闫　明，张云峰，李易霖

东北石油大学地球科学学院，黑龙江大庆 163318



基于K-均值聚类与贝叶斯判别的储层定量评价
——以大安油田泉四段储层为例

闫明，张云峰，李易霖

东北石油大学地球科学学院，黑龙江大庆 163318

摘要：以大安油田泉四段砂岩储层为研究对象，运用K-均值聚类分析贝叶斯判别确定孔隙度、渗透率、最大孔隙半径、平均孔隙半径、分选系数、最大汞饱和度和排驱压力7个特征参数，建立特征参数与储层类别的定量判别评价，并以此标准进行其他储层样品的判别分类．结果表明，研究区储层共分为3类，Ⅰ类到Ⅲ类储层物性逐渐变差，孔隙半径、分选系数逐渐减小，排驱压力逐渐增加，且利用贝叶斯判别可以快速判定储层样品类别；与Q型聚类分析和判别函数法、层次分析法对比发现，3种方法分类、判别结果相近，说明运用K-均值聚类分析和贝叶斯判别分析进行储层分类评价不仅有效，而且具有主观影响小和定量化程度高等特点，对于低渗透油藏勘探开发具有指导意义．

关键词：储层评价； K-均值聚类； 贝叶斯判别； 低渗储层； 分级评价； 数学地质； 泉四段储层； 大安油田

储层评价是对储层储油能力的综合研究，对油田勘探及后期多次开采有重要指导意义．杨正明等[1]提出了低渗透储层特征参数分类系数法，可将储层孔喉特征、内部流体特征和原油特征等相互结合，综合应用在国内几大低渗油田；吕红华等[2]在柴达木盆地运用Q型主因子分析与聚类分析相结合的评价方法；马立文等[3]在老爷庙油田用Q型聚类分析和判别函数储层分类评价法； Al-Baldawi[4]在Amara油田运用的综合聚类分析法．以上方法都是将统计学聚类思想运用在储层评价上，将储层评价过程定量化．王建东等[5]将Saaty[6]提出的层次分析法应用在地质学上，使地质经验判断定量化；赵加凡等[7]的灰色关联分析法有效提升了评价指数及其权重确定的合理性；Cavallo等[8-9]尝试使用的模糊综合评判理论将不同类别储层特征参数重叠部分定量化分开．综上评价方法都是将数学思想用于地质资源评价上，使其与地质工作者的经验相互结合，尝试优化评价过程中的各个细节．本次储层分级评价中同样利用数学思想，尝试通过更小的计算量和精确度，利用K-均值聚类和贝叶斯判别函数分析法对大安油田泉四段储层进行分类评价．评价结果表明，这种评价方法对于优选投资区块具有指导意义，可为今后低渗透油藏的勘探开发提供技术保证．

1区域地质概况

研究区位于松辽盆地南部红岗-大安阶地上的最深洼槽轴线上，东邻松南最好的生油凹陷-大安凹陷，东北部为古龙凹陷，西部为斜坡区，如图1．研究区层段为下白垩统泉四段扶余油层，为洼槽中央的特低渗油藏[10]．其发育的典型河控缓坡三角洲沉积体系，包括分流河道、主体河道、废弃河道、天然堤和席状砂5种沉积微相，是河流向盆地推进形成的面积可观的低水位浅水三角洲．

图1　大安油田研究区构造位置Fig.1　Structural location of study area in Daan oilfield

研究表明，大安油田泉四段储层岩石属于长石岩屑砂岩或岩屑长石砂岩，以细砂岩和粉砂岩为主，有部分泥质粉砂岩和中砂岩．在研究区储层内识别出原生孔隙、次生孔隙和混合孔隙3大类孔隙储集空间类型．储层孔隙结构整体较差，平均孔隙度为9.692%，平均渗透率为0.635×10-3μm2，最大孔隙半径平均值为0.680 μm，平均孔隙半径平均值仅为0.302 μm，最大汞饱和度平均值仅为61.395%，排驱压力平均值为3.631 MPa，反映储层孔喉半径小，分选性较差，连通性不好．对此研究层段进行储层分类评价，可有效指导该地区的低渗透油藏的勘探工作，为地质解释提供参考．

