张应迁��

摘要：针对圆拱在径向均布载荷下的屈曲问题，在基于Boussinesq、Lamb方程求解圆拱径向临界载荷的基础上，通过采用变分法、有限单元法并经数值验证发现，BEAM3单元误差较大，并且误差随中心角的增大而增大，而BEAM188以及SHELL181单元分析结果与理论解吻合相当好。因此，可以在实际设计当中采用BEAM188或SHELL181单元进行结构临界载荷的确定。

关键词：两铰拱；变分法；有限单元法；ANSYS

中图分类号：U448.22 文献标志码：B

Abstract： In traditional method， the critical load of circular arch buckling is obtained by solving Boussinesq and Lamb equations. The variational method and finite element method were used to study the radial critical load of the circular arch. By numerical verification， the error of the BEAM3 element is large， and the error grows with the increase of the central angle. The results of BEAM188 element and SHELL181 element are in good agreement with theoretical results. Therefore， the BEAM188 element or SHELL181 element can be used to identify the critical load of the structure.

Key words： two-hinged arch； variational approach； finite element method； ANSYS

0 引 言

在竖向载荷作用下产生水平反力的曲杆结构称为拱。拱在工程中有很广泛的应用，在公路工程中拱桥是最基本的桥型之一。

拱与梁不仅是外观不同，更重要的是在竖向载荷作用下产生水平反力，这种水平反力也称为推力。由于水平推力的存在，拱中各截面的弯矩比曲梁式简支梁的弯矩小得多，这使拱成为一种以受压为主的结构。因此，拱可以用抗压强度较高而抗拉强度低的砖、石、混凝土等材料修建，这是拱结构的主要优点。拱的缺点是支座要承受水平推力，因而要求具有比梁更为坚固的基础支撑结构[1-2]。

圆拱在径向载荷下的屈曲问题一直是众多学者研究的热点。Kirchhoff最早提出拱稳定的数学理论；Bryan第一个系统研究了拱的平衡稳定；Southwell进一步研究了弹性体的稳定性问题；Nikolaii对圆环和圆拱的稳定性做了大量的研究；还有对圆拱弹性稳定做出巨大贡献的Timoshenko。随着计算机技术的迅速发展，数值方法在圆拱稳定性研究方面起的作用越来越大，Smirnov在这方面做了大量的工作，Gaber、Dinnik、Morgaevsky等在圆拱稳定性试验验证方面进行了很多探索。……