付建东

摘 要： 数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，数学教学活动要以学生的发展为本，关注学生的个人知识和直接经验，关注学生的个体差异，尊重学生的创造性。本文探讨的是在初中数学教学中，教师如何面对学生的差异，在教学内容、教学目标、教学的组织形式和教学手段等方面采取相应的教学策略，树立学生差异发展异步达标的教学目的。

关键词： 初中数学教学 差异理论 差异发展 异步达标 教学策略

随着教学改革的不断深入，新的教学理念逐渐被教师所接受，新的教学方法和手段也层出不穷，但在农村初中，传统的数学课堂教学模式还是占主导地位，教师以教材为中心，以教师为中心的教学充斥课堂，对学生要求实行一刀切，采取平均发展的策略。这里提到的差异发展是相对于平均发展而言的，差异发展意味着学生在生理、心理、技能、情感、价值观等方面都能得到不同的发展。

一、瞄准学生的认知起点

（一）了解学生的知识基础

能否实现教学的有效性，首要的一点在于能否充分了解学生的知识基础。学生的知识基础是复杂多样的，有的储存了很多知识，但只是滞销的货物；有的具备了结构性知识，能产生同化和顺应；有的具备了有生机和活力的知识，随时准备应用于新的问题情境中；而有的却完全不具备学习新知识应有的基础知识，出现大量的知识缺口。为了更好地明确学生的学习起点，我们一般会在课前对自己提出以下问题：①学生是否已经具备了进行新知识学习所必须掌握的基本知识和技能？②学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能？没有掌握的是哪些部分？有多少人掌握了？掌握的程度怎样？③哪些内容学生自己能够学会？哪些内容需要教师点拨和引导？④学生学习数学兴趣如何，智力发展如何？只有准确了解学生的学习现状，才能确定哪些知识应重点进行辅导，哪些可以略讲甚至不讲，哪些学生需要进行面对面交流，从思想入手，打消他们学习数学的恐惧感。在进行教学设计时，也要充分预想学生的差异性。在教学方案的设计中，教师应站在学生的角度，根据学生已有的经验和知识水平，充分预想学生可能会出现的各种情况，寻找相应的教学策略和教学方法。

例如，在“一元一次方程”一节的合作学习中，要求学生根据问题中的条件列出方程：

（1）一名射击运动员，两次射击的成绩都是整数，平均成绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？设第一次射击的成绩为x环，可列出方程？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇.

（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇.

（3）有一棵树，刚移栽时，树高为2米，假设以后平均每年长0.3米，几年后树高为5米？设x年后树高为5米，可列出方程？摇？摇？摇？摇？摇？摇.

由于农村初中学生基础相对较差，学生层次参差不齐，在解答上述问题中，出现的问题比较多，有些是直接能求出解的方程，如x=2×6.5-9，有些不是整式方程的都有，如72÷x=80%，还有很大一部分学生无从入手，不知怎样列方程，特别是第（3）题，因此教师在备课时需要考虑学生实际差异，设计时能尽可能顺应学生的学，以学导教，以教促学。

（二）寻找学生的情感基础

情感和态度是学习的动力因素，以人为本的教学应当是重视情感和态度的教学。每一个学生对学习数学的兴趣、动机水平等存在明显差别，具有多样性的特征，即使同一个学生对不同的学习内容也存在不同的学习兴趣。因此不仅要了解学生的知识基础，更要了解学生的情感基础，根据学生的学习情绪，激发学生的学习兴趣，让学生爱学、乐学。

为了更好地培养学生学习数学的兴趣和情感，我除了认真设计课堂教学以外，主要以学生的预习作业和课后巩固作业为载体，通过学生作业研究，利用学生的作业发现学生对所学知识的学习情感，通过课堂交流、短语提示等帮助他们克服消极情绪，产生积极的情感体验。如在学习有理数的混合运算和解一元一次方程等内容时，很多同学都能说出算法原理，但是计算过程却错误百出，特别是一些爱动脑筋的男生，更是缺乏耐心，经常性的错误极大地影响了他们的学习情绪。在教学中，我会设计一些思考性强但计算相对不复杂的问题让他们思考解决，有意让他们展示自己成功的解题经过；另外，通过作业中的短语交流激励他们，对学生进行心灵上的沟通，使学生的情感上升到积极的层面。

