鲁四平，李辉，伍彦斌

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)



格构柱高墩-连续板梁桥的动力稳定性研究

鲁四平，李辉，伍彦斌

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

摘要:宁波南站枢纽改建工程的深基坑工程采用一座临时铁路桥维持既有线运营，线下基坑与其他区域基坑同步开挖，为保证基坑开挖过程中临时铁路桥的运营安全，该桥设置实时动态安全监测系统。以宁波南站枢纽改建工程临时铁路桥为研究对象，基于ANSYS平台，采用点—点接触单元结合“位移耦合法”编制系统非线性动力响应分析程序，基于ANSYS文件管理功能和重启动分析功能，编制考虑非线性影响的摄动法动态特征值分析程序，分析该临时桥在最不利基坑开挖阶段下列车运营的动力稳定性，为该桥的动态监测工作提供重要依据。

关键词：格构柱高墩-连续板梁桥；动态特征值；ANSYS

宁波南站枢纽改建工程的深基坑工程采用“一步走”开挖模式，基坑开挖前在地面上修筑一座临时桥以维持既有线运营，从而实现线下基坑与其他区域基坑的同步开挖，大幅度缩减工期。为保证基坑开挖过程中临时铁路桥的运营安全，该桥(宁波桥)设置了实时动态安全监测系统。宁波桥以角钢格构柱作为桥墩，采用“一柱一桩”支撑形式，桩基入土深度约60.0 m，桩底位于地面以下82.0 m，基坑全部开挖完成后，角钢格构柱将露出基坑底面22 m，其平面尺寸为0.55 m×0.55 m，属于典型的细长结构。在基坑开挖过程中，格构柱的边界支撑条件发生强烈变化；当列车经过桥梁时，列车将对格构柱形成巨大的轴向作用力，结构稳定问题较为突出。为研究该类型桥梁的动力稳定性，本文基于ANSYS编制了“位移耦合法”系统动力响应分析程序，和摄动法动态特征值分析程序，并以宁波桥为例，分析了其在最不利基坑开挖阶段下列车运营的动力稳定性，为该桥的动态监测工作提供了重要依据。

1基于ANSYS的动态特征值分析方法

工程实践中出现的动力失稳现象可以分为3种，即参数共振、逃逸运动失稳和非线性大振幅振动[1]。与静力稳定性问题一样，动力稳定性分析也可分为2类，1类是与线弹性稳定相对应的特征值屈曲分析，也称第1类稳定分析；1类是与双重非线性增量分析相对应的稳定极限承载力分析，也称第2类稳定分析[2]。张行[3]指出结构在动力载荷作用下，不同时刻的应力场和几何构形将对应着不同的屈曲特征值和失稳模态，即必须考虑几何非线性。

在ANSYS中，采用摄动法进行考虑各项非线性因素影响的特征值分析[4]。首先考虑材料非线性、几何非线性，进行静力分析或动力时程分析；然后进行摄动分析，根据静力分析或动力时程分析的结果更新结构的总体刚度矩阵，新的刚度矩阵包含几何非线性、材料非线性、接触非线性等非线性因素影响；最后再进行特征值分析，就可以得到考虑非线性影响的屈曲特征值。

借助ANSYS的文件管理(File management)功能和重启动分析(Restart analysis)功能，采用2种方法编制考虑非线性的动态特征值的求解程序，称之为“顺序求解法”和“交替求解法”[5]。顺序求解法是指在时程分析的过程中，每求解一步时程，即把相应的重启动文件保存起来，待全部时程分析完成后再独立进行摄动法特征值分析；交替求解法是指每求解一步时程，即接着求解一步屈曲模态，再求解下一步时程，如此循环。2种方法的程序框图分别如图1和2所示。

图1　顺序求解法程序框图Fig.1 Program block diagram of sequential method

图2　交替求解法程序框图Fig.2 Program block diagram of alternative method

2计算模型

2.1机车车辆选用

本文计算采用DF4型机车，重载货车车辆，并选取轴距小、每延米荷载大的C61型敞车。在机车有限元模型中，选用Beam4梁单元模拟机车构架及转向架，机车质量等效分配至底架大梁上；在车辆有限元模型中，选用Mass21集中质量单元模拟车体重量及转动惯量，在底架中心建立一个质点，不考虑心盘的转动功能。机车、车辆有限元模型中，均采用Mass21集中质量单元模拟车轮；采用Combin14线性弹簧—阻尼单元模拟一系和二系弹簧[6]。本文建立的机车及车辆有限元模型如图3和图4所示。

