、低共振分量和余项三部分。低频振荡的信号具有高共振属性，因此，高共振分量即为提取的持续振荡的低频振荡信号。

2.4 SSI模态识别

对高共振分量利用SSI方法进行参数辨识。SSI是系统识别领域应用比较成功的方法之一，具有很好的数值稳定性，同时它在识别系统的模态信息方面具有独特优势，算法原理具体参见文献[10,11]。步骤包括：

（1）用SSI结合稳定图估计原始信号中区间低频振荡主导模式的个数，并确定SSI的正确阶数。

（2）对高共振分量进行SSI确定系统的状态矩阵A 及输出矩阵C。

（3）对系统的状态矩阵A进行特征值分解

（4）计算低频振荡的频率iΩ及模态阻尼比iζ

系统特征根为

振荡频率为

阻尼比为

下文中，将本文的方法即共振稀疏分解的SSI简记为RSSD-SSI。

3 算例仿真

3.1 测试信号分析

3.1.1 测试信号1

测试信号1模拟的是含白噪声和瞬态冲击干扰的低频振荡信号。

构造模拟负阻尼振荡的信号x1（ t）为

瞬态冲击干扰信号x2（ t）为

则测试信号1为式中，n（ t）为高斯白噪声，信噪比为8.11dB。x1（ t）和x2（ t）两种信号频带有重叠。

对测试信号1进行共振稀疏分解，如图3所示。算法的参数选择为：低Q1＝1，高Q2＝4，分解层数L1＝12，L2＝16，

图3　测试信号1的共振稀疏分解Fig.3 The results of the test signal 1st after resonance-based sparse signal decomposition

由图3可知，共振稀疏分解将复合信号分解成高共振分量、低共振分量和余项三部分。低频振荡信号为具有高Q值的窄带信号，主要包括持续的振荡行为，所以高共振分量即提取的低频振荡信号。低共振分量提取的是具有低Q值的瞬态冲击干扰信号；而余项是用高Q因子和低Q因子小波变换均无法稀疏表示的一种信号成分，呈现类噪声现象，可认为噪声大部分存在于余项中。因此，共振稀疏分解，可成功地将频段有重叠、但共振属性不同（Q因子不同）的复合信号进行有效分离。

3.1.2 测试信号2

测试信号2模拟的是含色噪声的低频振荡信号。获得的方法是将x1（ t）加入高斯白噪声（信噪比为8.11dB），然后通过巴特沃兹（Butterworth）低通滤波器。

本文设计了一个Butterworth低通滤波器，其阶数为5阶，频率特性如图4所示。

图4　巴特沃兹低通滤波器的频率特性Fig.4 Frequency characteristic of Butterworth lowpass filter

滤波后得到含色噪声的信号如图5a所示，滤波后信号的信噪比为20.08dB。对滤波后的信号进行共振稀疏分解，如图5所示。算法的参数选择为：低Q1＝1，高Q2＝4，分解层数L1＝10，L2＝12，图5c中的高共振分量即为提取的色噪声背景下的低频振荡信号。由于被分解的信号为含色噪声的低频振荡信号，所以代表瞬态冲击的低共振分量很小，可认为色噪声大部分存在于余项中。图6是共振稀疏分解滤波后的高共振分量与原始信号x1（t）的对比，可见本文方法滤除色噪声能力强，能较好地保持信号的特征。

图5　测试信号2的共振稀疏分解Fig.5 The results of the test signal 2nd after resonance-based sparse signal decomposition

图6 测试信号x1（t）与高共振分量的对比Fig.6 The comparison waveforms between the test signalx1（t）and high resonance component

对高共振分量利用SSI进行辨识。采用稳定图法确定模型的阶数，频率容差取1%。由图7可知，存在两个稳定的振荡模态，由于含有噪声，阶数可定为6。

图7　低通滤波后信号的稳定图Fig.7 The stabilization diagram of signal after Butterworth lowpass filtering

3.1.3 各种方法的比较分析

为验证本文方法的有效性，将式（11）的模拟信号x1（t）加入高斯白噪声（染噪后的信噪比为20.08dB），并与图5a低通滤波后信号（含色噪声）的信噪比相同。分别采用改进的Prony[7]、SSI[10,11]、TLS-ESPRIT[9]进行辨识，仿真次数为100，结果见表1。

表1　含白噪声的辨识结果Tab.1 Results of identification with white Gaussian noise

由表1可知，SSI抗噪性能较强，提取的各振荡模式的频率、阻尼准确度最高。虽然TLS-ESPRIT的辨识阶数也很低，但是准确度比SSI略差；Prony的辨识准确度最差。Prony算法在抑制噪声、系统实际阶数的识别及对非平稳信号的拟合能力等方面的效果不够理想，导致Prony算法对含噪声的非线性、非平稳信号处理结果的准确度下降。SSI和TLS-ESPRIT两种方法中，都有奇异值分解。因此，这两种方法都可抑制部分噪声的影响，但噪声过强时就会影响算法的准确度。通过大量仿真计算表明，SSI和TLS-ESPRIT在信噪比大于15dB时，提取的各振荡模式参数效果较好。但噪声过强会影响这两种算法的辨识准确度，需要进行数据预处理。

