谢　妍，崔利新，王　哲

(1.合肥工业大学 资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009；2.山东正元建设工程有限责任公司，山东 济南 250100；

3.安徽省地基基础有限责任公司，安徽 合肥 230001)



浅基础地基承载力可靠度分析

谢妍1，崔利新2，王哲3

(1.合肥工业大学 资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009；2.山东正元建设工程有限责任公司，山东 济南 250100；

3.安徽省地基基础有限责任公司，安徽 合肥 230001)

摘要：本文研究分别在ULS和SLS状态下，2种可靠度分析方法和5个因素对浅基础地基承载力可靠度指标β值的影响。用FLAC 2D模拟载荷试验得到Q-S曲线，并求出浅地基极限承载力并对其进行可靠度分析。结果表明：在ULS和SLS状态下，β值随着COVc、COVφ的增大而减小，随着Fs、Sa的增大而增大；相同情况下，Mu=1.0时求得的β值都比Mu=0.78的β值大；相同情况下FORM和MCSM条件下求得的值接近；Rs和a的变异系数较高，b的变异系数较低；基准状态下，ULS和SLS的β值都偏低。

关键词：可靠度分析方法；地基极限承载力；可靠度指标；ULS；SLS

0引言

地基基础作为岩土工程的一部分，在工程实践中会存在着各种不确定性因素，如基本假定、计算模式、设计参数等，这些因素对地基基础设计起着非常重要的作用，因此需要对不确定的因素进行可靠度分析。有很多的学者在地基基础承载力可靠度方面做了研究。大多数是关于桩基础的可靠度分析，如Fan和Wang研究用蒙特卡洛法做桩基础可靠度设计[1-2]，Yu对正常使用极限状态下的可靠度进行分析，并得出极限状态和正常使用极限状态可靠度指标的关系[3]。在少数关于浅基础可靠度分析的研究中，有关于可靠度指标的影响因素、模式不确定性、可靠度分析方法等方向的研究[4-7]，熊启东探讨了COVc、COVφ和安全系数Fs对β值的影响；傅旭东和M. Dithinde对模式的不确定性以及双曲线参数进行了概率统计；Babu用响应面法对浅基础的容许荷载进行了可靠度分析，并指出响应面法能大大减小对计算和储存的要求。但国内外还鲜有同时考虑地基极限承载力的极限状态、模式的不确定性和可靠度指标影响因素的文章，因此本文先建立浅基础地基承载力的极限状态方程，并用FORM和MCSM法分别研究ULS和SLS下影响因素对β值的影响。

1地基的可靠度分析

现有的可靠度理论主要是随机不确定性下的结构可靠度理论。常用的基于随机变量理论的可靠度分析方法有中心点法(MFORM)、验算点法(FORM)、二次二阶矩法(SORM)、响应面法(RSM)、蒙特卡罗模拟法(MCSM)、基于人工神经网络的可靠度分析方法等，可靠度分析方法的具体实现过程见文献[8]。

FORM考虑了随机变量的分布类型，且计算结果较为精确；MCSM计算精确，且有明确功能函数时计算更为简便，因此本文主要采用FORM和MCSM分析浅基础地基承载力的可靠度。

1.1极限状态方程的建立

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为结构的极限状态。极限状态方程的通式：

(1)

基础工程的极限状态可分为两类：承载能力极限状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)。ULS是结构达到极限承载力，或达到不适于继续承载的变形的极限状态。SLS是结构达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态，SLS关系到结构或构件能否正常使用。

ULS状态，地基稳定可靠度分析的极限状态方程可写为：

(2)

式中：Ru为真实极限承载力；Rp为极限承载力计算值，μ(Rp)为其均值；Mu为模式不确定系数，Mu=Ru/Rp；Fs为安全系数。式(2)中，Rp与土的强度参数c、φ有关，因此，ULS状态下的极限状态方程中有3个随机变量，即X=[c,φ,Mu]，其它参数可视为定值。

SLS状态，地基稳定可靠度分析的极限状态方程为：

(3)

式中：Sa和S分别为基础的允许沉降量和实际沉降量。

当用相应的荷载表示地基极限状态方程时，式(3)可写为：

(4)

式中：R(Sa)代表允许沉降Sa对应的极限荷载，其它同上。

由于荷载Q与沉降量S之间具有如下关系：

(5)

当式(5)中的沉降S为允许沉降Sa时，对应的荷载Q为允许荷载，即式(4)为：

(6)

1.2极限承载力的计算

浅基础地基极限承载力计算方法很多，本文采用适用性广的汉森极限承载力公式计算Rp，表达式如下：

(7)

