金国彬罗 安陈燕东肖华根李 玲

（1.湖南大学国家电能变换与控制工程技术研究中心 长沙 410082 2.东北电力大学电气工程学院 吉林 132012 3.湖南工程学院电气信息学院 湘潭 411101）



基于P-V下垂系数修正的并联逆变器输出功率成比例分配实现

金国彬1,2罗 安1陈燕东1肖华根1李 玲1

（1.湖南大学国家电能变换与控制工程技术研究中心 长沙 410082 2.东北电力大学电气工程学院 吉林 132012 3.湖南工程学院电气信息学院 湘潭 411101）

摘要为了确保并联逆变器在连接线路阻抗存在明显差异的情况下，仍然能按其额定输出容量成比例地输出功率，详细分析了功率分配不成比例的根本原因，给出逆变器输出阻抗和线路参数间的关系，进而提出主动注入功率差额实现功率比例分配的解决方法，给出易于工程实现的P-V下垂系数基准校正曲线。提出的方法可以根据实测的线路参数，也可仅在并联系统调试或运行过程中进行一次P-V下垂系数的修正实现功率的比例分配。多工况的仿真和实验结果验证了提出方法的有效性。

关键词：比例分配 微电网 并联逆变器 虚拟电阻 下垂系数

国家自然科学基金重点项目（51237003），国家高技术研究发展计划（863计划）（2011AA05A301）和湖南省教育厅项目（13C173）资助。

0 引言

通常，新能源发电通过逆变器接入微电网[1-3]，多逆变器并联可增加接入的发电容量并改善微电网系统的稳定性[4]。由于逆变器接入微电网的连接线路阻抗不可避免地存在差异，因此，并联的逆变器不能自动地按照逆变器的容量比例输出功率[5]。

多逆变器并联的实现方式可分为两大类：

（1）基于逆变器间的信息通信，实现并联的逆变器功率均分或比例分配[6-8]。文献[9]提出一种计及连接线路阻抗的多逆变器并联控制策略，该控制策略通过在逆变器间建立通信连线传输瞬时平均参考电流来实现并联逆变器的环流抑制。文献[10]提出一种并联逆变器的输出功率主从控制策略，通过在逆变器间建立CAN总线通信来计算输出功率的参考值，进而实现并联逆变器的输出功率比例分配。文献[11]提出一种多逆变器并联的输出功率均分控制策略，该控制策略需要为所有并联的逆变器设定相同的输出电压参考值。

（2）多逆变器间不进行通信，基于功率下垂控制原理实现并联逆变器的输出功率比例分配[12-15]。文献[16,17]提出一种等效为同步发电机的三相逆变器控制策略，自动地进行输出功率的有功分配。文献[18-20]提出基于P-f和Q-V下垂策略的并联逆变器控制。这些方法能够保证并联逆变器输出的有功功率均分，但是，不能同时保证无功功率的均分。

在低电压微电网中，连接线路的阻抗主要表现为阻性[21]，在这种情况下，应用P-V和Q-f下垂控制策略更有利于并联逆变器的功率比例分配[22,23]。文献[22]提出一种基于虚拟电阻的并联逆变器输出功率成比例分配的实现方法，其原理的本质在于引入远大于连接线路阻抗的虚拟电阻，从而近似忽略连接线路参数的差异，进而实现了功率比例分配。然而，在该文献中，反馈电压取至公共连接点PCC。通常，在实际的低压交流微电网中，可能找不到合适的PCC点或者测量到的PCC点电压需要通信传给各自的逆变器，这将增大测量误差或降低系统的可靠性[4]。所以，需要进一步改善计及连接线路阻抗差异并且反馈电压取至逆变器输出端口的功率比例分配方法。

本文基于这个角度出发，在详细地分析了连接线路阻抗与功率分配间的制约关系基础上，提出了解决方案，多种工况下的仿真和实验结果验证了本文提出方法的有效性。

1 并联逆变器原理分析

两个并联的三相逆变器单相等效电路如图1所示。其中，逆变器输出电感Lfa、Lfb的电阻忽略不计，连接线路的等效电感忽略不计。两个逆变器的单相控制原理如图2所示[21,22]，三相逆变器的控制可以根据三相电压的对称关系简单扩展得到。其中，i＝a,b ；npi和mqi分别是P-V下垂系数和Q-f下垂系数；Rvi是虚拟电阻；ke是恢复电压降落的比例系数；*ω是设定的角频率；*E是设定的电压有效值，低通滤波器用于获取平缓的功率。

图1　两个逆变器并联电路Fig.1 Two parallel inverters circuit

图2　逆变器控制原理Fig.2 The control diagram of inverter

当要求功率成比例kpq分配时，应满足

并联系统稳态运行时有[22]

