李 阳张雅希杨庆新闫 卓张 献薛 明杨晓博

（1.天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室 天津 300387 2.中国电工技术学会 北京 100823）



磁耦合谐振式无线电能传输系统最大功率效率点分析与实验验证

李 阳1张雅希1杨庆新1闫 卓2张 献1薛 明1杨晓博1

（1.天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室 天津 300387 2.中国电工技术学会 北京 100823）

摘要针对在磁耦合谐振式无线电能传输系统中频率偏移是否会对负载接收电能的最大功率和效率点产生影响的问题，综合考虑线圈谐振频率、耦合因数、电源和线圈内阻，利用互感耦合理论对电能传输系统进行建模分析，给出系统传输功率和效率的计算方法，得出了过耦合范围内随着频率分裂最大功率点和最大效率点的不一致性的结果。最后设计了基于磁耦合谐振技术的无线电能传输装置，实验结果与理论分析具有较好的一致性，证明了理论分析的正确性，也为进一步研究频率跟踪及其优化控制提供了有益的参考。

关键词：无线电能传输 磁耦合谐振 最大功率点 最大效率点

国家自然科学基金（51577133、51207106、51477117、51307007、51307120）、天津市应用基础及前沿技术研究计划（自然科学基金）联合资助一般项目（15JCYBJC46700）、天津市科技支撑计划（15ZCZDGX00980）资助项目。

0 引言

与无线通信技术一样摆脱有形介质的束缚，实现电能的无线传输在不久的将来有望得到实现。无线电能传输技术（Wireless Power Transfer，WPT）也称为非接触电能传输技术（Contactless Power Transmission,CPT），是一种借助空间无形软介质（如：电场、磁场和微波等）实现将电能由电源端传递至用电设备的一种供电模式，该技术是集电磁场、电力电子、高频电子、电磁感应和耦合模理论等多学科交叉的基础研究与应用研究，是能源传输和接入的一次革命性进步[1]。

无线电能传输技术解决了传统导线直接接触供电的缺陷，是一种有效、安全的电能传输方法，因而被美国《技术评论》杂志评选为未来十大科研方向之一。该技术不仅在军事、航空航天、油田、矿井、水下作业、工业机器人、电动汽车、无线传感器网络、医疗器械、家用电器和RFID识别等领域具有重要的应用价值，而且对电磁理论的发展亦具有重要科学研究价值和实际意义。

多年来国内外的科学家执着地开展了很多探索研究工作，但进展缓慢[2-4]。直到2007年美国麻省理工学院（MIT）的Marin Soljacic 课题组提出了磁耦合谐振式无线电能传输原理并成功利用该理论在2m范围内点亮一个60W的灯泡，无线电能传输技术的研究才成为国内外学者研究的热点[5]。

磁耦合谐振式无线电能传输技术除了较大的传输距离，还存在以下优势[6]：由于利用了强耦合谐振技术，可以实现较高的功率（可达到kW）和效率；系统采用磁场耦合（而非电场，电场会发生危险）和非辐射技术，使其对人体没有伤害；良好的穿透性，不受非金属障碍物的影响。因此该技术已经成为无线电能传输技术新的发展方向，越来越多的研究人员在该方向展开研究工作[7-9]。但是目前国内外在电磁耦合谐振式无线电能传输方面的研究都还处于理论研究和实验阶段，还有很多问题亟待解决，比如传输功率、效率和距离的问题、电能计量问题、电磁兼容问题和生物安全问题等[10]。

目前国内外的学者多利用“耦合模”理论对磁耦合谐振技术的无线电能传输技术进行分析，并得到能量高效传输的必要条件[11]：

（1）发射线圈和接收线圈的固有谐振频率相同，并具有较高的品质因数；

保持谐振频率的稳定性是磁耦合谐振式无线电能传输技术的关键问题，但是系统的谐振频率会发生分裂[7]。文献[12-15]从不同角度分析了频率分裂特性，文献[16-18]也提出了进行频率跟踪解决频率分裂带来的效率降低的问题。而文献[19]和文献[20]则从传输距离以及方向性方面做了深入分析，这为提高无线电能传输距离以及线圈的优化设计提供有益的参考。目前也有很多学者对无线电能传输的功率和效率进行了深入分析[21-24]，但是将上述两个问题结合起来（即进行频率跟踪如何兼顾传输的功率和效率）的研究还很少见，尤其最大功率点和最大效率点对频率是否具有一致性尚无定论。本文综合考虑谐振频率、互感、电源内阻和线圈阻抗，首先利用互感耦合模型对系统进行建模、分析，得到无线电能传输的等效电路；其次给出了传输功率和效率的计算模型和计算结果，得出功率和效率随频率变化的特性；最后设计了基于磁耦合谐振技术的无线电能传输装置，在欠耦合、临界耦合和过耦合三种不同情况得到无线电能传输的功率特性和效率特性，对理论分析的结果进行了实验验证。

