王军玺，吴伟雄，李琼，李兴田，杨治国

(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)



大体积混凝土锚碇温度应力特征分析

王军玺，吴伟雄，李琼，李兴田，杨治国

(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)

摘要:针对大体积混凝土锚碇施工期温度控制比较困难的问题，基于瞬态温度场和温度应力场有限元仿真计算理论，依托非线性有限元程序ANSYS，从某大桥大体积混凝土锚碇分层浇筑动态施工过程的实际环境出发，对其施工期和运行期的温度应力进行仿真计算，分析锚碇的温度应力特征。计算中考虑外界气温的周期变化、太阳辐射、水化生热、浇筑温度、分层厚度、边界条件变化、分层浇筑动态施工过程及混凝土徐变和弹性模量变化等因素。计算结果给出了大体积混凝土锚碇特征点温度应力变化曲线以及温度应力场的分布和变化规律等。研究结果表明：施工期，节点温度应力呈压应力升高和降低相互交替出现态势，基础约束范围内的边缘点会出现拉应力，施工结束后，节点温度应力进入呈简谐变化状态，且变化幅值外部大于内部，此后，随着水化热的逐渐散失，加之混凝土徐变的影响，最大温度应力逐渐减小；锚碇内部一般表现为压应力，表面拉应力值相对较大，而早期混凝土抗拉强度小，故锚碇外侧表面有可能出现早期表面裂缝；锚碇顶部混凝土体积相对较小，受环境温度的影响，其侧表面拉应力值相对较大，但未超过抗拉强度；建基面以上基础约束范围内及每一间歇层面，都会出现了拉应力，在设计和施工过程中应值得注意。

关键词：锚碇；温度应力；有限元法；大体积混凝土

近年来，随着交通业的迅速发展，一批大型桥梁相继建成或投入建设。悬索桥的锚碇等属典型的大体积混凝土结构。众所周知，大体积混凝土结构的非荷载开裂现象时有发生，严重影响其安全性、耐久性。因此，大体积混凝土是大型桥梁建设中必须面对、并认真解决的课题。施工期，水化放热会引起混凝土结构温度场的显著变化，与此同时，受基础或自身约束而产生温度应力。目前，人们已普遍认识到温度应力是大体积混凝土结构产生各类裂缝的重要原因。所以，对大体积混凝土锚碇的温度应力进行仿真计算，研究其基本规律，并采取相应的控制措施，以防止温度裂缝的产生，是大型悬索桥施工期防裂工作的重点。本文基于现浇混凝土温度场和温度应力场三维瞬态问题求解的有限元数值计算理论[1]，依托非线性有限元程序ANSYS[2-3]，针对厦门某大桥大体积混凝土锚碇[4]，建立了三维有限元模型，结合施工现场的具体条件，模拟混凝土实际成层浇筑过程，进行温度应力动态仿真计算。计算过程考虑了外界气温的周期变化、水化生热、太阳辐射、浇筑温度、分层厚度、边界条件变化、以及混凝土徐变、弹性模量变化等因素。分析了早期由水泥水化放热起主导作用的温度应力，以及中后期主要由气温变化所引起的温度应力，以寻求大体积混凝土锚碇温度应力的时空分布规律，为类似工程大体积混凝土锚碇的设计及薄层浇筑快速施工提供重要的参考依据。

1混凝土温度应力场理论

1.1混凝土温度场

由热传导理论，三维瞬态温度场问题为在区域R内温度T应满足Laplace方程[1]，即

(1)

初始条件T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)

第1类边界条件 T(τ)=f(τ)

式中：τ为龄期；θ为绝热温升；β为表面放热系数；λ为导热系数；α为导温系数；Ta为气温；f(τ)为已知函数。

根据变分原理和有限差分算法，三维瞬态温度场问题的变分泛函和支配方程分别为[5]

(2)

式中：t为时间；Γ为R的边界。

(3)

式中：[R]为热传导补充矩阵；[H]为热传导矩阵；{Tn}和{Tn+1}为结点温度向量；{Fn+1}为结点温度荷载向量；Δt为时步长；n为时段序数。

根据式(3)，由时刻tn的已知温度{Tn}，可计算出下一时刻tn+1的温度{Tn+1}。

1.2混凝土温度应力场

(4)

由力学方程、几何方程和物理方程，可得时段Δtn单元域Ri上的温度应力有限元支配方程为：

(5)

式中：[K]为单元刚度矩阵；{Δδ}为节点位移增量；{ΔPn}c，{ΔPn}T，{ΔPn}s，{ΔPn}0和{ΔPn}L分别为徐变，变温，干缩，自生体积变形和外荷载所引起的节点荷载增量向量。