当反馈电压取至PCC点时，由式（3）可知此时一定可以实现有功功率的比例分配，同时，由于稳定的系统频率，无功功率自动实现比例分配。但是，若PCC点电压uo不能准确测量，功率的分配效果将会变差[18,21,22]，或者当连接线路较长时，从PCC点测量的电压需要通信传给控制器，这将会降低系统运行的可靠性。因此，在实际工程中反馈电压要取至逆变器输出端口，这样由式（3）可得：则，即有功不能成比例分配。进一步从式（3）的分析可知如果能够预先注入适当的有功功率差额以等效地改变npi，则可以补偿输出的有功功率。

2 基于下垂控制的功率均分

2.1 主动注入有功差额

考虑如图1所示的固定电路及控制参数下，两个逆变器反馈电压分别取ua和ub。不相同的连接线路参数导致两个逆变器输出不相等的有功功率。假设（以下同），则。此时，若修正反馈的功率bP为，这相当于将逆变器B实际的输出增加了有功差额，这种情况下并联的逆变器将实现有功的均分，这就是主动注入有功功率差额的核心思想。

在固定的电路及控制参数下，有功差额注入方法能够实现输出有功的不平衡补偿，这不仅适用于两个并联逆变器有功的均分，也适用于多个并联逆变器在无功负载和谐波负载下的有功比例分配。但是，在实际工程中，逆变器的电路和控制参数及连接线路参数可以保持不变，而负载是时变的，这种情况下，主动注入的有功差额如何获取将是个问题。

2.2 有功差额与连线阻抗关系分析

由于负载是时变的，因此，提前获取有功差额是无法实现的，但是如果能够建立aP、Pb与连接线路阻抗参数间的关系，有功差额将可间接预先获取。

依据图1，根据KVL、KCL及叠加定理可列

式中

根据复功率定义可列

（4）～式（6）可得

式中

式（3）可改写为

本文利用基于式（7）和式（8）的曲线关系来分析有功差额与的关系。为了分析和实现的方便，将有功差额注入转化为P-V下垂系数的修正，如式（9）或者式（10）所示。

同时，为了分析负载功率因数对有功功率分配的影响，给出功率因数与的关系分析。依据图1可得送至PCC点的无功功率为

此外，可求得负载的无功

联立式（11）和式（12）可得

由于，实际系统运行中，可以保证Ua、Ub和Uo最大偏差不超过的±5%[22]，所以可选定最大影响条件下的Ua、Ub和Uo的取值，从而得到关于的近似变化曲线。这里，Uo考虑最低的电压值是200V。此外，在本文中控制器基本参数如下：

图3　Uo＝220V，XL＝0时固定P-V下垂系数的Ua/Ub曲线分析Fig.3 The curves analyses of Ua/Ubbased on the fixed P-V droop coefficient under Uo＝220V and XL＝0

图3中，随着负载的增加，基于式（7）和式（8）得到的两曲线间差异增大，但是两曲线的变化趋势是一致的。两曲线的变化趋势表明：连接线路阻抗和控制参数不变的条件下，有功功率的改变基本不影响固定的修正比率nr补偿不平衡有功的作用。

选取Uo＝200V，其他参数与2.2.3（1）相同，结果如图4所示。由图4可得：随着负载的变化，两曲线间的差异有所改变，但是两曲线的变化趋势基本一致，同时，有功最大估算误差不超过5.5%。

图4　Uo＝200V，XL＝ 0时固定P-V下垂系数的U　a/　 Ub曲线分析Fig.4 The curves analyses of U　a/Ubbased on the fixed P-V droop coefficient under Uo＝200V and XL＝ 0

由图5中曲线关系分析可得：随着负载功率因数的改变，两曲线的一致性基本不变。此外，两个逆变器输出电压的相位差保持在2°左右，有功功率的最大估算误差不超1.2%。

图5　Uo＝220V，　XL＝ 3　.142Ω时固定P-V下垂系数的　U　a/Ub曲线分析Fig.5 The curves analyses of U　a/Ubbased on the fixed P-V droop coefficient under Uo＝220V and XL　＝ 3　.142Ω

改变参数Uo＝200V，其他参数与2.2.3（2）相同，结果如图6所示。由图6可得：随着负载功率因数的降低，重载时的不一致性增强，但同时，有功功率的最大估算误差仍然不超过5.5%。

图6　Uo＝200V，　XL＝ 3　.142Ω时固定P-V下垂系数的　U　a/Ub曲线分析Fig.6 The curves analyses of U　a/Ubbased on the fixed P-V droop coefficient under Uo＝200V and 　XL＝ 3　.142Ω

