金　瑾，黄　雕(.贵州工程应用技术学院理学院、循环经济研究院，贵州毕节55700；.贵州民族大学理学院，贵州贵阳55005）



一类复高阶非线性代数微分方程解的研究

金瑾1，黄雕2
(1.贵州工程应用技术学院理学院、循环经济研究院，贵州毕节551700；2.贵州民族大学理学院，贵州贵阳550025）

摘要：利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论，研究一类复代数微分方程的亚纯解的问题，得到一个结论，推广和改进了高凌云等人的结论。

关键词：代数微分方程；亚纯解；代数体函数；值分布理论

1 引言及主要结果

假设读者熟悉Nevanl inna值分布理论的通常记号[1-11]。

关于微分方程的解问题，很多作者做了大量的工作，得到了一些结果(1-19)。

1983年N.Toda考虑了如下方程

得到结果如下：

定理A[1]当微分方程(1.1)不存在允许解，除了n-m是n的因子以及(1.1)有形式以外，其中a是一个常数.

2004年，高凌云又研究了具有允许解的代数微分方程组的形式，得到如下结论：

定理D[2]设复代数微分方程组

2012年，高凌云还研究了Malmquist型复差分方程组，得到如下结论：

定理E[3]设.如果复差分方程

2013年，高凌云再研究了复差分方程

得到下述结果：

定理B[4]设如果复差分方程(4)存在一个有限级的超越亚纯解，则其中

对如下一类高阶非线性代数微分方程：

其中：

W1(z,w)

有如下定义：

设u(z)为一v值代数体函数，z0是w(z)的一个极点，则在z0的一个邻域内，我们有w(z)的展开式

定义[5]设w(z)是v值代数体函数，令：

由定义1，我们容易得到：

本文利用Nevanl inna值分布理论，在高凌云等人研究的结果的基础上，我们研究了高阶非线性微分方程……