常宝富　秦德满　吴长雷　高巍

摘 要：卡尔曼滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，最早应用于阿波罗计划的轨道预测，是目前应用最为广泛的滤波方法。岭澳核电站二期堆外核仪表系统中间量程倍增时间计算就是采用基于DCS平台的卡尔曼滤波算法来实现的。本文重点介绍卡尔曼滤波算法在中间量程倍增时间计算过程中的应用，并比较该算法与一阶滤波算法的差别。

关键词：卡尔曼滤波安全级DCS；堆外核仪表系统（RPN）；倍增时间

1 绪论

岭澳核电站二期堆外核仪表系统（RPN）将传统的信号采集与处理一分为二，将信号采集和调理放在了RPN机柜内实现，将信号的处理放在了DCS平台实现。RPN机柜完成信号的采集，DCS系统完成模数转换、滤波、运算及报警相关信息的产生。

RPN系统中间量程的倍增时间计算就是在DCS系统实现的，其运行的滤波程序是该倍增时间计算的核心，滤波效果的好坏直接影响到堆外核仪表系统的稳定性。如何选择滤波算法，并且配置合适的参数显得尤为重要。阿海珐公司则采用卡尔曼滤波器，而非一阶滞后滤波算法实现滤波计算功能。本文将深入分析该滤波器的实现过程、针对其滤波过程做了仿真分析，并比较该滤波算法与一阶滞后滤波算法的优缺点。

2 中间量程倍增时间计算原理

堆外核仪表系统（RPN）是反应堆功率的重要监视系统，其中间量程提供的倍增时间信号是指反应堆功率由当前值变化为原来两倍所需要的时间，代表了反应堆功率的变化趋势、快慢和反应堆所处的安全状态，在起停机过程中为操作员控制堆芯提供了趋势预判的指示，确保堆芯功率平稳变化。

岭澳核电站二期RPN系统中间量程的倍增时间的计算是在DCS系统实现的，其计算原理如下：

2.1 中间量程信号特征

中间量程探头测量的信号是电流信号，范围跨度8个数量级（1E-3A～1E-11A）。假设每个中子在探头电离室产生的平均电荷为q，每秒钟有n个中子打到探头上，则每秒钟探头产生的总电量为Q=q·n，由此可以得出探头输出电流为I=q·n。由于每个中子电离出来的电荷数是不同而且符合正态分布，所以测量到的电流信号也符合正态分布。由于检测到的信号已经进入pA级别，极其容易受到外部的干扰，如电磁场变化、信号电缆的振动、接头处的振动等。

中间量程信号特征为其电流信号含有大量的白噪声，低电流状态下噪声甚至会掩盖真实信号。如何滤除噪声提取有用信号是堆外中子测量系统的核心。

2.2 倍增时间计算原理

根据中子随时间变化的特性，设t=0时，中子密度为n0，中子密度倍增的时间为Td，那么反应堆内中子密度随时间t的变化关系式为：

其中，Ta为CUP采样周期。在软件程序中将上式中的中子密度n替换成中间量程的电流I，即可计算出对应量程的倍增时间。

由于Ta时间很短，根据离散化倍增时间计算公式，每个采样周期均会计算出一个倍增时间，且相邻两个倍增时间值差异可能会很大，必须对其进行滤波处理以滤除正常电流波动引起的倍增时间波动。

3 基于DCS平台的卡尔曼滤波器的设计

卡尔曼滤波器是KALMANRE于1960年提出的一种线性递归滤波器，它可以对动态系统的状态序列进行线性最小方差误差估计，通过动态的状态方程和观测方程来描述系统。它可以从任意一点开始观测，采用递归滤波的方法计算下一个状态的最优估计。由于该算法具有灵活的计算过程和准确的预测结果，因此在工程应用领域得到大面积的推广。

标准卡尔曼滤波器是一个线性的估计器，能够有效的跟踪信号变化，但是它是基于两个假设：一是信号模型为线性模型，二是噪声符合高斯分布（正态分布）。RPN系统中间量程信号刚好符合这两个特征，所以卡尔曼滤波器在此是适用的。

3.1 卡尔曼滤波器设计原理

设卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程分别为：

其中X（k）为利用上一状态预测到的结果，n×1维状态向量；A为状态转换矩阵，n×n维；X（k-1）为上一状态的最优结果，n×1维；W（k）为过程噪声；V（k）为测量噪声；Z（k）为k时刻的观测值；H为观测矩阵。