2工程应用

2.1工程概况

某大桥主桥为悬索桥，其框架型重力式锚碇是桥梁建设中少有的大体积混凝土结构，锚块横向52 m，纵向32 m，最大高度为35.689 m，混凝土量为3.75万m3，分块(分2块，中间有2 m宽的后浇带)、分层浇筑(竖向分为32层浇筑，其中1(27层厚度为1.0 m，28(31层厚度为1.5 m，32层最大厚度为2.689 m)，基本尺寸见图1。浇筑间歇期控制在4(7 d之内，一般为6 d。每一混凝土层以分层推进的方式施工[4]。

9月1日开始浇筑，1～5层的浇筑温度为27.3℃，6～11层的浇筑温度为23.3℃，12和15～17层的浇筑温度为22.0℃，13，14和18～20层的浇筑温度为21.0℃，21，22，31和32层的浇筑温度为20.0℃，23～30层的浇筑温度为19.0℃[4]。

2.2计算条件

根据桥址区多年气温实测资料统计[4]：桥址气温的多年平均值为21.0℃；一年中，最冷的2月份和最热的8月份，多年平均气温分别为12.0℃和28.0℃。气温Ta多年月平均变化可用余弦函数表示为[1]

(6)

式中：τ为距离9月1日开始施工的时间。

混凝土表面与空气接触时，放热系数β与风速有密切的关系。桥址各月多年平均风速va见表1[4]，多年年平均风速为3.2 m/s。锚碇表面在空气中的放热系数β计算如下[1]

β=21.80+13.53va

(7)

式中：va为风速。

由于缺乏桥址的日照气象资料，参照类似工程经验，太阳辐射热按下式计算[1]

(8)

式中：S和S0分别为阴天和晴天太阳辐射热；k为与纬度有关的系数；n为云量。

太阳辐射热部分被混凝土吸收，剩余部分则被反射，于是有

R=αsS

(9)

式中：R为吸收太阳辐射热；αs为吸收系数。

锚碇施工过程中，表面受日照的影响，温度将高于气温。气温升高值为[6]

(10)

该桥址位于北纬24°26′46″，可取多年年平均晴天太阳辐射热S0=1 066.8，平均云量n=0.2，k=0.65，吸收系数αs=0.65。日照气温多年年平均值为9.20 ℃，日照气温年变幅为3.60℃。日照气温ΔTa可用余弦函数表示为[1]

(11)

2.3混凝土和基岩的热力学参数

基岩热力学参数及锚碇混凝土的试验数据见表2[4]。混凝土绝热温升θ为[1]

(12)

式中：θ0为τ→∞时的最终水化热绝热温升值；a为常数，取a=1.068。

混凝土的弹性模量E采用复合指数式[1]

E(τ)=3.0×1010×(1-e-0.402τ0.335)

(13)

混凝土的徐变C采用函数[1]

C(t,τ)=C1(1+9.20τ-0.45)[1-e-0.30(t-τ)]+

C2(1+1.70τ-0.45)[1-e-0.0050(t-τ)]

(14)

式中：t-τ为持载时间；C1和C2均为常数。

表1　桥址处各月多年平均风速va

表2　混凝土及基岩的热力学参数

2.4计算方法

大体积混凝土锚碇的分层浇筑动态施工过程采用单元生死功能进行处理。混凝土的表面存在与空气的热对流，属ANSYS热分析中的第3类边界条件，可作为面荷载施加于混凝土实体模型的表面，用以计算混凝土和空气间的热交换。但是，当上层混凝土单元被激活时，与其接触的下层混凝土单元的顶部对流边界是不存在的。相应地，当上层单元激活时，下层单元的顶部对流边界条件应予以删除。ANSYS 软件中，混凝土的水化绝热温升是通过生热率来实现的。施工过程中，混凝土水化生热率及外界气温是随时间变化的函数，可采用ANSYS的函数功能和表格施加载荷技术进行模拟。

应用ANSYS命令子程序接收USERMAT. F子程序中所记录的单元状态变量(温度和位移)，并计算由于徐变所引起的单元结点荷载增量[2，7]；干缩和自生体积变形所引起的结点荷载增量可按徐变应力的计算方法进行计算。

采用热力直接耦合分析方法[8]，即采用具有温度和位移自由度的耦合单元，仅通过一次求解就能够得到耦合场的分析结果，也就是热分析和温度应力分析结果。这种方法本质上是通过计算包含所有必须项的单元矩阵和/或单元荷载向量来实现的。

