周正松

【摘要】高斯公式和斯托克斯公式是多元微积分中的两个非常重要的公式，然而在学习时并不容易理解和掌握，本文通过引入生活实例加图例的方法，对这两个公式以及散度和旋度概念进行了形象直观的阐述，使之更容易接受和理解，并能灵活应用到实际问题中。

【关键词】高斯公式 斯托克斯公式 散度旋度

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0140-02

在理工科教学中，高斯公式和斯托克斯公式是高等数学课程中两个非常重要的公式，对学生理解曲线、曲面积分，以及后续专业课程如电磁学、数学物理方程的学习都起着相当重要的作用，同时这两个公式也是考研数学中的热门考点。在国内大学通用的同济大学数学系编著的《高等数学》[1]教材中，讲到高斯公式和斯托克斯公式这部分内容时，都是先直接给出定理，然后加以证明并介绍其应用。然而在具体课堂教学时，要用这种方式讲好这部分内容，使学生能比较轻松地接受和理解它们，并不是一件容易的事情。为了使学生更好地理解并灵活应用它们，本文通过引入生活实例加图例的方法，对这两个公式以及散度和旋度概念进行了形象直观的阐述。

一、高斯公式与散度

设空间闭区域是由分片光滑的闭曲面所围成，若函数 P（ x，y，z） ，Q（ x，y，z） 与R（ x，y，z）在上具有一阶连续偏导数，则有高斯公式（散度公式）：

在日常生活中，我们经常见到如图1-3用榔头钉钉子，灯泡或太阳向四周辐射光线，点燃的烟花向周围爆炸等现象。……