袁建宝，徐自力，李溶江，刘金芳，张晓东，刘东旗(.西安交通大学航天航空学院　机械结构强度与振动国家重点实验室，陕西西安，70049; .东方汽轮机有限公司，四川德阳，68000)



基于热固双向耦合模型的二次再热超超临界汽轮机超高压转子热应力研究

袁建宝1，徐自力1，李溶江2，刘金芳2，张晓东2，刘东旗2
(1.西安交通大学航天航空学院机械结构强度与振动国家重点实验室，陕西西安，710049; 2.东方汽轮机有限公司，四川德阳，618000)

摘要：为准确预估二次再热汽轮机转子在启动、停机过程中的热应力，推导了轴对称结构热固双向耦合计算模型。采用热固单、双向耦合模型和有限元法，计算了二次再热超超临界660 MW汽轮机超高压转子在冷态启动过程中的瞬态温度场和热应力场，对启动曲线进行了优化。研究表明，在冷态启动时双向耦合模型最大热应力值比单向模型计算值小4%，热冲击越大，两者计算值相差也越大，热固双向耦合模型比单向模型计算精度高，但计算时间长。采用优化后的启动曲线，转子最大热应力比原最大值降低了27%，实际机组运行也表明采用优化启动曲线，机组运转良好。

关键词：二次再热，超超临界汽轮机，超高压转子，热应力，热固耦合

徐自力（1967-），男，教授，西安交通大学航天航空学院航空工程系主任，主要研究汽轮机、重型燃气轮机的叶片结构强度与振动的理论与应用。

1 前言

超高压转子是汽轮机的核心部件，长期工作在高温、高压、高转速的恶劣的三高环境中。机组在启动、停机过程中，转子受到蒸汽介质温度的剧烈变化，导致转子径向、轴向温度不均，产生较大的热应力。随着机组向高效率、大功率方向发展，机组主蒸汽参数不断提高。目前东方电气东方汽轮机有限公司在华能安源电厂运转的二次再热超超临界660 MW汽轮机，主蒸汽压力达到31 MPa，主蒸汽温度达到600℃，一次和二次再热温度达到620℃。因此，高压、超高压转子面临着启动、停机过程中热应力更大的风险。过大的交变热应力不仅会导致转子低周疲劳损耗，甚至诱发裂纹的萌生和扩展，威胁机组的安全运行，因此，准确预估转子热应力对超临界、超超临界汽轮机的安全可靠性、转子服役寿命的规划管理尤为重要。文献[1-5]对转子热应力的计算方法、启动过程中的热应力以及启动优化做了研究，但目前对二次再热机组启动过程中超高压转子的热应力研究尚没有看到。

本文推导了转子瞬态温度场、热应力场计算的轴对称热固双向耦合计算模型，基于单、双向耦合两种模型，计算了二次再热超超临界660 MW汽轮机超高压转子在冷态启动过程中的瞬态温度场、应力场，比较了单向耦合和双向耦合模型计算结果的差异。对启动优化曲线进行了优化，得到了具有较小热应力的启动曲线。

2 转子温度场、应力场热固双向耦合轴对称计算模型

2.1 轴对称热固单、双向耦合模型

在讨论物体受热载荷作用发生状态变化时，以往常假设是一个准稳态问题，即热载荷是缓慢施加的，所以在从一个状态到另一个状态的整个过渡过程，都视为处于准平衡状态，因此忽略了加速度项以及温度变化速率的影响，在此前提下，热传导方程和结构平衡方程是各自独立的，即不考虑结构变形对温度场影响的热固单向耦合计算模型。

汽轮机转子为典型的轴对称结构，材料通常是各向同性的，因此，可采用如式（1）所示的轴对称结构热固单向耦合的热传导方程来描述转子的热传导过程[6]。

式中：λ为换热系数；T为转子瞬时温度；r为径向坐标；z为轴向坐标；ρ为材料密度；C为材料比热容；τ为时间。

当转子表面的蒸汽温度和转子初始金属温度的温差过大时，启动过程中变形就可能影响到温度的分布。因变形与热相互转化，使微元体的温度场分布不仅与吸热量有关，还与变形有关。由赫姆霍尔兹自由能F1出发：