2评价原理

此次储层分类评价过程主要包括样品集的建立、特征参数的选取、K-均值储层分类和贝叶斯判别确定判别公式，然后进行研究区其他样品类别的判定．而其中最重要的是K-均值储层分类和贝叶斯判别确定判别公式．研究流程如图2．

图2　研究方法流程图Fig.2　The flowchart of the research method

2.1K-均值聚类分析原理及步骤

K-均值聚类是一种基于迭代算法的聚类方法，其计算量小、处理速度快．若有N个样品p个特征参数参与K-均值聚类，把每个样品看作是空间中的一个点，设最后要求的聚类个数是K， 聚类过程如下：

1)选择K个初始凝聚点，作为聚类的初始种子.

2)选择某样品并计算此样品到K类重心的距离，将这个样品移动到与它距离最近的那一类C(l)， 若此样品类别改变，则重新计算各类重心.

(1)

C(l)=argmin1≤l≤Kd(xi,vl),

i=1,2,…,N

(2)

l=1,2,…,K

(3)

其中， d(xi,xj)为此次聚类选择的欧式距离； xi为第i个样品； xir为第i个样品的第r个特征参数； Cl为l类包含的样品集合； vl为l类的重心．

3)重新选取样品按照这种方式迭代下去，直至迭代次数或迭代稳定，则计算过程终止．

2.2贝叶斯判别分析原理及步骤

贝叶斯判别方法是根据多个类别的多个样品的信息，总结各类别规律，确定新样品归属类别的统计分析方法．它既考虑到各类别出现的先验概率，也考虑到错判造成的损失．判别过程是：

(4)

2)计算各类别组内协方差矩阵 S及其逆矩阵 S-1和行列式， skj为 S-1中k行j列参数，根据多元正态概率密度函数建立多总体判别函数yg(x)， Cg为判别函数系数，

(6)

S=[skj]p×p

(7)

S-1=[skj]p×p

(8)

(9)

(10)

(11)

其中， G为矩阵 S的组个数； cgj为Cg中第g行第j列的元素.

3)将新样品带入判别函数，计算新样品属于各类的概率并比较其大小，将样品归为概率最大的那一类；

4)计算新样品属于上一步骤中那一类的后验概率，将原有分组样品带入判别函数进行回判，检验判别有效性．

3方法应用

3.1样品集成

在对储层进行K-均值聚类分析时，为保证分类结果准确可靠，选择储层评价样品应尽可能满足：① 样品数据是最新的一手资料，保证样品数据可靠；② 选取时尽可能保证充足的样品数量及随机性，保证所选样品能全面反映本地区各类储层包括各类微相储层特征；③ 所选样品数据整合性强，保证数据类型全面且匹配性高．针对研究区储层低渗特点，并遵循样品选取原则，最终选取56个样品组成此次研究的样品集．

3.2特征参数选取

不同储层特征参数代表不同的储层内在特征[11-14]，如何合理选择储层特征参数，直接影响着最终能否准确进行储层分类[15]．为了联系低渗储层微观孔喉特征，探究储层微观储集性能，本次储层分类采用高压压汞实验参数，最大进汞压力41.2 MPa左右．由于不同岩样测得的特征参数会有所不同，不同特征参数所代表含义不同，根据王维喜等[20-22]关于压汞资料应用在储层分类的观点，在聚类样品充足的情况下选取了7个特征参数，详见表1.其中，孔隙度反映储层储集空间的特征参数；渗透率反映储层孔喉渗流能力的特征参数；最大孔隙半径反映最大孔喉半径的大小；平均孔隙半径用来表征总体孔隙半径的平均值；分选系数用以表征孔隙喉道分布的集中程度；最大汞饱和度表示最高注入压力时的汞饱和度；排驱压力是最大连通孔隙的毛细管压力．

表1　大安泉四段储层分类标准样品集

(续表1)