本节的分析结果表明：在固定的电路参数和逆变器控制参数条件下，能够采用固定的P-V下垂系数修正值nr实现不同负载状态下的有功功率均分。

3 注入有功差额的适用性分析

3.1 功率比例分配

由第2节的分析可知，两个并联的逆变器应用主动注入有功差额修正的方法能够保证有功的均分。同样，该方法也适用于有功功率的成比例分配，此时的P-V下垂系数修正公式为

3.2 方法的实现

3.2.1 调试或运行阶段一次性修正

由2.2.3节的分析可知：在一个已知的负载状况下求得nr，只要连接线路阻抗参数和逆变器的控制参数不变，应用nr修正P-V下垂系数就可以保证负载参数变化时始终能保证较好的有功功率均分或比例分配。因此，本文提出的方法可以在逆变器施工调试阶段或者在运行过程中测试一组负载下有功值，然后基于式（9），式（10）或式（14）、式（15）实现有功功率的均分或有功的比例分配。

3.2.2 实测线路参数实现功率均分

通常，连接线路的阻抗参数能够准确测量，在这种情况下若能够找到连接线路的阻抗参数与nr的关系，则可以方便有功功率均分的实现。

依据图1，根据电力线路功率损耗计算公式可知

当负载参数不变时，令连接线路的阻抗参数成比例kl改变，由于连接线路的参数始终远小于负载参数，所以，此时可以近似的认为各环节的有功和无功大小不变，Uo维持基本不变。依据式（16）得的比值不变，成比例kl改变连接线路参数时，

由式（17）得，当保持的值也随着成比例kl改变。同时，根据2.2.3节的分析可知：当连接线路参数确定后，负载改变时，功率分配比例关系保持不变。因此，联立式（9）和式（10）可得成比例kl改变连接线路参数时的nr修正公式的比值不变条件下，改变Rla和Rlb的大小，可以依据式（18）或式（19）来修正nr，得到新的修正系数，从而实现有功的均分。基于此，可以绘制基准修正曲线，然后依据实测的任意线路参数查曲线获得P-V下垂系数修正值nr。设定

nr的计算方法如下：实测连接线路参数并求解（假定），依据式（20）求得kcol，求解

3.2.3 实测线路参数实现功率比例分配

3.2.2节的方法。

式中

若定义kpq1＝时，则当kpq＞ 1时，式（22）可改写为

联立式（9），式（21）和式（23）可得

通常，在低压微网中，线路引发的电压降落远小于负荷引发的电压降落，即式（24）中右边的第2部分可以忽略不计。这样，当的比值改变时，实现输出有功功率比例分配的P-V下垂系数修正值可按下面步骤求得：根据已知的连接线路参数，依据3.2.2节的计算方法，求取有功功率均分下的nr；依据式（24）求取有功功率按照成比例分配的修正值

4 仿真分析

为了充分验证本文提出的主动注入功率差额和P-V下垂系数的基准校正曲线，本节中给出各种工况下的仿真对比分析。同时，为了评估有功功率、电流均分或比例分配的效果，定义两个误差参数

有功功率分配误差

电流分配误差

此外，本文仅考虑并联逆变器三相对称条件下功率分配的实现问题，所以，以下仅给出单相参数。

4.1 两个逆变器并联

4.1.1 功率均分

（1）纯电阻负载条件下分别应用未修正P-V下垂系数和修正的下垂系数方法进行功率均分仿真分析，仿真参数和结果见表1，其中，Xla和Xlb是两逆变器连接线路的工频等效感抗（以下同）。由表1可得，当反馈电压取至各自逆变器的输出端口，不引入P-V下垂系数修正的条件下，连接线路阻抗值相差10倍时，有功功率均分效果很差；引入P-V下垂系数修正后，有功功率的均分误差可减小90%以上。

表1　纯电阻负载的功率均分对比分析Tab.1 Analyses of equal load sharing on resistance load

（2）阻感负载条件下改变虚拟电阻的功率均分仿真分析参数和结果见表2。对比表1和表2可得：虽然负载的功率因数偏低，但是，引入的P-V下垂系数修正能够保证有功功率的均分效果不受其影响，这也进一步验证了第3节分析的正确性和合理性。同时，从表2可得，改变虚拟阻抗并不影响功率均分的效果。事实上，这也可由式（7）和式（8）推得。

4.1.2 功率比例分配

（1）纯电阻负载条件下分别应用未修正P-V下垂系数和修正的下垂系数方法进行功率比例分配仿真分析，仿真参数和结果见表3。

由表3可得，当反馈电压取至各自逆变器的输出端口，不引入P-V下垂系数修正的条件下，连接线路阻抗值相差10倍时，引入修正系数后，有功功率比例分配误差可以降低98%左右。

表2　基于修正系数的改变虚拟电阻条件下阻感负载的功率均分仿真分析Tab.2 Analyses of equal load sharing on resistance-inductance load with changed virtual resistor based on the presented method