2.5ANSYS三维有限元模型

为了减小边界条件所引起的计算误差，模型截取了较大的地基计算范围：纵向从锚块向左、向右各取2倍锚块长，为64 m；横向从锚块向前取2倍锚块宽，为25 m；竖向从建基面竖直向下取2倍锚块高，为75 m。采用SOLID70六面体八结点等参热、力单元建立实体模型进行瞬态分析。为了提高数值模拟的精度，有限元网格划分时，沿锚块高度方向(竖向)划分较密，每一混凝土浇筑层均划分为2层单元。锚块有限元网格划分如图 2 所示。采用笛卡儿坐标系，原点取在锚块纵向左端、横向远端底面位置，以纵向水平向右为x轴正向，以竖直向上为y轴正向，横向为z轴，正方向按右手螺旋法则确定。

2.6计算结果与分析

本文计算了1 000 d内现浇混凝土锚碇逐日变化的温度应力，限于篇幅，这里只列出其中一些代表性的结果并进行分析。

2.6.1典型节点温度应力变化规律

图3为第6浇筑层中面高5.5 m(这一高度处于基础约束范围内)节点温度应力的典型变化过程。

计算结果表明，施工期，x方向的温度应力以压应力为主，总体走势呈压应力升高和降低相互交替出现趋势，基本不出现拉应力；y方向的压应力也是呈升高和降低相互交替出现趋势，但总体上变较大，其数值也远大于x方向的压应力；z方向边缘点出现了拉应力，主要因为受地基的约束比较大。施工结束后，各点的温度应力分量均较早地进入谐波状态，这是由于表面节点的温度受气温的影响，较早地进入简谐变化状态的缘故。总体来看，从表面到中心，锚碇温度应力总体走势变得相对平稳，最大温度应力出现的时间由外到内逐渐滞后，而表面最大温度应力的出现时间基本与气温峰值同步，说明温度应力受环境温度变化的影响从外到内逐渐变小，并且气温对应力的影响x方向大于y方向和z方向。

( a ) 外部点x方向应力；( b ) 内部点x方向应力；( c )内部点z方向应力图3　锚块5.5 m高温度应力历时曲线Fig.3 Time curve of temperature stress in anchorage 5.5 m

2.6.2间歇层面的温度应力分布及变化规律

计算中假定间歇层面间的粘合是完全良好的，具有代表性的混凝土浇筑层层面的温度应力变化情况如图4所示。

从图中可以看出，浇筑层面间的温度应力在x和z方向都出现了拉应力，其数值大于同期层内拉应力的值，y方向的应力和层内无明显区别。x方向以压应力为主，浇筑后的第一天，压应力开始增大，到第3 d左右时(达到最高温升时)达到最大，然后又开始下降，几个月以后变得比较平稳。在z方向，混凝土浇筑初的1～2 d内，层间出现压应力，但到第三天以后又会回升，出现拉应力，这是由于高温使混凝土迅速膨胀的结果，但随着最高温度开始下降以后，层间的z方向又开始会出现拉应力，并且其值在一个月左右会比较大，再往后就开始有所下降，但仍受气温、新浇筑混凝土水化热的影响而不断变化。

总体来看，间歇层面的温度应力分布及变化较层内复杂，容易出现拉应力，上下层容许温差是大体积混凝土温度控制的主要指标之一，在施工过程中是值得注意的。

2.6.3施工结束时温度应力分布及变化规律

图5为施工结束时锚碇温度应力等值线图。

从图中可以看出：1)在x，y和z方向，锚碇前后两侧边缘、顶部表面均出现了拉应力区，最大拉应力出现在顶部表面，主要由于顶面散热较快的缘故；2)内部仍然基本以压应力为主，且压应力的分布与锚碇混凝土分层间歇浇筑有必然的关系，压应力也出现了层状分布，并且同一浇筑层边缘压应力小于内部压应力；3)温度第一主应力在锚碇表面整体基本上以主拉应力为主，前后表面的内部出现了2个主拉应力区，位于12月份浇筑的混凝土层高度范围内，但主拉应力分布区内，其值比较小，主拉应力最大值出现在顶部表面的25.0 m高附近，主拉应力最大值为1.46 MPa，而锚碇内部仍然以受主压应力为主；4)在基础基础约束范围内，尤其是锚碇和基岩的接触面附近，由于基岩初始温度较混凝土浇筑温度低，且导热系数较现浇混凝土大，温度梯度大，温度应力场分布复杂，地基容许温差是大体积混凝土温度控制的主要指标之一；5)总体来看，施工结束时，混凝土锚碇中下部温度应力沿高度分布相对比较均匀，边缘由于环境温度的影响变化较大，在新浇混凝土的锚碇较高处，温度应力变化比较大，在锚碇和基岩的接触面附近受到基岩温度的影响，应力分布变化较大，沿锚碇高度变化也比较大。