（三）理解学生的学习方法基础

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体。因此了解学生的数学数学方法显得尤为重要。例如，如何把新知转化为旧知来学习；如何把大量的数学事实抽象为数学符号来学习；如何举实例验证数学结论的方法；如何缩小范围寻找规律的方法；如何把一些知识进行等价转化；如何进行科学合理分类，等等。学生在解决问题的过程中，所利用的方法差异很大，为了能让不同的学生都能形成有效的方法，在教学中应注重两点：一是解题中注重过程，强调知识的建构；二是思维活动渗透数学思想和方法。

例如在学习一元一次不等式之后，让学生总结比较一元一次方程和一元一次不等式求解过程的异同，理解等式与不等式基本性质之间的联系和区别；学习分式后运算后，让学生再与分数运算进行比较，体验类比、等价转化的思想。从数的分类过渡到代数式的分类，体验从具体到抽象的转化思想。这样做使优等生能领悟其中蕴含的思想，中等生能领悟其中的方法，学困生能在理解的基础上进行知识的记忆，促进学生的差异发展。

二、探索开放的课堂教学模式

数学课堂教学不仅仅是传授数学知识，更多的是学生的体验、探究和感悟数学在生活实际中的应用，随着新课程实施的不断深入，学生的学习方式从传统的听讲逐步转变为动手实践、自主探索、合作交流，只有在这样的课堂上，学生才能获得多方面的需求，学生的个性潜能才能被进一步激发，因此开放的课堂才是有生命力的课堂。

（一）生活实践引领教学内容

数学新课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，因此数学教学的内容应贴近学生的生活，让学生感受到身边的数学。

如统计概率中数据的收集与整理，从学生穿着的衣服、鞋子等学习编码、排序等规则；从学生的出生年月、身高、体重等数据进行统计，感受数据的收集与整理过程；教师还可以组织学生访问村里各种农作物的种植情况，让学生统计各月份主要种植的农作物的种类，农民家庭的年收入情况等，让学生走出教室，融入社会大课堂。又如教学相似三角形在测量方面的应用时，让学生实地测量学校旗杆的高度、学校旁边河道的宽度等，探索解决问题的多种方法，感受数学在生活的应用。再如在学习《二次函数的应用》时，笔者提出这样一个问题：如果给你一条长为40cm的细铁丝（学生课前事先准备长短不一的细铁丝，有些用丝带代替），你能折出一个面积最大的矩形吗？说说你的方法，你能用数学方法进行验证吗？

（二）设计开放问题引入新课

开放教学是为了弥补传统教学的不足，所选择的内容不能脱离学生已有的知识基础和生活经验，而应遵循课程标准的要求，与课本相协调。教师应深入钻研课程标准与教材，精心设计教学程序，在新课引入时将封闭的概念、公式、法则进行逐层分解，围绕教学内容设计出开放性问题，让学生探索，使每个学生都能积极参与，克服数学学习内容枯燥单调的弱点，提高教学效率。

如教学有理数加法法则时，给出实际问题，一辆汽车从车站A出发，在东西方向的公路上行驶，第一次行驶了10千米到B地，第二次从B地出发行驶了12千米，问最后汽车停在何处？教师没有给出汽车行驶的方向，让学生分析讨论，进而转化为有理数的加法的几种类型，增加了不同层次学生的思维含量，让学生体验到了数学中常用的分类讨论思想的应用。又如，在学习了《一元二次方程的应用》后，教师出示了下面的开放题：一块长方形的绿地长100m，宽50m，绿地中间需要开辟道路，若要使绿地面积是原来的80%，则可以怎样设计道路？（要求美观、合理、实用，并给出详细数据）设计此问题的目的是让学生能用图形变换的思想，再利用一元二次方程的知识进行求解。由于学生解决问题能力不同，所用的方法大相径庭，从而让不同的学生拓展思维的深度。

（三）设计开放练习提高课堂参与度

课堂教学最重要的特点是学生的主体参与，通过有效的主体参与能使学生真正成为课堂的主人，成为知识的主动探索者与发现者，成为自己主体建构与发展的主宰者，并在每次参与过程中实现其自主性与创造性的发展。