表3　纯电阻负载的功率比例分配对比分析Tab.3 Analyses of proportional load sharing on resistance load

（2）阻感负载条件下改变虚拟电阻的功率比例分配仿真分析参数和结果见表4。对比表3和表4可得：不管负载是否存在感性负荷，引入修正系数后都可大幅度减小有功功率比例分配的误差。并且，同第3节分析的结果相一致—有功功率分配最大误差不差过5.5%；同样，本算例验证了虚拟阻抗的大小不影响有功功率的比例分配。

4.2 谐波的影响分析

负载采用电容滤波的三相不可控整流装置，应用修正系数法进行谐波负载分配的仿真参数和结果见表4。由表4可得，虽然，谐波负载恶化了微电网的电流和电压，但是，谐波负载并不影响应用修正系数的有功功率均分和比例分配效果。

表4　基于修正系数的改变虚拟电阻条件下阻感负载的功率比例分配仿真分析Tab.4 Analyses of proportional load sharing on resistance-inductance load with changed virtual resistor based on the presented method

表5　基于修正系数的谐波负载的功率分配仿真分析Tab.5 Analyses of load sharing on harmonics load based on the presented method

5 实验验证

依据图1的拓扑结构和图2的控制原理设计两个三相逆变器并联进行实验验证。其中，控制器选用DSP TMS320F2812，IGBT开关选用FF200R12ME4（1 200V/200A），逆变器输出滤波电感参数是5mH，输出滤波电容参数是22μF，直流电压稳定在600V，开关频率是10kHz。

5.1 阻感负载的比例功率分配

对阻感性负载进行1.5∶1的功率分配控制，实验参数及结果见表6和如图7所示。实验结果表明：基于P-V下垂系数修正的方法能够显著提高阻感负载比例分配的准确度。

表6　阻感负载比例分配实验分析Tab.6 Experimental analyses of resistance-inductance proportional load sharing

图7　阻感负载的1.5∶1比例分配实验对比Fig.7 Experimental results of proportional load sharing on resistance-inductance by 1.5∶1

5.2 含谐波负载的功率均分

对阻性负载和谐波负载进行功率均分控制，实验参数及结果见表7和如图8所示。实验结果表明：基于P-V下垂系数修正的方法能够实现谐波负载的高准确度功率均分。

表7　含谐波负载功率均分实验分析Tab.7 Experimental analyses of equal harmonics polluting load sharing

图8　含谐波负载的功率均分实验对比Fig.8 Experimental results of equal load sharing on harmonics polluting load

6 结论

本文提出一种计及连接线路阻抗的并联逆变功率均分或比例分配的实现方法。通过详细的定性和定量分析逆变器输出功率与连接线路阻抗之间的关系，给出了易于工程实现的P-V下垂系数基准修正曲线。通过各种工况仿真和实验分析，得到以下结论：

1）提出的P-V下垂系数修正方法，不仅适用于并联逆变器的输出功率均分，也适用于并联逆变的输出功率成比例分配。

2）提出的P-V下垂系数修正方法，不受负载大小和功率因数改变的影响，同时也能保证谐波畸变工况下的正常应用。

3）基于给出的P-V下垂系数基准修正曲线，能够保证多逆变器并联的功率均分和比例分配误差小于5%。

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金国彬 男，1977年生，博士研究生，讲师，研究方向为新能源接入，电能质量分析及其控制。

E-mail:jgbjgb2005@126.com（通信作者）

罗 安 男，1957年生，教授，博士生导师，研究方向为电力有源滤波、无功补偿，微电网控制等。

E-mail:an_luo@126.com

Proportional Load Sharing for Parallel Inverter Systems Based on Modified P-V Droop Coefficient

Jin Guobin1,2Luo An1Chen Yandong1Xiao Huagen1Li Ling3
（1.National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center Hunan University Changsha 410082 China 2.College of Electrical Engineering Northeast Dianli University Jilin 132012 China 3.Hunnan Institute of Engineering Xiangtan 411101 China）

AbstractIn order to realize proportional load sharing of parallel inverters in proportion to the inverters volumes under different line impedances,an active power injecting method is presented.After analyzing the key reason about disproportional load sharing of the parallel inverter,this paper analyzes the relationship between the line impedance and the output active power of the inverter,and further presents the proportional load sharing method for parallel inverters.The correction curve of P-V droop coefficient is also provided.The presented method can implement proportional load sharing based on the field line impedances or one time P-V droop coefficient correction during debugging or running process of the inverters.Simulation and experimental results validate the feasibility and superior performance of the presented method.

Keywords：Proportional load sharing,microgrid,parallel inverter,virtual resistor,droop coefficient

作者简介

收稿日期2013-12-31 改稿日期 2014-03-21

中图分类号：TM464