( a ) 边缘点x方向应力；( b ) 内部点y方向应力；( c ) 表面点z方向应力图4　间歇层面温度应力历时曲线Fig.4 Time curve of temperature stress of intermittent level

单位：Pa( a ) 表面y方向应力；( b ) 内部对称面z方向应力；( c ) 表面第一主应力图5　施工结束时温度应力分布图Fig.5 Temperature stress distribution of at the end of construction

2.6.4施工期环境低温时温度应力分布规律

图6为施工过程中12月份环境低温时锚碇温度应力分布图。

由图6可见，施工过程中12月份环境低温时：在x和y方向均出现了拉应力，但z方向以受压为主；在x方向，前后表面顶部、第20层混凝土表面边缘存在拉应力，其值为0.29 MPa左右，主要是受冷空气的影响，锚碇表面与内部温差较大的缘故；在y方向，锚碇下部混凝土以受压应力为主，内部压应力分布区与高温区对应，在上部表面边缘出现了拉应力，其值为0.63 MPa左右。

单位：Pa( a ) 内部对称面x方向应力统一祖国；( b ) 内部对称面y方向应力；( c ) 表面y方向应力图6　施工期第120 d温度应力分布图Fig.6 Temperature stress distribution on 120th day in construction period

2.6.5运行期温度应力分布及变化规律

图7～8分别为运行期第1个夏季、第1个冬季2个特殊时期锚碇温度应力分布图。

单位：Pa( a ) x方向表面应力；( b ) 内部对称面y方向应力；( c ) 内部对称面z方向应力图7　第300 d温度应力分布Fig.7 Temperature stress distribution on 300th day in operation period

由图7第2年6月份高温期的温度应力分布等值线图可以看出，锚碇温度应力在x方向的分布以受压应力为主；在y方向则出现了较大的拉应力，在锚碇顶部拉应力值最大为0.57 MPa，这是因为当时正值夏天，顶部混凝土在外部环境温度的影响下产生热胀，相应地产生了拉应力；在z方向，锚碇与地基接触面附近出现了较大的拉应力，最大值为1.02 MPa，这主要是由于混凝土降温阶段的收缩受到基岩的外部约束，还可以看出混凝土初始温度对应力的影响没有完全消失，还有应力分层的痕迹。

图8为第2年的12月份低温期的温度应力等值线图。在x方向的分布，仍然以受压应力为主，但是和6月份相比应力数值变小，分布更加均匀；在y方向也出现了拉应力，在锚碇顶部表面拉应力值最大为0.28 MPa，这是因为当时正值寒冬，顶部混凝土在外部环境温度的影响下产生冷缩，收缩受到内部混凝土的自身约束，相应地产生了拉应力。在z方向，锚碇与地基接触面附近也出现了较大的拉应力，最大值为1.22 MPa，大于6月份温度拉应力最大值。

由图7和图8总体来看， 6月份和12月份两个时期锚碇对称面上的温度应力分布极其相似，而表面则有所不同，因为两个时期混凝土内部温度变化规律基本相同，而表面混凝土受到的环境温度影响不同，说明环境温度对内部混凝土温度应力的影响比外部小，而内外容许温差是大体积混凝土温度控制的主要指标之一。此外，这两个时期锚碇温度应力在各个方向以任然以压应力为主，因为这两个时段与施工结束时相比，温度梯度较小，并且两个时期温度梯度互相相差不大，温度时间历程曲线下降都比较平缓，降温规律相似(见图3)，内部温度应力分布形式相似。但12月份的温度压应力明显小于6月份的温度压应力。

2.6.6温度应力对比分析

纵观计算期内现浇混凝土锚碇温度应力的逐日分布及变化情况，不同时期、不同部位的温度应力对比分析如下：

1)锚碇内部早期基本表现为压应力，随着混凝土的降温收缩，压应力区逐渐减小，相应地，拉应力区逐渐增大，且混凝土自身约束能力也逐渐增大，因此，后期拉应力较大。与此相反，锚碇外表面早期拉应力值相对较大，第一主应力最大值达1.46 MPa，且早期混凝土抗拉强度较小，故锚碇外表面有出现早期表面裂缝的可能性。