表2为低通滤波后含色噪声的测试信号（信噪比20.08dB），即图5a代表的信号，分别采用上述方法和本文方法即RSSD-SSI进行辨识的结果。

表2　含色噪声辨识结果Tab.2 Results of identification with colored Gaussian noise

由表2可知，在色噪声背景下，Prony、TLS-ESPRIT 和SSI的辨识准确度均有下降。Prony算法对色噪声较敏感，辨识误差比其他方法大，然后是TLS-ESPRIT和SSI，但SSI仍优于其他方法。比较表1和表2，在不进行任何预处理条件下，SSI在相同强度的色噪声和白噪声背景下，色噪声使SSI的辨识准确度降低。因此，采用SSI直接对色噪声背景下的信号分析通常效果不佳，影响参数的准确性。而本文方法（RSSD-SSI）将共振稀疏分解与SSI有效结合，能够有效抑制高斯色噪声的影响，辨识误差均在1%以内，结果最精确。

3.2 10机39节点的系统分析

在如图8所示的新英格兰10机39节点系统上进行检验，仿真计算采用PSASP。系统的容量基准SN＝100MV·A，31号机是平衡节点，线路21-16在靠近21节点处三相短路，0.1s后切除，系统运行10s。10台机发出的有功功率曲线如图9所示。为验证本文方法抑制色噪声的能力，对仿真得到的理想信号叠加的5dB高斯白噪声通过Butterworth低通滤波器，然后用本文方法进行参数辨识，结果见表3。其他方法的参数辨识结果见表4。限于篇幅仅给出第34节点的各辨识方法的比较结果。

图8　New England 10机系统Fig.8 New England 10-machine system

图9　各台机的有功功率曲线Fig.9 Active power curve of various generators

表3　RSSD-SSI对系统各模态的辨识结果Tab.3 Results of identification by RSSD-SSI

（续）

表4　第34节点各辨识方法比较结果Tab.4 Result of identification of 34th nodes by other methods

利用分析得到的模态信息进行功率曲线拟合。图10为第34节点各辨识方法比较结果的拟合曲线相对于仿真理想信号的平方误差曲线。可得出结论，本文方法RSSD-SSI的准确度明显高于其他方法，说明此算法具有较强的抑制色噪声的能力和较高的逼近准确度。

图10　四种辨识方法拟合曲线平方误差比较Fig.10 Comparison of fitting curve variance among four kinds of identification methods

4 实例分析

图11为东北电网3.29大扰动试验时国家电调中心通过PMU监测的姜家营高姜1线有功功率曲线（已滤波），负功率表示受端输入功率。

对图11的有功功率曲线进行共振稀疏分解如图12所示，高共振分量即为提取的低频振荡信号。对图11的曲线进行EMD分解，如图13所示。保留C3～C5和余项r，他们的和视为提取出低频振荡信号，C1、C2视为噪声。将上述两种方法得到的低频振荡信号去掉趋势项，如图14所示。

图11　姜家营高姜1线有功功率Fig.11 Active power of Jiangjiayin-Gaojiang line 1

图12　姜家营高姜1线有功功率的共振稀疏分解Fig.12 The results of power oscillation waveform of Jiangjiayin-Gaojiang line 1 after resonance-based sparse signal decomposition

图13　姜家营高姜1线有功功率曲线的EMD分解Fig.13 The results of power oscillation waveforms of Jiangjiayin-Gaojiang line 1 decomposed by EMD

图14 EMD分解与高共振分量的对比Fig.14 Comparison of fitting curve between EMD and high resonance component

EMD的分解中出现了端点效应，求解瞬时参数时会产生端点飞翼现象，其余部分基本重合。

用SSI识别分别用本文方法和EMD提取低频振荡信号，得到低频振荡的模态参数见表5。可见，本文方法对振荡频率和阻尼比的辨识准确度非常高。

表5　低频振荡模态分量参数Tab.5 Parameters of low frequency oscillation model functions

5 结论

1）电力系统低频振荡采集信号经低通滤波后产生的高斯色噪声，对系统的主导振荡模式辨识的准确性产生不利影响。

2）利用可调Q因子，找到匹配的小波基函数更加准确；共振稀疏分解建立高共振分量和低共振分量各自的最佳稀疏表示形式。根据预知的低频振荡信号和色噪声的共振属性不同，即Q因子不同，共振稀疏分解将高Q因子的低频振荡信号与色噪声分离，与SSI方法配合使用，检测的低频振荡模态分量的准确度较高，为低频振荡检测提供了一种新的思路。

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赵 妍 女，1974年生，博士研究生，副教授。研究方向为非线性系统理论在电力系统中的应用。

E-mial:zjb_112006@163.com（通信作者）

李志民 男，1963年生，博士，教授，博士生导师。研究方向为电力系统分析与控制。

E-mial:lizhimin@hit.edu.cn

Low Frequency Oscillation Modal Parameter Identification Using Resonance-Based Sparse Signal Decomposition and SSI Method

Zhao Yan1,2Li Zhimin1Li Tianyun2
（1.School of Electrical and Automation Engineering Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 2.Northeast Dianli University Jilin 132012 China）

AbstractThis paper proposed a new method based on resonance-based sparse signal decomposition and stochastic subspace identification（SSI）for oscillation mode identification.Complex signals can be separated by predictable Q-factors.Firstly,LFO signals were decomposed into high-resonance component,low-resonance component and residual by resonance-based sparse signal decomposition.LFO signal is the output of under-damped system with high-resonance property at a specific frequency.The high-resonance component is extractive LFO,and the residual is the most colored Gaussian noise.Secondly,modal parameter of high-resonance component is identified by SSI.After that,high-accuracy detection for modal parameter identification is achieved.Examples have proved the effectiveness of the method.

Keywords：Low-frequency oscillation,resonance-based sparse signal decomposition,tunable Q-factor wavelet transform,high-resonance component,low-resonance component,stochastic subspace identification

作者简介

收稿日期2014-03-24 改稿日期 2014-08-14

中图分类号：TM712