1 磁耦合谐振式无线电能传输系统分析

作为一个新的无线电能传输技术，磁耦合谐振式基于近场强耦合的概念，基本原理是两个具有相同谐振频率的物体之间可以实现高效的能量交换，而非谐振物体之间能量交换却很微弱。图1为磁耦合谐振式无线电能传输系统发射、接收模型。

图1　无线电能传输系统发射、接收模型Fig.1 Transmitter and receiver model of wireless power transfer

由图1可知发射系统包括励磁线圈和发射线圈，它们之间是通过直接耦合关系把能量从励磁线圈传到发射线圈，励磁线圈所需能量直接从高频电源处获得，电磁接收系统包括接收线圈和负载线圈，它们之间也是通过直接耦合关系把能量从接收线圈传到负载线圈。这样既能防止电源和负载对谐振线圈的影响，又能方便地进行电源和负载的阻抗匹配。发射线圈与接收线圈之间通过空间磁场的谐振耦合实现电能的无线传输，能量传输的水平和特性主要决定于此。

基于磁耦合谐振技术的无线电能传输系统的等效电路模型如图2所示，励磁线圈由激励源（高频功放）Vs和单匝线圈组成，负载线圈由单匝线圈和负载组成，发射线圈和接收线圈均由具有相同谐振频率的多匝线圈组成。本文采用相同尺寸和机械结构的发射和接收线圈，因此两线圈的等效参数可认为是一致的。

图2　无线电能传输系统等效电路模型Fig.2 Equivalent circuit model of wireless power transfer

图2中，激励源内阻为Rs；负载电阻为RL；L1、L2、L3和L4分别为励磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的等效电感；C1、C2、C3和C4分别为励磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的等效电容；RP1、RP2、RP3和RP4分别为励磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈内由于趋肤效应等因素产生的损耗电阻；Rrad1、Rrad2、Rrad3和Rrad4分别为励磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的辐射电阻。

2 无线电能传输系统输出功率和效率计算

为了分析方便，将图2的四线圈结构等效成两线圈结构，其等效电路如图3所示。Us、R1分别为励磁线圈等效到发射线圈的感应电动势和阻抗；R4为负载线圈反射到接收线圈的等效阻抗。R2、R3分别为发射线圈、接收线圈的损耗电阻和辐射电阻之和。

图3　无线电能传输系统简化电路Fig.3 Simplified circuit of wireless power transfer

设流过发射线圈和接收线圈的电流分别为I1、I2，方向如图3所示。根据基尔霍夫电压定律（KVL），由图3可以得到方程

分析过程参见文献[7]，求解式（1）得到

无线电能传输系统中总功率和有功功率分别为

负载功率模值为

则负载归一化功率为

无线电能传输效率

对式（7）取模值得到

由式（6）和式（8）得到如图4和图5所示的归一化功率和效率的频率响应曲线。

图4　归一化功率频率响应曲线Fig.4 Frequency response curve of normalized power

图5　效率的频率响应曲线Fig.5 Frequency response curve of efficiency

由归一化功率α与失谐因子ξ和耦合因数δ的关系可知：

（1）在δ≤1（欠耦合）处，系统在失谐因子ξ＝0（系统固有谐振频率）处功率最大，因此不存在功率的频率分裂；随着耦合程度减小负载最大接收功率急剧下降，因此从传输功率的角度考虑无线电能传输系统，首先要保持工作在临界耦合或过耦合状态。

（2）在δ＞1（过耦合）处，存在最大接收功率的频率分裂，系统在失谐因子ξ＝0（系统固有谐振频率）处功率很小；虽然随着耦合程度的增大负载最大接收功率分裂程度也变大，但是最大接收功率保持恒定。

由效率与失谐因子ξ和耦合因数δ的关系可知：

（1）在δ≤1（欠耦合）处，系统在失谐因子ξ＝0（系统固有谐振频率）处效率最大，不存在效率的频率分裂。随着耦合程度的减小负载最大接收效率急剧下降，因此从传输效率的角度考虑无线电能传输系统，首先要保持工作在临界耦合或过耦合状态。

（2）在δ＞1（过耦合）处，存在最大接收效率的频率分裂，效率最多可出现三个峰值，但是系统在失谐因子ξ＝0（系统固有谐振频率）处效率最大。

由归一化功率和效率的频率响应分析可知：无线电能系统工作在过耦合区最大功率与最大效率所对应的频率并不一致。因此，对于为了提高系统电能传输性能而进行的频率跟踪，必须综合考虑传输功率和效率，根据实际需要选取不同的跟踪方法。