课堂中设计开放性练习，可以在一定程度上防止过于形式化的课堂问答，给不同层次的学生提供挑战，更大限度地调动学生思维的积极性，使学生真正参与其中。

例如在教学解直角三角形的应用时，我在课堂上提出如何测量学校东面工厂烟囱的高度，可以使用哪些器材，利用怎样的数学原理求解。对于基础较弱的学生，基本上只能采取书本的方法按部就班进行（如图1），而对于思维活跃的学生来说，他们所用的方法就比较多了（如图2、3）。图3中，学生认为只要能计算出河的宽度及∠ACB的大小，就可以求出AB的高度，从而转化为测量河宽，学生可以利用全等三角形、三角形中位线、相似三角形等知识解决此类问题，方法得到进一步拓展。

这里教师并没有给学生框定解决的方法，而是让学生根据所学知识合理利用，使不同层次的学生都能在思维能力上得到提高。

三、注重反馈与评价艺术

课堂教学必须有反馈信息，教师对学生的反馈信息，接受要敏感，判断要准确，处理要果断，对后续目标的教学应调控及时。当然反馈应该是双向的，学生在学习过程中也要提倡自我反馈，一般的方法是自我分析、自我评价。

（一）复习检查反馈

一般在学习新的知识前或引入新知前，我们都要安排一定的时间了解学生的知识储备（指与本课关联的上节课的知识），或与本节课相关的旧知的掌握情况、生活经验及不同层次学生的掌握情况等，以便更好地调控新知教学，突出教学重点，及时分散难点。

（二）预习检查反馈

预习检查一般并不是在课前进行的，而是根据设计的预习题在教学不同的时段进行检查反馈。若是引入环节的预习题，通常在新课讲授前进行反馈；若是与所学的新知有关，往往是在讲授新知过程中进行反馈；对于需要用到的原来学过的知识，则往往在讲解概念、解题中让学生回答。

（三）新知达成反馈

在学习新知后，通过提问、板演、投影展示等引导全班学生反馈，鼓励学生质疑，提出新问题，以了解学生理解新知的程度，以便及时调整教学，弥补新课教学中的不足。

（四）课堂巩固反馈

在整个课堂教学中，教师充分利用各种条件，收集各种信息，充分发挥合作小组的优势，进行组内相互帮教，增强反馈的准确性、及时性。

1.察言观色，提高反馈的准确性。在课堂教学中，教师要仔细观察学生的眼神、表情、言行、举止等心理活动的外部表现，发现学生有困难，则要放慢教学速度，解决学生疑难；如发现学生对老师提出的问题，不假思索轻易就能回答，说明学生可能对这部分知识掌握较好，或者教师所提问题的思维含量不高，需要教师尽快做出调整。

2.自主训练，提高反馈的及时性。课堂上，学生进行自主练习和作业时，教师要进行巡视，并进行面批，及时了解学情和学习效果，及时调控教学过程，对有进步和独特解法的学生给予鼓励；对普遍性错误要及时集中讲评；对少数学困生要及时辅导，再次面授，不让错误越积越多。

3.发挥优势，提高反馈的密度。在课堂教学中，教师要充分利用多媒体辅助教学，提高信息反馈的密度和效度。教师在学生解答时，收集学生的不同解法和各种典型错误，直接在投影仪上展示。这种做法能充分发挥视听结合的优势，提高知识的接受率，迅速获得反馈信息。除此以外，由于课堂教学中教师不可能对全班学生进行面对面辅导，因此要充分发挥合作学习小组的作用，由组内基础较好的学生进行互帮互学，提高反馈的时效性。

例如在学习一些程序化的数学知识时（有理数的运算，解各种类型的方程，整式的运算等），教师除了自己收集信息外，还要求各组组长（数学基础较强的）检查本组同学的解题情况，并及时指导层次最低的同学完成解题，必要时可以离开自己的座位，并将发现的问题及时汇报给老师，这样有利于教师全方位地捕捉反馈信息，使信息在课堂中呈现立体式交流，创设双向或多向信息交流的教学情境，同时对学困生的辅导也更及时，使学生之间的差异资源在课堂上能够很好地加以利用。

