周　洋，李新忠，王静鸽，王　辉，李贺贺

(河南科技大学 物理工程学院，河南 洛阳 471023)



涡旋光束拓扑荷值的干涉测量方法

周洋，李新忠，王静鸽，王辉，李贺贺

(河南科技大学 物理工程学院，河南 洛阳 471023)

摘要：基于平面波或球面波与拉盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)涡旋光束的干涉特性，提出了一种LG涡旋光束拓扑荷值的测量方法。利用改进的马赫-曾德尔干涉光路对LG涡旋光束的拓扑荷值进行测量，其中，干涉光路中的一支为平面波或球面波，另一支为LG光束。然后，通过干涉亮条纹中的分叉数(平面波干涉时)或螺旋线嵌套数(球面波干涉时)来确定LG涡旋光束的拓扑荷值。拓扑荷值的符号，通过分叉向上还是向下(平面波干涉时)或螺旋线为顺时针还是逆时针(球面波干涉时)来判断其正负。数值模拟和试验结果表明：该方法能有效测量LG涡旋光束的拓扑荷值和符号，并且具有快速、简洁的特点。

关键词：涡旋光束；拓扑荷值；平面波；球面波；干涉

0引言

涡旋光束是一种具有螺旋形相位波前且中心光强为0的暗中空光束[1]，其表达式中含有exp(imθ)的相位因子，其中，m是涡旋光束的拓扑荷值，每个光子携带mћ的轨道角动量。近年来，涡旋光束在量子信息编码[2-3]、光学扳手、粒子旋转与操纵[4-5]和图像处理[6-7]等方面获得了广泛的应用。而在这些应用中，涡旋光束的拓扑荷值是一个关键参数。因此，如何快速准确地对拓扑荷值进行测量是该领域研究中首要解决的问题。

从目前研究来看，涡旋光束拓扑荷值的测量方法主要分为干涉测量[8-10]和衍射测量[11-12]两种。相比于衍射测量方法，干涉测量方法具有拓扑荷值测量范围大、光路调节简便等优点，因而得到了广泛的关注和研究[13-16]。比较典型的干涉测量方法有：双缝干涉法[13]、多孔干涉法[14]和马赫-曾德尔干涉法[15-16]等。其中，马赫-曾德尔干涉测量方法具有光路布置灵活和测试原理简单等优点，是目前干涉测量方法中的一个研究热点[17-20]。

文献[17]利用马赫-曾德尔干涉光路结合菱形孔来测量拉盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian，LG)光束的拓扑荷值，该方法可以测量高阶拓扑荷值，但在测量时出现的离轴现象导致干涉图案复杂，有时会引起拓扑荷值的误判。文献[18]提出了一种级联马赫-曾德尔干涉光路，用于测量分数阶拓扑荷值，该方法可以测量半整数阶拓扑荷值，但级联光路复杂、调节难度很大，因此，该方法目前需解决的问题是提高拓扑荷值的测量范围和测量精度(其他分数阶拓扑荷值的测量)。针对文献[18]的问题，文献[19]利用改进的马赫-曾德尔干涉光路将拓扑荷值的测量范围提高到了90，同时，文献[20]还实现了0.1阶精度拓扑荷值的测量，但需要在一支光路中插入道威棱镜，这导致了该方法稍显复杂。在多数应用中，所需涡旋光束的拓扑荷值不大，需要发展一种简便、快速的测量方法。

因此，本文利用平面波或球面波与LG涡旋光束的干涉特性，提出了一种基于马赫-曾德尔干涉光路的快速、简便的测量方法。该方法能有效准确地测量涡旋光束的拓扑荷值，而且所需试验元件均为常用光学元件。因此，该方法对于快速准确测量拓扑荷值的光镊具有重要的意义。

1理论

LG光束作为一种典型的涡旋光束，在自然界中是不存在的,须生成LG涡旋光束，本文采用基于空间光调制器的计算全息法来生成LG涡旋光束。

拉盖尔-高斯模是在傍轴近似的条件下，亥姆霍兹方程在柱坐标系(r,θ,z)中的解，它的复振幅表示为：

El(r,θ,z)=(-1)p2p!P0π(p+m)!w2(z)exp-r2w2(z)éëêêùûúú2r2w2(z)éëêêùûúú|m|2×

(1)

为了测定LG涡旋光束的拓扑荷值，设理想平面波的电场表达式为：

Ep(z)=Apexp(-ikz)，

(2)

其中：z为传播距离；k为波数；Ap为振幅。

LG涡旋光束与平面波的干涉条纹光强分布表达式为：

(3)

理想球面波的电场表达式为：

(4)

其中：z和As为常数。

LG涡旋光束与球面波的干涉条纹光强分布表达式为：

(5)