1.3模式不确定性系数的计算

由于在解析法中存在一些简化假设，导致式(7)求得的Rp与Ru有一定差别，为了考虑这种差别，需引入模式不确定系数Mu，为Ru与Rp之比。把Mu当为随机变量时，计算为了得到Mu均值、均方差及其概率分布类型，很难用载荷试验法得到大量Mu值。因此，本文结合FLAC软件，采用数值模拟法来求解Rp，并以此值来代替Ru。

采用数值模拟法求解Rp的主要过程：用flac 2D建立基础载荷试验模型：模型左右边界为水平位移约束，底部边界为水平、竖直双向位移约束；通过施加y方向速度加载实现加载，直至基础顶部中心达到规定沉降，记录加载过程中的荷载Q和沉降量S，得Q-S曲线；对Q-S曲线进行拟合，得曲线拟合参数a、b及Ru；ULS状态下的模式不确定性系数可通过公式Mu=Ru/Rp求出，SLS状态下的模式不确定性系数可通过公式Ms=Sa/(a+bSa)求出。

可靠度分析具体过程为：先进行M次数值模拟，M可取500、1000、1500、2000等；根据a、b及Mu的均值平衡趋势图确定M；然后进行M次模拟时a、b及Mu的概率统计；把a、b及Mu作为随机变量，MCSM来求可靠度指标。

2实例分析

以均质土中条形基础为例进行分析[9]。该基础宽度b=2 m，无埋深。土层的粘聚力均值μc=50 kPa，变异系数COVc=0.3；内摩擦角均值μφ=25°，变异系数COVφ=0.2；二者均为正态分布。剪切模量G=100 MPa；体积模量K=200 MPa；剪胀角ψ=0°；容重γ=20 kN/m3。为了研究变异系数COVc、COVφ、安全系数Fs及允许沉降Sa对可靠指标的影响，设COVc=0.1～0.4；COVφ=0.1～0.4；安全系数Fs=2～5；Sa=25～100mm。分别在ULS和SLS两种状态下进行基础的可靠度分析。

2.1分析过程

1)确定基变量的统计参数及概率分布类型。随机产生N组服从正态分布的c、φ值，分别进行N次数值模拟，求解Q-S曲线拟合参数a、b及计算模式不确定性系数Mu的均值、均方差及概率分布类型。试算表明，当N=1000时，a、b及Mu的统计结果趋于稳定，见图1。因此，本文共进行N=1000次数值模拟，得到N条Q-S曲线，随意取其中一条Q-S曲线作图，见图2。根据这N条Q-S曲线对a、b及Mu进行统计，统计结果见表1，带密度曲线的直方图见图3。根据图3，可知b属于正态分布，a和Mu属于对数正态分布。

图1　N=1000时Rp的趋势图图

图2　1条模拟得到的Q-S曲线

abMu均值μ12.320.550.78均方差σ8.320.120.06

图3　a、b、Mu带密度曲线的直方图

2)分别采用FORM及MCSM进行可靠度分析，并研究COVc、COVφ、Fs、Sa对可靠指标β的影响。在MCSM法中，为了得到精确的β值，取模拟次数为3*106。为了分析模式不确定性系数对可靠度计算结果的影响，对上述计算条件均进行两次对比计算，一种是考虑模式不确定性系数的影响，此时Mu的统计参数见表1；另一种是不考虑模式不确定性系数的影响，此时直接令Mu=1。

2.2结果分析

本文用“1”代表考虑模式不确定性的情况，“2”代表不考虑模式不确定性的情况。

图4　COVc对β的影响

图4为ULS和SLS状态下，用FORM和MCSM方法考虑不同COVc和Mu对β值的影响。从图4中都可以看出，β值随着COVc的增大而减小，且曲线近似直线；在同一可靠度方法中，情况2时求得的β值比情况1时的要大，说明不考虑模式不确定性时计算结果偏大，反之则偏于危险；在ULS状态中，相同的情况下，FORM与MCSM法求得的β值很接近，说明FORM法的计算结果较精确；在SLS状态的相同情况下，FORM法求得的β值大于MCSM法求得的β值。从图4中可以看出，ULS和SLS状态中各种情况的表现趋势一致。

图5　COVφ对β的影响

图5为ULS和SLS状态下，用FORM和MCSM方法考虑不同COVφ和Mu对β值的影响。从图5(a)和(b)中都可以看出，β值随着COVφ的增大而减小，且曲线近似直线；其它现象如图4中的一致。

图6　Fs对β的影响

图6为ULS和SLS状态下，用FORM和MCSM方法考虑不同Fs和Mu对β值的影响。从图6(a)和(b)中都可以看出，β值随着Fs的增大而增大，在公式(7)中能体现这一变化规律；其它现象如图4中的一致。

