张　琼，王天军

(河南科技大学 数学与统计学院,河南 洛阳 471023)



全直线上热传导方程广义Hermite 谱方法

张琼，王天军

(河南科技大学 数学与统计学院,河南 洛阳 471023)

摘要：以带伸缩因子的广义Hermite函数为基函数展开全直线上热传导方程的数值解，逼近热传导方程的正确解。给出算法格式和收敛性分析，数值例子表明所提算法格式具有有效性和高精度。所用方法也可用于求解其他同类问题。

关键词：热传导方程；初值问题；广义Hermite谱方法；全直线

0引言

过去30年来,利用谱方法数值求解无界区域上的偏微分方程的研究有了很大进展[1-5]，该方法的主要优点是高精度和无需强加人工边界条件。文献[1-2]考虑了权函数为e-x2的Hermite多项式作为基函数的逼近问题。文献[3]考虑了权函数为ex2的Hermite函数作为基函数的逼近问题。但上述文献中许多工作所用权函数都是非一致的,使理论分析和数值计算更加复杂。所以,文献[4-6]利用权函数为1的Hermite函数作为基函数的逼近方法。为了提高逼近精度，文献[7-9]考虑了带伸缩因子的广义Hermite函数作为基函数来逼近[7-9]，值得关注的是，文献[8]将该基函数用于求解关于种群问题的Ginzburg-Landau方程的数值解。文献[10]用Legendre谱配置方法求解热传导问题的数值解。但关于无界区域上热传导问题的高精度方法的研究较少。本文利用带伸缩因子的广义Hermite函数求解全直线上热传导方程的数值解，通过选取适当伸缩因子，可以更好地使数值解匹配正确解的渐进行为，达到提高数值逼近精度的目的。……