2)锚碇中部体积相对顶部较大，而底部受地基温度的影响，因此中部的混凝土水化热温升相对于底部和中部较高，但是，中部施工期外部环境温度相对较低，从而形成了锚碇中部较大的内外温差。但由于中部混凝土收缩变形(包括干缩和自生体积变形)和温度变形主要受其自身的约束，因此该部位的拉应力其实并不大。

单位：Pa( a ) 内部对称面x方向应力；( b ) 表面y方向应力；( c ) 内部对称面z方向应力图8　第480 d温度应力分布Fig.8 Temperature stress distribution on 480th day in operation period

3)锚碇顶部体积相对较小，但运行期最高温度就出现在该部位，且外部气温相对较低，从而形成了较大的内外温差，因此，锚碇顶部侧表面拉应力值相对较大，但未超过混凝土抗拉强度。

4)靠近建基面附近区域锚碇拉应力比较大，施工结束时表面第一主应力最大值达1.35 MPa，原因在于现浇混凝土与基岩的弹性模量相差较大，致使基岩附近现浇混凝土变形受岩基的约束较大。后期锚碇温度逐渐降低，但其内部降温幅度远大于表面，内部收缩变形较大，从而产生了拉应力区。与早期不同的是后期混凝土除了受自身相互约束外，基岩对其约束作用逐渐增强。混凝土受约束与降温收缩变形共同作用，可能会产生更大的拉应力。

5)建基面以上基础约束范围内、间歇层面、锚碇表面3个部位，温度应力分布及变化情况较为复杂，是大体积混凝土温度控制的主要区域，设计和施工中都应给予特别的关注。

3结论

1)节点温度应力的典型变化过程为：施工期，呈压应力升高和降低相互交替出现态势，地基约束范围内的边缘点会出现拉应力；施工结束后，温度应力进入简谐变化状态，且变化幅值外部大于内部；此后，随着水化热的逐渐散失，加之混凝土徐变的影响，最大温度应力逐渐减小。

2)每一间歇层面的温度应力在施工过程中是值得注意的，浇筑层面间会出现了拉应力，且其数值大于同期层内拉应力的值。

3)锚碇内部一般表现为压应力，表面拉应力值相对较大，而早期混凝土抗拉强度小，故锚碇外侧表面有产生早期表面裂缝的可能性。

4)锚碇顶部混凝土体积相对较小，受环境温度的影响，其侧表面拉应力值相对较大，但未超过抗拉强度。

5)建基面附近，间歇层面和锚碇表面3个部位，锚块温度应力比较复杂，在实际设计和施工时应给予特别关注。

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(编辑蒋学东)

Characteristic analysis of temperature stresses of massive concrete anchor-mound

WANG Junxi, WU Weixiong, LI Qiong, LI Xintian, YANG Zhiguo

(School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Abstract：Associated with dynamic state process of constructing in layers of the physical engineering circumstance of massive concrete in anchor-mound of some bridge and based on the transient heat three-dimensional finite-element method， temperature field during the course of construction and operation of massive concrete was simulated on ANSYS software consideing factors of periodic variation of atmospheric temperature, solar radiation, heat of hydration of cement, concrete constructing temperature, layer thickness, variation of boundary conditions with time, dynamic state process of constructing in layers. Curves of time-temperature of characteristic points and characters, space-time distribution, regularities of change of massive anchor-mound constructed in layers were supplied by emulation and analysis. Analyzed results show: the changing course of temperature of point in massive concrete of anchor-mound obeys the general regularity；the key influencing factor of the temperature in concrete of anchor-mound during the course of construction is heat of hydration of cement, but in operational time the atmospheric temperature is a decisive factor；heat of hydration of cement is the ultimatest and directest factor which affects temperature rise, the substantive measurement that reduces temperature rise is to use low-heat cement and reduce the amount of cement；the temperature gradient is great relatively near the exterior of surface and it is small inner in temperature field of massive concrete, so cooling inner, thermal retardation exterior and maintenance of concrete should be pay attention to in early time.

Key words：anchor-mound；temperature stress field；finite-element method；massive concrete

中图分类号：U441+.5；U448.12+2；TU528.1

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)03-0454-09

通讯作者：王军玺(1974-)，男，甘肃泰安人，副教授，博士，从事水工结构设计、分析理论与方法研究；E-mail：wangjunxi080101@126.com

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51469012)；长江学者和创新团队发展计划资助项目(IRT1139)

收稿日期：2014-07-03