2试验装置

A.衰减器；BE.扩束器；P1、P2、P3.偏振片；SLM.空间光调制器；BS1、BS2.分速镜；M0、M1、M2.反射镜；D.光阑；CCD.电荷耦合器件；CL.凹透镜。　图1　试验光路原理图

试验光路原理如图1所示。He-Ne激光器(λ=633 nm)产生的基模高斯光束经衰减器A衰减，再经扩束器BE扩束准直。然后由分束镜BS1分成两束，其中，一束经过由计算机生成的叉形光栅全息图写入的空间光调制器SLM后变成涡旋光束，然后依次经过偏振片P2和光阑D，得到试验所需的涡旋光束；另外一束经过两个反射镜M1、M2反射。图1中，平面波经凸透镜CL后变为球面波，其在分束镜BS2处与另外一束经过SLM的涡旋光束发生干涉，通过CCD相机观察干涉结果。

3结果与讨论

3.1拉盖尔-高斯涡旋光束的产生

采用计算全息法产生涡旋光束，并利用马赫-曾德尔干涉光路检验涡旋光束的拓扑荷值。首先，数值模拟和试验研究了涡旋光束亮环半径与拓扑荷值m的关系，以及亮环数与径向指数p的关系，结果如图2所示。

图2　LG涡旋光束的数值模拟和试验结果图

由图2的数值模拟和试验结果图对比可以看出：亮环的直径是随着涡旋光束拓扑荷值m的增大而增大，LG涡旋光束的亮环数等于p+1。对于试验图来说，由于寄生干涉和光路的微失谐，导致光强图中圆环有部分干涉背景且圆环不理想。但对于测量拓扑荷值来说，其影响可以忽略。

3.2拉盖尔-高斯涡旋光束与平面波的干涉

LG涡旋光束与平面波干涉的原理见图1，本文通过数值模拟和试验研究了平面波与不同拓扑荷值的涡旋光束的干涉情况，结果如图3所示。

图3　LG涡旋光束与平面波干涉的数值模拟和试验结果图

由图3可以看出：平面波与LG涡旋光束的干涉试验图与模拟图相比，明显出现了LG光束调制现象，主要是由于干涉时LG涡旋光束振幅远大于平面波振幅所致。试验图中的干涉条纹分叉方向相对于模拟图中的分叉方向顺时针偏转了约30°，主要是由于干涉光路中平面波相位延迟所致，但这不影响测量LG涡旋光束的拓扑荷值m。LG涡旋光束的拓扑荷值的绝对值等于分叉数目N，即满足m=N。拓扑荷值的符号可以由叉口方向来确定，其中，叉口方向向上为正。

3.3拉盖尔-高斯涡旋光束与球面波的干涉

图1中加凸透镜CL后，是LG涡旋光束与球面波干涉的试验，干涉试验结果如图4所示。

图4　LG涡旋光束与球面波干涉的数值模拟和试验结果图

由图4中的数值模拟和试验结果图可知：涡旋光束拓扑荷值的绝对值m等于螺旋环嵌套的数目M，即m=M。球面波干涉时，其拓扑荷值正负的变化体现在干涉图中螺旋线顺时针旋转还是逆时针旋转，其中，顺时针旋转为正。

图5a和图5b分别是拓扑荷值m=10和m=-10的LG涡旋光束与平面波干涉的数值模拟图，图5c和图5d分别是拓扑荷值m=10和m=-10的LG涡旋光束与球面波干涉的数值模拟图。从图5中可以看出：该干涉方法测量拓扑荷值的范围可达±10。

图5　LG涡旋光束与平面波和球面波干涉的数值模拟图

4结论

本文基于平面波或球面波与LG涡旋光束的干涉特性，提出了一种LG涡旋光束拓扑荷值测量的快速、简便的方法。测量的LG涡旋光束的拓扑荷值，其绝对值等于平面波干涉的分叉数目(平面波与涡旋光束干涉时)，或等于球面波干涉的螺旋环嵌套数(球面波与涡旋光束干涉时)。数值模拟测量拓扑荷值的范围可达±10。拓扑荷值的符号可以通过分叉的方向或螺旋环旋转的方向来确定。此外，为了进一步提高拓扑荷值的测量范围，还需要对试验光路进行精确调节。

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中图分类号：O436；O438.1

文献标志码：A

收稿日期：2015-09-09

作者简介：周洋(1991-),男,河南信阳人,硕士生;李新忠(1979-),男,通信作者,山东邹平人,副教授,博士,硕士生导师,主要从事光电信息及图像处理方面的研究.

基金项目：国家自然科学基金项目(61205086,11404097,11504091);河南省教育厅基金项目(12B140006);瞬态光学与光子技术国家重点实验室开放基金项目(SKLST201203);河南科技大学教改项目(2015YBZD-012);河南科技大学实验技术开发基金项目(SY1415029)

文章编号：1672-6871(2016)03-0095-05

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.03.021