图7　Sa对β的影响

图7为SLS状态下，用FORM和MCSM方法考虑不同Sa和Mu对β值的影响。从图7中可以看出，β值随着Sa的增大而增大，且有趋向于某一值的趋势，这与实际相符合。因为随着Sa增大，容许的荷载也随着增大，但增大到一定值时会趋于平衡。

在图4～图7中求得的β值都普遍低于《建筑结构设计统一标准》[10]的β=3.7，这可能是因为没有考虑随机变量间的相关性。

3结论

以浅基础为研究对象，通过数值模拟法求解了地基极限承载力及荷载-位移曲线，得到Mu及Q-S曲线拟合参数a、b的概率统计特征，采用FORM及MCSM方法进行了ULS状态和SLS状态下地基极限承载力的可靠度分析及参数的敏感性分析，得到以下结论：

(1)在同一极限状态和情况下，随着COVc、COVφ的增大，β都呈减小的趋势，且COVc曲线近似直线；Fs、Sa随着β值的增大呈增大的趋势；

(2)考虑计算模式不确定性时的β值小于不考虑计算模式不确定性时的β值，说明考虑模式不确定性地基基础结构偏危险，因此应考虑模式的不确定性；

(3)在相同条件下，FORM和MCSM法求得的β值很接近，即βFORM≈βMCSM，说明FORM法计算结果较精确；基准状态下，ULS状态和SLS状态下的β值都偏低；

(4)可靠度分析方法、是否考虑模式不确定性和极限状态的类别对β值随4因素(COVc、COVφ、Fs和Sa)的变化趋势无影响，只影响其值的大小。

参考文献

1Fan H, Huang Q, Liang R. Reliability analysis of piles in spatially varying soils considering multiple failure modes[J]. Computers and Geotechnics, 2014, 57: 97-104.

2Wang Y, Cao Z. Expanded reliability-based design of piles in spatially variable soil using efficient Monte Carlo simulations[J]. Soils and Foundations, 2013, 53(6): 820-834.

3Yu W., Fred H. Kulhawy. Reliability Index for Serviceability Limit State of Building Foundations[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2008, 134(11) :1587-1594.

4傅旭东,刘祖德. 浅基础竖向极限承载力的可靠度分析[J]. 岩土力学,2000, 21 (4):0354-0359.

5熊启东,高大钊. 用汉森公式确定地基承载力的可靠度分析[J]. 岩土工程学报,1998,20(2):79-81.

6M. Dithinde, K. K. Phoon, M. De Wet. Characterization of Model Uncertainty in the Static Pile Design Formula[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2011,137(1): 70-85.

7G.L. Sivakumar Babu, Amit Srivastava. Reliability analysis of allowable pressure on shallow foundation using response surface method[J]. Computers and Geotechnics, 2007,34 (3):187-194.

8Cho, S. E. and Park, H. C. . Effect of spatial variability of cross-correlated soil properties on bearing capacity of strip footing[J]. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 2010; 34:1-26.

9GBJ68-84建筑结构设计统一标准[S].

10范明桥,盛金保.土强度指标 φ、c的互相关性[J]. 岩土工程学报, 1997, 19(4): 100-104.

The Reliability Analysis of the Bearing Capacity of the Swallow Foundation

XIE Yan1， CUI Lixin2， WANG Zhe3

(1. School of Resource and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui;2.Shandong Zhengyuan Construction Engineering Co.Ltd,Jinan 205100, Shangdong;3. Anhui Foundation Engineering Co., Ltd, Hefei 230001, Anhui)

Abstract:The reliability analysis of the ultimate bearing capacity of the foundation is one of the important factors of stable foundation, and therefore were studied under ULS and SLS state, two kinds of reliability analysis methods and five factors that affect the reliability index β value of the bearing capacity of shallow foundation. Simulated load test to get Q-S curves with and obtained ultimate bearing capacity of shallow foundations and its reliability analysis using matlab language. The results show that: in the state of ULS and SLS, with the increase of COVc and COVφ，the β decreased; with the increase of Fs and Sa, the β is increased; under the same circumstances, the β in Mu=1.0 is larger than the β in Mu= 0.78; the β measured under the conditions of FORM and MCSM is similar;the coefficient of variation of Rs and a are high,and the coefficient of variation of b is low; in the reference state, the value obtained by ULS and the SLS β are low.

Key words:the methods of reliability analysis; ultimate bearing capacity; reliability index; ULS; SLS

中图分类号：TU 470

文献标识码：A

文章编号：2095-8382(2016)01-014-06

DOI：10.11921/j.issn.2095-8382.20160104

作者简介：谢妍(1992-)，女，硕士研究生，主要从事地基基础的可靠度分析工作。

收稿日期：2015-09-06