式中：F1、V1、s分别为单位体积的赫姆霍尔兹自由能、内能和熵。

对式（2）两端求偏导数，结合热力学第二定律的可逆过程δQ =Tds，可推得：

式（3）中δQ是dτ时间内微元体的换热量，可计算出单位时间内微元体的换热量dQ：

又由微元体流进流出的热量平衡关系有：

联立式（4）和式（5），可得转子热固双向耦合轴对称计算模型热传导方程式为：

式（6）称为修正的傅立叶热传导公式，即热固双向耦合导热公式，右边的第二项是变形功引起的附加项，可以看出物体的热量传递不仅引起温度变化，一部分转换为变形功，此附加项即为温度场和应力场的耦合项。

对于实心转子，换热主要发生在转子的外表面，可采用第三类热边界条件，即：

式中：n为温度梯度方向；α为表面换热系数；T为转子壁面温度；Tf为蒸汽温度。

根据最小热流势原理、哈密顿原理和有限元方法，可以得到热固单向耦合温度场、应力场的计算方程为：

式中：M为热容量矩阵[7]；T为温度向量；τ为时间；K为导热矩阵；D为刚度矩阵；U为位移向量；G为热应力系数矩阵；F为机械力向量。

而热固双向耦合的温度场和应力场的有限元方程为：

式中：T*为耦合系数矩阵[7]。

对比式（8）和式（10）可以发现，对于热固单向耦合模型，用差分方法对方程离散即可得到温度场的递推式，代入平衡方程即可得到相应的位移场。而热固双向耦合模型由于有耦合项的存在，温度场与位移相关，不能单独求解，需将温度场和热弹性应力场有限元方程联立求解。

2.2 热固双向耦合模型迭代流程

热固双向耦合模型计算转子热应力场包含温度场计算式（10）和应力场计算式（11），两式中的温度向量T和位移向量U为未知变量，因为二者相互耦合，需要进行迭代和递推求解。具体迭代和递推过程为：将τ-△τ时刻的位移值Uτ-△τ作为τ时刻迭代的位移初始值代入温度场递推关系式中，可计算出τ时刻的温度值Tτ；将Tτ代入应力场方程中，可求得τ时刻的位移值Uτ。比较与的大小，当有：

式中：m为迭代次数；ε为设定的误差允许值。

从0时刻开始，依次重复上述迭代过程，可逐步递推求得整个启动过程中温度场和位移场。

3 超高压转子的热应力计算

3.1 计算对象及网格划分

以二次再热超超临界汽轮机超高压转子为研究对象。该转子长7 640 mm，转子剖面图如图1所示。采用四边形4节点单元划分网格，在网格划分时在过渡圆角等关键部位进行了局部网格加密，共划分了单元50 970个，节点40 155个，局部网格如图2所示。

图1　转子二维剖面图

图2　转子局部网格

3.2 冷态启动工况下转子热应力的计算结果

该机组冷态启动过程包括预暖、中速暖机和升负荷3个过程，其中在冲转0时刻转子初始温度为150℃，主蒸汽温度为380℃。转子表面换热系数采用文献[8]中的经验公式编程计算。以不同流量下变工况计算点的热力参数为依据，插值得到启动过程中其他流量下各级的蒸汽压力、温度。

采用单向耦合模型计算转子在冷态启动工况下的温度场和应力场，图3为热应力最大时刻无量纲的应力场，图4为转子关键位置无量纲的温差和应力曲线。从图4可以看出，转子关键位置的等效应力变化曲线与该位置转子表面与轴心温度差值变化曲线趋势大致相同；在冲转初期，等效应力在很短的时间内迅速爬升到最大值，而后随着启动的进行，热应力总体呈下降趋势；启动结束时应力维持在一个较低的水平上。从最大等效应力出现时刻可以推断，在冲转开始时由于转子表面与主蒸汽温度相差较大，造成了强烈的热冲击，导致了应力的急剧增大。

图3　热固单向耦合转子最大应力时刻的无量纲应力场( t=24 min)

图4　热固单向耦合转子关键位置无量纲的温差和应力曲线

采用双向耦合模型计算了转子在冷态启动工况下的温度场和应力场，图5为热应力最大时刻的应力场，图6为启动曲线优化后转子关键位置的温差和应力曲线。从图3和图5两种耦合方式的计算结果可以看出，热固双向耦合模型下最大应力降低了约4%，最大应力位置仍然在高压前轴封圆角处，同样是在冲转后第24 min时。