序号井号样号渗透率×103/μm2孔隙度/%最大孔隙半径/μm平均孔隙半径/μm分选系数最大汞饱和度/%排驱压力/MPa24红75-11070.60010.1800.7000.3201.87568.2411.05025红75-11170.51010.5900.7000.2992.81553.2511.05126红75-11270.2604.2900.1320.0621.89667.5685.57627红75-11350.59013.8701.0700.3241.96575.9060.68728红75-11670.56012.0001.0680.3802.02479.7380.68829红75-11740.86014.0301.0680.4523.13483.1390.68830红75-11780.51011.7501.0680.3942.07277.3270.68831红75-11840.35013.5600.4280.1701.54271.2411.71732大45-12-16S50.1558.7000.2160.1080.08056.7303.47033红75-9-1S1560.89312.7001.1090.0510.42549.0100.67634红75-9-1S1530.57012.6000.7330.3630.28046.3471.02335红75-9-1S1690.49511.1000.7500.3140.25557.2181.00036红75-9-1S1400.2768.0000.5310.2540.18555.1851.41337红75-9-1S1350.4289.0000.7330.3600.29539.5471.02338红75-9-1S1300.35410.4000.4520.2510.17147.3381.66039红75-9-1S1170.41011.4000.5690.2750.21255.2831.31840红75-9-1S1080.67611.6001.3030.5010.43953.5250.57541红75-9-1S990.91712.0001.4620.6210.55945.8630.51342红75-9-1S690.4598.5000.6530.2830.23855.2101.14843红75-9-1S1030.35111.5000.4960.2420.18543.6111.51444红75-9-1S831.13013.7001.0350.4790.39144.9240.72445红75-9-1S580.53512.7000.6680.3280.26445.4831.12246红75-9-1S501.53012.6001.9730.8880.78048.3570.38047红75-9-1S41-a0.56011.7000.4220.1840.14942.7721.77848红75-9-1S90.2789.9000.1140.0600.05546.4976.60749红75S120.1568.4201.0650.3661.77195.5630.69050红75S90.48811.3002.1290.6542.45093.8630.34551红81142.72014.8603.5351.1222.62393.7720.20852红81152.71010.3303.5401.3762.58092.6440.20853红84100.12714.9200.7140.2162.19885.8781.03054红84160.0497.1700.4280.1761.79392.5871.71955红84180.31611.6701.0670.4262.09478.3540.68956红8747.40020.6005.2961.7503.98495.2400.139

3.3储层分类

储层分类的实质就是将特征相近的储层归为一类[9,16]．综合考虑研究区储层低渗情况，拟定储层类别为3种．运用K-均质聚类分析方法，对大安油田泉四段储层所选样品集进行聚类运算．最终通过对不同样品所包含的7个特征参数分布规律的分析，将其分为Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ类，分别含有12、19和25个样品，并计算不同类型储层对应的特征参数分布特征．

由表2可以直观看到，Ⅰ类到Ⅲ类储层物性逐渐变差，相应特征参数也体现出不同类型储层的不同内在特征，具体大安油田泉四段储层不同类型储层对应不同特征参数分布情况为：

Ⅰ类为较好储层，平均孔隙度为11.092%，平均渗透率为1.024×10-3μm2， 平均最大孔隙半径为1.474 μm，平均孔隙半径为0.512 μm，分选系数为2.307，平均最大汞饱和度为89.073%，平均排驱压力为1.040 MPa．

Ⅱ类为中等储层，平均孔隙度为9.939%，平均渗透率为0.905×10-3μm2，平均最大孔隙半径为1.089 μm，平均孔隙半径为0.392 μm，分选系数为1.905，平均最大汞饱和度为75.897%，平均排驱压力为1.570 MPa．

Ⅲ类为较差储层，平均孔隙度为9.303%，平均渗透率为0.443×10-3μm2，平均最大孔隙半径为0.598 μm，平均孔隙半径为0.257 μm，分选系数为0.687，平均最大汞饱和度为46.485%，平均排驱压力为3.898 MPa．

表2　大安油田泉四段储层划分标准

3.4储层类型判别

在经过K-均值聚类分析确定储层类型后，根据已知样品类型，运用贝叶斯判别分析方法，建立3类储层的判别函数模型为

1)Ⅰ类储层

Y=-6.297K+5.770φ-28.691Ra+

79.616Rp-3.624Sp+5.524SHg+

9.678pd-278.595

(12)

2)Ⅱ类储层

Y=-3.783K+5.176φ-26.412Ra+

68.692Rp-3.151Sp+4.771SHg+

8.750pd-209.973

(13)