设过程噪声W（k）、观测噪声V（k）为互不相关的白噪声，则其协方差矩阵分别为：

根据求解内容不同可以将其分成卡尔曼滤波和卡尔曼预测。卡尔曼滤波是通过序列去估计X（k），而卡尔曼预测是通过Z（k）序列去估计X（k+1）。

在已知系统中A和H已知，W（k）和V（k）满足假设条件且已知，设P（k）为X（k）的协方差矩阵，P′（k）为误差协方差矩阵，则可以得到卡尔曼滤波器的计算过程为：

在不断的迭代计算过程，可以根据输入序列，得到滤波后的输出序列。

3.2 卡尔曼滤波器参数定义与说明

假设系统的状态参数为某一时刻的信号值和信号变化的倍增时间。倍增时间是指信号增大一倍或者减小为当前信号的一半所需的时间。当采样时间足够短，信号变化量较小时，可以近似认为在此采样时间间隔内信号的变化是匀速的。则倍增时间可以反映信号变化的趋势。

定义系统状态X（k）是一个二维向量（S（k），T（k））T，分别表示信号的数值和倍增时间。定义观测状态向量Z（k），在较短时间间隔内，认为信号变化是匀速的。可以得到状态转移矩阵A为：

3.3 卡尔曼滤波器应用之倍增时间计算

在使用卡尔曼滤波器进行倍增时间计算分为三个阶段：滤波器初始化、状态估计和状态更行。以下是具体的实施过程：

第一步：在第一次启动滤波器或者复位滤波器时，初始化输入量X（0）使输入信号为当前采样值，倍增时间为最大值、协方差矩阵P（0）及初始时刻T（0）。

第二步：在对每次采集数据进行倍增时间计算之前，首先计算与上次数据采集的时间间隔，记为Tk；然后带入公式（6）预测当前的信号数值及倍增时间；从而得到观测向量并记录当前时刻值。

第三步：将Z（k）带入公式（7）更新卡尔曼滤波器状态，并将计算得到的作为第次采样的最小方差估计值。

卡尔曼滤波算法的结构示意图如图1，其中Ln[I（t）.value]是当前采样周期中间量程电流的自然对数值，X2（t）可以看成是倍增时间的倒数，X1（t）为更新后的估计值，K1（t）和K2（t）为卡尔曼增益，二者由协方差矩阵确定，在此不作叙述。从图1可以看出卡尔曼滤波算法的实现过程：首先由上一个状态的X2（t-1）和X1（t-1）生成估计值，其次用实测值Ln[I（t）.value]减去估计值得到实测值和估计值的偏差，最后由X2（t-1）加上卡尔曼增益K2（t）与实测值和估计值的偏差的乘积得到该采样周期内的最优值X2（t），X2（t）即可看成滤波后的倍增时间。为了使上述的估计过程递推地进行下去，需要用估计值，实测值和估计值的偏差以及卡尔曼增益K1（t）更新该状态的估计值X1（t）。这样就完成了对倍增时间的滤波。

从上述分析过程可以看出，卡尔曼滤波过程是一个不断“预测-修正”的递推过程，其并没有一个固定的滤波时间常数，而是根据输入信号的变化进行递推运算的，最后得出满意的最优化估计值。

4 卡尔曼滤波器仿真结果研究

设置如下试验信号，验证卡尔曼滤波器的滤波效果：

系统在0～200采样周期中间量程信号为1000；

系统在201～600采样周期源量程计数以倍增时间为60s的速率增加；

系统在601～1000采样周期源量程计数稳定在600采样周期时的数值；

图2、图3分别比较了卡尔曼滤波和一阶滞后滤波两种算法在噪声功率为1和4时的滤波效果。由图可以看出卡尔曼滤波器比一阶滞后滤波要快，卡尔曼滤波器比一阶滞后滤波具有更好的滤波效果。

5 结束语

本文主要介绍了卡尔曼滤波器在岭澳二期RPN系统中的应用。

首先，介绍了RPN系统中间量程信号的特征以及倍增时间的计算原理；其次，介绍了卡尔曼滤波器的设计以及在中间量程倍增时间计算的应用；最后，仿真了该算法的效果，并比较了此算法与一阶滞后滤波算法。证实了卡尔曼滤波器应用在RPN系统中具有良好预测和滤波效果，能够满足系统的实时、准确和抗干扰要求。

参考文献：

[1]李晓理，钱晓龙.动态噪声特性未知系统的多模型自适应卡尔曼滤波[J].北京科技大学学报，2008，30（1）：101-104.

[2]岳晓奎，袁建平.一种基于极大似然准则的自适应卡尔曼滤波算法[J].西北工业大学学报，2005，13（4）：469-474.

[3]杨秀华，吉桐伯，陈涛.卡尔曼滤波器在光电经纬仪中的应用[J].测试技术学报，2003，17（4）：324-328.

[4]张满生，张学庄.卡尔曼滤波器及其工程应用[J].计算技术与自动化，2008，27（1）：136-139.

[5]苏滢滢，蒋心怡，沈斌.有色噪声的实时滤波处理[J].计算机与数字工程，2008，36（4）：143-145.

[6]甘雨，隋立芬，马成.有色噪声情况下状态预测值修正的Kalman滤波[J].测绘科学技术学报，2011，28（3）：178-181.