段　伟，闫　利,巩翼龙

(武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079)



图像融合对图像中信号频率影响的研究

段伟，闫利,巩翼龙

(武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079)

Research on Influence of Image Fusion on Signal Frequency

DUAN Wei,YAN Li，GONG Yilong

摘要：图像融合是图像处理的重要步骤之一，本文分析了多种图像融合方法，根据高采样率奈奎斯特频率、低采样率奈奎斯特频率和信号频率三者之间的关系，对图像融合前后信号频率的变化进行了研究，试验结果表明图像融合对低采样率图像的识别能力有一定的提升。

关键词：图像融合；信号频率；傅里叶变换；奈奎斯特频率

遥感图像融合是将不同传感器对同一目标获取的图像经过一定的处理方式最终综合成一幅图像的技术。其中最典型的应用即遥感影像中全色图像与多光谱图像的融合，融合后的图像能更加全面地描述所研究的对象[1-2]。融合之后信号频率会发生怎样的变化也是人们重点关注的问题。目前，人们关注比较多的问题是图像融合的方法和融合后的图像质量，而对图像中信号频率的变化研究较少。本文结合多种图像融合方法对图像融合前后信号频率的变化进行了研究，试验结果表明图像融合后能使水平方向和垂直方向信号频率位于高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率之间的信号在图像上得到一定的呈现，对低采样率图像的识别能力有一定的提升。

一、图像融合

图像融合的方法众多，不同的融合方法得到的融合效果也各不相同，选择合适的融合方法对最终获得高质量的融合图像有非常重要的影响[3-4]。目前基于像元的融合方法中较为常见的有基于空间域的滤波融合算法(如HPF融合算法)、基于频率域的滤波融合算法(如Ehlers融合)、基于小波变换的融合算法(如DBSS小波融合、haar小波融合)、基于统计分析的融合算法(如PanSharp全色锐化融合)、基于代数运算的融合算法(如PCA变换融合、Gram-Schmidt变换融合、Brovey变换融合、乘法变换融合、对比度金字塔融合、FSD金字塔融合、梯度金字塔融合、拉普拉斯金字塔融合、形态差异金字塔融合、比率金字塔融合等)、基于彩色空间的融合算法(如HIS变换融合算法)等。这些融合算法有各自不同的特点和优势，如PanSharp方法可以保留最丰富的细节信息[5]，Gram-Schmidt变换融合算法可以获得最佳的光谱保真度[6]，HPF融合算法有较快的运算速度[7]。针对不同的遥感图像要选择合适的融合算法，以得到最佳的融合效果。

二、信号频率分析

本文采用水平方向的图像信号作为重点研究对象，使用傅里叶变换将图像信号从空域转化到频域，对图像融合前后的信号频率进行分析。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位[8-10]。在实际应用中，进行融合的图像频率往往是没有固定范围的，而且融合之前要进行配准和重采样的过程。根据奈奎斯特定理，需要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽才能避免混叠现象。本文对高采样率奈奎斯特频率、低采样率奈奎斯特频率和信号频率三者之间的关系进行分类讨论。

三、试验

根据高采样率奈奎斯特频率、低采样率奈奎斯特频率和信号频率的关系，分高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率均大于信号频率、信号频率位于高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率之间及高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率均小于信号频率3种情况进行讨论。

1. 高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率均大于信号频率

设试验中图像信号的频率为10 Hz，幅度为1，信号长度为固定值，高采样频率为256 Hz，低采样频率为128 Hz，如图1所示。其对应的幅度-频率曲线如图2所示。

图1　高采样率图像与低采样率图像

图2　高采样率图像和低采样率图像的幅度-频率图

从图中可以看出，高采样率图像与低采样率图像中信号频率相同。融合之前要对低采样率图像进行重采样，以达到与高采样率相同的采样率，重采样后的图像频率与重采样前相同。将高采样率图像与重采样后的图像进行haar小波融合，得到的图像与幅度-频率图如图3所示。由图3可以发现，融合后信号的频率没有发生变化，即高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率均大于信号频率的情况下图像融合的处理不会影响图像中的信号频率。