图3　机车及二系弹簧有限元模型Fig.3 FE model of locomotives and secondary spring

图4　车辆及一系弹簧有限元模型Fig.4 FE model of vehicle and primary spring

2.2轮轨关系的模拟

模拟接触轮轨关系采用CONTA 178点—点接触单元进行模拟，列车运行采用位移耦合法[7]模拟。根据选定的机车、车辆轴距，按照一定的尺寸对轨道进行网格划分，使得网格尺寸为各个轴距的公约数。如图5所示，在轨道单元上方建立游离的节点层，游离节点层与轨道节点之间建立点—点接触单元，列车运行时，每执行一个时间步，在车轮节点上施加相应的位移，车轮节点前进一个节间距离，车轮节点与对应位置的游离节点动态耦合(删除车轮节点与原对应节点的位移耦合，建立车轮节点与新对应节点的位移耦合)，通过接触单元将车轮作用力传递到轨道单元上，其中竖向力通过接触压力传递，纵、横向力通过接触摩擦传递。

车辆系统中除车轮以外的其他部位由一系和二系弹簧来传递作用力并产生加速度和位移，在车轮节点上施加纵向线位移模拟列车的运行，同时动态耦合车轮节点与游离节点的竖向、横向线位移，因此本模型能够同时考虑车体的纵向、竖向和横向振动，由于点—点接触单元仅受压，故允许出现“跳轨”。

图5　接触单元示意图Fig.5 Schematic diagram of the contact element

2.3整体有限元模型的建立

宁波桥采用双线有砟轨道，结构示意图如图6所示。本文基于ANSYS建立宁波桥的有限元分析模型。钢轨、轨枕、格构柱、支撑、圈梁、桩基等采用Beam188梁单元模拟，主次梁及承台均采用Beam189高阶梁单元模拟，桥面板采用Shell99复合层壳单元模拟，道床采用Solid185实体单元模拟，扣件、土弹簧等采用平3个方向的Combin14一维弹簧—阻尼单元模拟[8]。为满足时程分析对时间步长的要求，钢轨沿纵向采用细致划分。土弹簧水平刚度根据Penzien模型计算，土弹簧竖向刚度采用文献[9]公式计算。

图6　宁波桥示意图Fig.6 Schematic diagram of Ningbo Bridge

为考虑基坑开挖的影响，首先进行静力分析，提取轨道附加位移，并相应修改轨道几何模型，来考虑基坑开挖对线路造成的静不平顺影响。本文建立的列车及轨道结构有限元模型如图7所示所示。

图7　轨道结构及列车有限元模型Fig.7 FE model of track structure and train

3计算结果与分析

根据设计方的研究，本桥在基坑开挖期间实行限速[10]，货车最大运营速度不超过45 km/h。本文考虑两列重车以45 km/h的车速在桥上会车，宁波桥的动态特征值曲线如图8所示。动态特征值呈现出明显波动，当列车未上桥时，桥梁结构在自重作用下的稳定性系数为1.28，当列车第1对轮上桥后其稳定性特征值就开始发生细微变化，开始一段时间内，特征值变化幅度较小，当机车全部上桥后，特征值发生跳跃性的显著变化，而后又稳定在1.15左右。稳定性系数偏小，应限制重车在桥上会车。

图8　动态特征值曲线Fig.8 Time-history curve of dynamic eigenvalue

随着列车的运行，失稳模态亦发生变化，主要表现为格构柱墩的局部失稳，且在不同的时刻，发生失稳的格构柱位置不同。格构柱的失稳模态主要表现为四种形式，即桥东头格构柱局部失稳、桥西头格构柱局部失稳、桥中部格构柱局部失稳和桥中部偏西格构柱局部失稳。典型的失稳模态如图9所示。

(a)东头格构柱;(b)西头格构柱;(c)中部格构柱;(d)中部偏西格构柱图9　典型失稳模态Fig.9 Typical instability mode of the bridge

4结论

1)基于ANSYS，采用点—点接触单元结合“位移耦合法”编制了系统非线性动力响应分析程序；基于ANSYS文件管理功能和重启动分析功能，编制了考虑非线性影响的摄动法动态特征值分析程序，以宁波南站枢纽改建工程临时铁路桥为例，分析了其在最不利基坑开挖阶段下列车运营的动力稳定性，为该桥的动态监测工作提供了重要依据。

2)计算表明重车以限定的最大速度会车时，最小动态特征值仅1.15左右，主要表现为格构柱间支撑的局部失稳，故必须严格限定车速在45 km/h以下，并限制重车在桥上会车。

参考文献：

[1] 王策,沈世钊.单层球面网壳结构动力稳定分析[J].土木工程学报,2000,33(6):17-24.