采用两种模型，对冲转时不同的转子表面初温与不同的主蒸汽温度等多种情况进行了计算，结果表明：温差越大，两种模型的计算结果相差也越大；在相同的温差下，单向耦合模型所得应力值要小于双向耦合模型。因此，当热冲击越来越大时，采用双向耦合模型会更精确，但双向耦合模型计算时间长。

图5　热固双向耦合转子最大时刻的应力场( t=24 min)

图6　启动曲线优化后转子关键位置的温差和应力曲线

3.3 启动的优化

为了降低冷态启动过程中转子的最大热应力，计算分析了冲转时不同的转子初温、不同的主蒸汽温度、不同的主蒸汽温度保持时间，经计算比较将主蒸汽温度定为380℃，保持60 min，转子暖机到初温180℃，转子的最大热应力比原来降低了27%，这个热应力水平意味着转子每次启停的寿命消耗将小于0.01%，处于较好的水平。

4 结论

（1）采用两种耦合模型对二次再热超超临界660 MW汽轮机超高压转子冷态启动过程热应力的计算表明：双向耦合模型最大热应力值比单向模型计算值小4%，但单向耦合计算模型计算时间短。

（2）机组采用了优化启动曲线，使得冷态启动过程中超高压转子最大热应力降低了27%。

参考文献

[1]高志军.600 MW汽轮机转子冷态启动热应力计算与分析[J].汽轮机技术,2005,47(4):269-270.

[2]徐自力,王凯,方宇,等.汽轮机启动过程温升分配对转子热应力的影响[J].机械工程学报,2013,49(12):136-141．

[3]王海宁,杨承刚,杨志磊,等.600 MW汽轮机转子热应力及寿命损耗分析研究[J].汽轮机技术,2011,53(5):383-385．

[4]张超,徐自力,刘石,等.采用热固双向耦合模型的转子热应力计算方法研究[J].西安交通大学学报,2014,48(4):68-72．

[5]丁阳俊,盛德仁,陈坚红,等.某电厂联合循环汽轮机启动过程优化[J].中国电机工程学报,2013,33(2):9-15.

[6]李维特,黄保海,毕仲波.热应力理论分析及应用[M].北京：中国电力出版社,2004.

[7]顾泽同,葛永乐.工程热应力[M].北京：国防工业出版社,1987:102-110.

[8]中国动力工程协会.火力发电设备技术手册:第2卷:汽轮机[M].北京:机械工业出版社,2007:1527-1528．

Study on Thermal Stress of Ultra-high Pressure Rotor of Ultra-supercritical Double-reheat Steam Turbine Based on Thermo-structural Two-way Coupling Model

Yuan Jianbao1，Xu Zili1，Li Rongjiang2，Liu Jinfang2，Zhang Xiaodong2，Liu Dongqi2
(1.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures,Xi’an Jiaotong University,Xi’an Shaanxi,710049；2.Dongfang Turbine Co.,Ltd.,Deyang Sichuan,618000 )

Abstract:To estimate thermal stress of steam turbine rotor accurately during start-up and shutdown process,an axisymmetric thermostructural coupling calculated model is introduced.The transient temperature field and thermal stress field of a ultra-high pressure ro⁃tor for double-reheat ultra-supercritical 660 MW steam turbine in the cold condition start-up process are calculated by the thermostructural one-way and two-way coupling model and the finite element method,and the start-up curve of rotor is optimized.The result shows that the maximum thermal stress calculated by the two-way coupling model is about 4% smaller than that calculated by the oneway coupling model.The larger the thermal shock,the higher difference of results between two models.The thermo-structural two-way coupling model is more accurate than the one-way coupling model,but the computation time is much longer at same time.The maxi⁃mum thermal stress deceases about 27% using the optimized starting curve of rotor,and the unit operation process also shows that the unit works well with the optimized starting curve.

Key words:double-reheat，ultra-supercritical steam turbine，ultra-high pressure rotor，thermal stress，thermo-structural couple

作者简介：袁建宝（1991-），男，西安交通大学硕士生，工程力学专业，研究方向为叶轮及转子强度与振动分析。

DOI:10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2016.01.003

中图分类号：TK263

文献标识码：A

文章编号：1674-9987（2016）01-0015-05