3)Ⅲ类储层

Y=-4.388K+4.689φ-22.745Ra+

62.825Rp-4.474Sp+3.460SHg+

7.021pd-118.614

(14)

其中， K为渗透率； φ为孔隙度； Ra为最大孔隙半径； Rp为平均孔隙半径； Sp为分选系数； SHg为最大汞饱和度； pd为排驱压力．

在研究区样品集外随机选取待判定样品，将其特征参数值代入3类储层判别函数中，比较各判别函数值大小，则样品归为所求函数值最大的那一类，这样就完成了待定样品的判定，如表3．也可通过依靠判别式(12)至式(14)，编写研究区储层分类程序，进行快速储层分类，对研究区储层分布及演化规律进行研究，为勘探开发提供更多的研究依据和数据支撑[17]．

表3　大安油田泉四段储层待判样品判定结果

3.5结果分析

运用K-均值聚类进行储层分类，可得到研究区储层类型及各类型储层参数特征．根据储层聚类分析结果，从Ⅰ类到Ⅲ类储层，随着储层物性变差，相应的孔隙半径、分选系数和最大汞饱和度逐渐减小，造成储层排驱压力逐渐增大．在此基础上进行贝叶斯判别，建立判别函数公式，即可对研究区其他样品进行类型划分，实现对工区储层整体进行类型划分．这样系统性的分类评价后，才能为接下来寻找“甜点”提供依据．

现今储层评价方法众多，评价参数、分类标准和分类结果各异，若排除数据资料限制，在工区内选择包含尽可能多的储层内在特征的情况下，不同方法的分类评价结果大体相同．只是不同方法的复杂程度、计算量以及分类结果的精细程度等有所差别．现选取两种常见储层分级评价方法与本研究方法相比较，通过3种方法对大安油田泉四段储层进行评价分析，对比其储层划分标准和类型判别情况，论证K-均值聚类与贝叶斯判别分析的有效性．

3.5.1Q型聚类分析和判别函数法

表4为运用Q型聚类分析对本研究样品集进行论证，得到的储层分类方案，对已划分类别的样品进行判别函数分析，得到判别函数公式[3]，进一步将样品集样品带入判别公式计算得到分类评价指数范围，Ⅰ类储层为-2.490～1.590，Ⅱ类储层为-1.079～2.464，Ⅲ类储层为7.380～13.470．对相同待判定样品进行判定发现，本研究判定为Ⅲ类储层的样品在此方法下判定为Ⅱ类储层，其他类别储层判定结果相同(表5)．

Y=-0.541K+0.002φ+0.825Ra-0.091Rp+

0.729Sp-0.071SHg+0.595pd+1.658

(15)

3.5.2层次分析法

层次分析法是通过确定各参数间相互关系来解决实际生活中的很多问题[5]．该法首先根据经验确定判断矩阵，而后计算各特征参数的权重，并计算判断矩阵一致性比率(consistency ratio, CR)=0.006 96<0.010 00，即判断矩阵具有一致性，不需要调整，最后通过样品集样品带入判别公式得到分类评价指数范围，Ⅰ类储层大于4.4，Ⅱ类储层为3.8～4.4，Ⅲ类储层小于4.4．对待判样品进行储层类别划分，发现判定结果基本相同．

Y=0.204K+0.074φ+0.204Ra+0.204Rp+

0.074Sp+0.036SHg+0.204pd

(16)

将以上两种方法与本研究所使用的方法相比较，可以发现3种分类方法分类结果相近，不同类型储层特征参数变化趋势相同，对同一样品判定储层类别时判别结果也大体相同．对个别样品判定结果不同，是由于不同判别方法对不同特征参数取得的权重不同．这说明本研究采用的K-均值聚类与贝叶斯判别分析方法具有一定的有效性与合理性．而如何运用最少的特征参数和最简单的分类方法，取得最全面的储层信息，进行最精细的分类评价则是研究的重点．