WANG Ce, SHEN Shizhao.Dynamic stability of single layer reticulated dome[J].China Civil Engineering Journal, 2000, 33(6): 17-24.

[2] 徐艳,胡世德.地震作用下钢管混凝土拱桥的动力稳定性[J].同济大学学报(自然科学版),2007,35(3):315-319.

XU Yan,HU Shide. Dynamic stability of concrete filled steel tubular arch bridge under earthquake[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2007, 35(3): 315-319.

[3] 张行,李黎,尹鹏.地震作用下大跨越输电塔弹性动力稳定性能探讨[J].电力建设,2008,29(11):6-11.

ZHANG Hang, LI Li, LONG Xiaohong,et al. Investigation on elastic dynamic stability of long-span continuous rigid frame bridge with high-piers induced by earthquake[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2008,30(6):84-88.

[4] ANSYS Inc. ANSYS element library theory guide release 16.0[M]. New York: ANSYS Inc, 2015.

[5] 鲁四平，黄方林.基于Ansys 的非线性动力稳定性分析方法研究[J].机械强度，2013,35(2):142-147.

LU Siping, HUANG Fanglin. Study on method for nonlinear dynamic stability analysis based on ansys[J]. Journal of Mechanical Strength,2013,35(2):142-147.

[6] 严隽耄，傅茂海.车辆工程[M].北京：中国铁道出版社，2011.

YAN Junmao, FU Maohai. Vehicle engineering[M]. Beijing: China Railway Publishing House, 2011.

[7] 王新敏，李义强，许宏伟.ANSYS结构分析单元与应用[M].北京：人民交通出版社，2011.

WANG Xinmin, LI Yiqiang, XU Hongwei. Structural element and its application of ANSYS[M]. Beijing: China Communications Press, 2011.

[8] 徐庆元. 高速铁路桥上无缝线路纵向附加力三维有限元静力与动力分析研究[D]. 长沙：中南大学, 2005.

XU Qingyuan. Static and dynamic 3D finite element analysis of additional longitudinal forces transmission between CWR and high-speed railway bridges[D] . Changsha:Central South University, 2005.

[9] 鲁四平. 软土深基坑开挖下铁路桥梁力学性能及安全监测研究[D].长沙：中南大学，2013.

LU Siping. Study on mechanical properties and safety monitoring of railway bridge with deep foundation pit excavation in soft soil[D]. Changsha:Central South University, 2013.

[10] 同济大学桥梁工程系. 宁波站铁路便桥车桥耦合振动研究[R]. 上海：同济大学，2010.

Bridge Engineering Department of Tongji University. Vehicle-bridge coupling vibration of the temporary railway bridge of Ningbo station[R]. Shanghai: Tongji University, 2010.

(编辑蒋学东)

Study on the dynamic stability of high latticed column pier-continuous plate girder bridge

LU Siping, LI Hui, WU Yanbin

(School of Civil Engineering， Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract：A temporary bridge was built to maintain the operation of existing railway line in the deep excavation project of the construction of NingBo South Station hub transformation, to realize the synchronous excavation of foundation pit under line with other region. A real-time dynamic safety monitoring system was established to ensure the operation safety of this temporary railway bridge during excavation. Taking the temporary railway bridge as the object, the nonlinear dynamic response analysis procedures using point to point contact element combined with "displacement coupling method" was proposed based on ANSYS in this paper, and the perturbed nonlinear dynamic stability analysis procedures was programmed by means of the function of file management and restart analysis in ANSYS. The dynamic stabilities of this temporary bridge under the most disadvantageous stage of deep excavation were analyzed, which provides evidence for the dynamic monitoring of the temporary bridge.

Key words：high latticed column pier- continuous plate girder bridge; dynamic eigenvalue; ANSYS

中图分类号：U24

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)03-0488-05

通讯作者：鲁四平(1973-)，男，湖南长沙人，博士，从事桥梁检测与分析研究；E-mail：siping1018@126.com

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51378504)

收稿日期：2015-03-05