3 实验研究

为了验证上述关于功率、效率频率特性理论分析的正确性，本文在图1模型的基础上设计了磁耦合谐振式无线电能传输实验系统，系统谐振频率为9MHz。

实验时线圈线径、直径等参数保持不变，发射系统线圈和接收系统线圈同轴平行放置，调节他们之间的距离可以使传能系统处于欠耦合、临界耦合和过耦合三种不同状态。以下分析在三种不同的状态下分别调节功放输出频率得到无线电能传输系统的功率和效率特性以及最大功率点和效率点分布情况。

同轴、平行放置的发射与接收线圈，将其距离置于过耦合、临界耦合及欠耦合范围，实验距离对应三种不同状态分别为15cm、50cm、70cm。由小到大调节攻放的输出频率，发射和接收功率采用BIRD功率计测量，记录不同频率点负载得到的功率，再根据功放发射功率计算出其传输的效率，将上面两组实验数据整合在一起得到如图6～图8所示的过耦合、临界耦合及欠耦合的接收功率效率的频率特性关系曲线。

图6　过耦合情况下系统输出功率和效率与频率的关系Fig.6 System output power and efficiency at different frequency in overcoupling

由图6可知：接收功率发生分裂，在谐振线圈的固有谐振频率处功率是一个极小值点，归一化功率仅为0.11，接收功率在频率分裂点8.4MHz和9.6MHz处有两个极值点，归一化功率分别是1和0.9；效率也发生分裂，共出现3个极值点，最大极值点在在谐振线圈的固有谐振频率处，另外还有两个效率极值点分别为8.5MHz和9.5MHz。

图7　临界耦合情况下系统输出功率和效率与频率的关系Fig.7 System output power and efficiency at different frequency in critical coupling

图8　欠耦合情况下系统输出功率和效率与频率的关系Fig.8 System output power and efficiency at different frequency in undercoupling

由于频率分裂带来的最大功率点和最大效率点的不一致性，给系统具体设计，尤其频率跟踪带来矛盾，因此在实际频率跟踪和控制过程中兼顾功率和效率的问题也需要考虑。

由图7可知：临界耦合情况下，在谐振线圈的固有谐振频率处效率和功率最大，此时输出功率达到最大值，效率最大为40%左右。最大功率点和最大效率点在临界耦合情况下具有一致性，简化了系统具体设计。

由图8可知：欠耦合情况下，在谐振线圈的固有谐振频率处效率和功率最大，此时输出功率最大值的30%，效率最大为4%左右。最大功率点和最大效率点在欠耦合情况下具有一致性，但是由于功率和效率都很低一般不适合传输电能。

4 结论

本文对磁耦合谐振式无线电能传输系统最大功率点和最大效率点进行了分析，并根据理论分析设计相关的实验模型通过实验验证了理论分析的正确性。具体结论如下：

1）无线电能传输系统如果处于“过耦合”范围内，最大功率点和最大效率点的存在频率分裂；系统在失谐因子ξ＝0（系统固有谐振频率）处存在最大效率点，但是此时的功率处于波谷；在频率分裂点处存在最大功率点但是效率并不是最大点，因此在该区域的无线电能传输最大功率点和最大效率点存在不一致性。

2）无线电能传输系统如果处于“临界耦合”范围内，在失谐因子ξ＝0（系统固有谐振频率）处存在最大功率点和最大效率点的统一。

3）无线电能传输系统如果处于“欠耦合”范围内，在失谐因子ξ＝0（系统固有谐振频率）处虽然存在最大功率点和最大效率点的统一，但是随着耦合程度的降低功率和效率急剧下降。

参考文献

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李 阳 男，1979年生，博士，副教授，研究方向为无线电能传输理论与应用。

E-mail:liyang@tjpu.edu.cn

张雅希 女，1987年生，硕士研究生，研究方向为无线电能传输理论与应用。

E-mail:yxzhang_yxzhang@163.com（通信作者）

Analysis and Experimental Validation on Maximum Power and Efficiency in Wireless Power Transfer System via Coupled Magnetic Resonances

Li Yang1Zhang Yaxi1Yang Qingxin1Yan Zhuo2Zhang Xian1Xue Ming1Yang Xiaobo1
（1.Tianjin Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China 2.China Electrotechnical Society Beijing 100823 China）

AbstractIn order to confirm whether the frequency offset will influence the maximum power or efficiency of load in wireless power transfer system via coupled magnetic resonances,resonant frequency of the coil,coupling factor,resistance of power and coil were considered comprehensively to model and analyze the power transfer system by mutual inductance coupling theory.the calculation method to transfer power and its efficiency was proposed and then the result of inconsistency on maximum power and efficiency in case of overcoupling with the frequency offset was given.In the end,experiment device was designed and experimental results were well consistent with the theoretical analysis,which shows the right of the proposed method and its result.Thus provides an useful reference for the further research on frequency tracking and its optimization control in wireless power transfer system.

Keywords：Wireless power transfer,coupled magnetic resonances,maximum power,maximum efficiency

作者简介

收稿日期2014-05-04 改稿日期 2014-08-25

中图分类号：TM72