图3　融合后的图像与幅度-频率图

2. 信号频率位于高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率之间

设试验中图像信号的频率为100 Hz，幅度为1，信号长度为固定值，高采样频率仍为256 Hz，低采样频率仍为128 Hz，其对应的幅度-频率曲线如图4所示。

可以看出高采样率图像能够准确获取信号频率，而低采样率图像因为欠采样得到的信号频率已与原信号不同，对其进行重采样，将高采样率图像与重采样后的低采样率图像进行haar小波融合，得到图像的幅度-频率图如图5所示。由图5可以发现，融合后信号的频率有两个峰值。这是因为低采样率的图像欠采样导致其不能准确获得信号频率，使本应该在同一频率下进行的图像融合在不同频率的信号之间进行，而融合的过程是对分解后的不同子带系数采用合适的融合规则进行融合，两种不同的频率都会融合进图像中，同时幅度相较于融合前会有所降低。通过试验也可以看到两种不同频率的图像在进行融合之后所得到的图像会同时包含融合前的两种不同频率。

图4　高采样率图像和低采样率图像的幅度-频率图

3. 高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率均小于信号频率

设试验中图像信号的频率为200 Hz，幅度为1，信号长度为固定值，高采样频率为256 Hz，低采样频率为128 Hz，其对应的幅度-频率曲线如图6所示。

图6　高采样率图像和低采样率图像的幅度-频率图

从图6中可以看到，因为欠采样高采样率图像和低采样率图像得到的信号频率均与目标信号的频率不同，对低采样率图像进行重采样，将高采样率图像与重采样后的图像进行haar小波融合，得到图像的幅度-频率图如图7所示。

图7　融合后的幅度-频率图

由图7可以发现，虽然融合后的频率与信号频率不同，但仍具有唯一的频率，这是因为高采样率正好是低采样率的两倍，将低采样率变为120 Hz，重复前面的融合过程，得到的融合后图像的幅度-频率图如图8所示。

图8　融合后的幅度-频率图

由图8可以看到，当高采样率和低采样率不满足两倍关系时，融合后的图像将同时具有两种信号频率。

以上试验采用的融合方法为haar小波融合，在使用对比度金字塔融合、梯度金字塔融合、拉普拉斯金字塔融合、FSD金字塔融合、PCA方法融合、比率金字塔融合、DBSS小波融合等方法进行融合时也能得到相同的试验结果。

四、结论

通过上面的试验可以得到以下结论：

1) 当高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率均大于图像信号频率时，融合后图像的信号频率不会发生变化。

2) 图像信号频率位于高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率之间时，融合之后图像不再是由单一频率构成，而是由两种不同的频率混合构成，频率中会包含高采样率所获得的原始信号频率。

3) 高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率均小于图像信号频率时， 融合后无法得到图像中的信号频率。当高采样率是低采样率的两倍时，融合后能得到唯一的频率，否则融合后的图像由两种不同的频率构成。

4) 对低采样率的图像而言，与高采样率的图像融合后能使水平方向和垂直方向信号频率位于高采样率奈奎斯特频率和低采样率奈奎斯特频率之间的信号在图像上得到一定的呈现，使原始的信号频率得到了恢复，从这个角度来说，可以认为图像融合在一定程度上提升了低采样率图像的识别能力。

参考文献：

[1]黄爱民，安向东.数字图像处理与分析基础[M].北京：中国水利水电出版社，2005.

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[3]李小春.多源遥感影像融合技术及应用研究[D]. 郑州:信息工程大学，2005.

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[5]谭永生.中高分辨率遥感影像融合研究[J].遥感技术与应用，2007,22(4):536-542.

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[7]李平湘，王智均.高空间分辨率影像和多光谱影像融合的研究[J].武汉大学学报(信息科学版),2003,28(1):14-17.

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[9]PROAKIS J G,MANOLAKIS D G.Introduction to Digital Signal Processing[M].New York: Macmillan Publishing Company,1988.

[10]蒋长锦，蒋勇.快速傅里叶变换及C程序[M].合肥：中国科技大学出版社，2004.

中图分类号：P237

文献标识码：B

文章编号：0494-0911(2016)03-0036-04

作者简介：段伟(1987—)，男，博士生，研究方向为遥感图像处理。E-mail: 422901445@qq.com

基金项目：国家自然科学基金(41271456)

收稿日期：2015-02-16

引文格式： 段伟，闫利,巩翼龙. 图像融合对图像中信号频率影响的研究[J].测绘通报，2016(3)：36-39.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0081.