表4　Q型聚类分析储层划分标准

表5　层次分析法储层划分标准

相比之下，本研究分析方法具有运算量小、复杂度低、判别结果精确的特点，在一定地质经验基础上保证了评价结果的定量和准确性．不过，本方法也存在一些不足，如在选取评价特征参数时，会受研究区资料丰富程度的限制，只能根据现有资料表现储层内在特征[18-19]．依据现掌握的研究区储层资料，选取压汞特征参数，只能从储层物性及微观孔喉内在特征进行分级评价，若需要更深入的对大安油田泉四段储层进行分级评价，应当把储层含油特征参数作为下一步的研究重点，而本研究仅作为K-均值聚类分析与贝叶斯判别相结合的尝试性研究．储层分级评价还应注意选取的特征参数所包含的信息是否足够包含储层特征，哪种参数组合最适合反映储层储油性能，如何适当增加某些特征参数的权重，这些都需要进一步研究．

4结论

综上分析可知：

1)采用K-均值聚类分析与贝叶斯判别相结合，将大安油田泉四段砂岩储层分为3类，并对研究区其他样品进行类型划分发现，随着不同类别储层物性变差，相应的孔隙半径、分选系数和最大汞饱和度逐渐减小，排驱压力逐渐增大．

2)对比Q型聚类分析和判别函数法、层次分析法与本研究分析方法发现，这3种分类方法的分类结果相近，同一样品的判别结果也大都相同，说明本研究采用的K-均值聚类与贝叶斯判别分析方法具有一定的有效性与合理性．

3)本研究的储层分类评价方法具有运算量小、复杂程度低、判别精确的特点，能克服主观因素干扰，在有一定地质经验的基础上保证了评价结果的定量性和准确性．

引文：闫明，张云峰，李易霖. 基于K-均值聚类与贝叶斯判别的储层定量评价——以大安油田泉四段储层为例[J]. 深圳大学学报理工版，2016，33(2)：211-220.

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【中文责编：晨兮；英文责编：天澜】

Quantitative reservoir evaluation based on K-means cluster analysis and Bayes discriminant analysis:a case study on reservoir in the 4thmember of Quantou Formation in Daan oilfield

Yan Ming, Zhang Yunfeng†, and Li Yilin

College of Earth Sciences, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, Heilongjiang Province, P.R.China

Abstract：Based on the reservoir evaluation in the 4(th) member of the Quantou Formation in the Daan oilfield, we choose the porosity, the permeability, the maximal pore radium, the average pore radium, the sorting coefficient, the maximal mercury saturation and the displacement pressure as characteristic parameters for classification, and the K-means cluster analysis as the method to evaluate and classify reservoirs. We apply the Bayes discriminant analysis to establish the quantitative relationship between the characteristic parameters and the type of reservoir. The results indicate that the reservoir in the area can be divided into three types. The physical property gradually worsens, the pore radium and the sorting coefficient decrease, and the displacement pressure increases from type I to type III. It is a fast way to classify the reservoirs by using Bayes discriminant analysis, which gives a similar classification result to Q type cluster analysis and analytic hierarchy process. It illustrates that it is effective to evaluate and classify reservoirs by integrating the K-means cluster analysis and the Bayes discriminant analysis. The proposed method possesses a smaller error of subjective judgment and a stronger degree of quantitative characterization, and it provides significant guidance for the exploration and development of low permeability reservoirs.

Key words：reservoir evaluation; K-means cluster; Bayes discriminant; low permeability reservoir; classification evaluation; mathematical geology; the 4(th) member of Quantou Formation; Daan oilfield

作者简介：闫明(1991—)，男，东北石油大学硕士研究生．研究方向：储层地质学. E-mail: ym06879@sina.com

基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2013AA064903)；东北石油大学研究生创新科研资助项目(YJSCX2015-006NEPU)

中图分类号：TE 122

文献标志码：A

doi：10.3724/SP.J.1249.2016.02211

Received：2015-07-29；Accepted：2015-12-31

Foundation：National High-Tech Research and Development Program (2013AA064903); Northeast Petroleum University Innovation Foundation For Postgraduate (YJSCX2015-006NEPU)

† Corresponding author：Professor Zhang Yunfeng. E-mail: yunfeng4510@163.com

Citation：Yan Ming, Zhang Yunfeng, Li Yilin. Quantitative reservoir evaluation based on K-means cluster analysis and Bayes discriminant analysis: a case study on reservoir in the 4thmember of Quantou Formation in Daan oilfield[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2016, 33(2): 211-220.(in Chinese)

【环境与能源 / Environment and Energy】