当然学生本身也是一个自我调控的系统，教师应鼓励他们在学习中自觉质疑问难，自我检索，自我完善，通过层层反馈进行学习，这就能使他们能及时获取反馈信息，及时调控学习进程，提高学习的思维水平。

（五）多姿多彩的评价

对于数学课堂来讲，只要我们精心设计课堂教学，做有心人，那么对学生进行多角度评价也不是一件很难的事情。例如：通过对数学概念、数学定理法则等的描述，文字语言与符号语言之间的相互转化等可以评价学生的语言表达能力；通过建立几何模型、空间图形的运动和变换、数形结合思想的运用等可以评价学生的视觉——空间想象和逻辑推理能力；通过运用数学知识解决实际问题、数学社会实践活动、数学课外活动及合作学习等可以评价学生的人际交往能力、自我认识能力、创新能力等。

同学之间相处最多，相互之间的评价比较客观现实，也更易于为学生接受，我们根据学生的性别、家庭背景、性格爱好、学业成绩等，把学生交替划分成同质和异质的小组，组内成员相互评价，小组之间相互评价。将数学作业、课堂表现、数学社会实践活动、帮助组内同学提高学习水平等联系在一起，这就需要更多人参与评价。

充分利用学生成长记录册，坚持每节课留一点时间让学生回顾一节课的学习活动，做好对自己、同伴的评价记录，这样使每个学生能及时发现自己的成绩和不足，即便是学困生也有较多的成功体验，优等生也能找到自己有待提高的地方，无形中对学生养成良好的学习习惯起到良好的促进作用。

总之，评价应检查以人为本，不只关注学习结果的定量评价，还应重视对学生进行过程性评价，从知识、技能、情感、态度和价值观的三维目标评价学生的发展变化情况，把过程性评价纳入到课堂教学中，成为学习过程不可或缺的一部分。

四、设分类目标，优化教与学

（一）设计差异发展性目标

满足差异发展需求的有效学习过程，应该是学生主动选择、调节、控制自己的学习过程。因为，如果学生不能比较自己的当前行为状态和预想状态，就不可能对自己的行为进行调节，要对自己的学习进行自我调节，就必须有用于引导行为的参照点。目标在学生学习过程中充当着参照点的作用，学生正是在既定学习目标的引导下，不断调整着自己的学习过程和学习策略。

有效的差异发展策略，应充分体现学生的差异要求、差异水平和差异发展倾向，设计多层次、个性化的目标，让每位学生都能根据自己的能力，确定自己的目标，积极主动地投入到学习活动中，体验学习过程中的乐趣，收获学习成果，培养并强化目标意识，实现学生潜能的持续发展。

如《绝对值》可以设计这样的教学目标：

（二）运用差异性教学方法与学法指导

根据各层次学生特点，结合教材和教学目标，采用不同的教学方法和学法指导。对于学困生就以讲解、模仿学习为主，通过举一反三，让学生从中找出规律，学会一些基础的数学知识，多给他们一些表达、板演的机会，强化对概念的理解，并及时鼓励。对于中等程度的学生，要加强数学思想方法的引导，注重培养从多角度分析思考问题的能力。对于尖子生，采取自主学习、探究学习为主，教师通过指导，让他们在短时间内掌握必需的基础知识，鼓励他们大胆质疑，发表自己的见解，在全班学生面前展示自己对问题的看法，然后鼓励他们指导低层次学生，达到共同提高的目的。

在课堂练习中，教师需根据学生的能力和掌握情况，合理安排分层训练题，让每个层次的学生都能有所收获。对于学困生，力求简单基础，过程详细，模仿性练习占主导地位，让他们也能品尝学习获得成功时的满足。对于尖子学生，在基础过关的情况下，适当增加拓展性问题，可以是本节课的提高，也可以是方法的提炼与拓展。

（三）允许差异性的学习方法

学生学习能力的差异，是客观存在的。教师要正视这种差异，尊重这种差异，一方面让学生有自主选择学习方式的机会，另一方面要努力转变学生的学习方式，充分发挥学生主体性，使学生积极主动地参与学习过程，从而获得有差异的发展。

1.培养预习能力。预习是一种按照学习计划预先自学教材的学习活动，它是培养自主学习能力的一个重要途径。一般先让学生通读内容，动手画、圈主要知识点，了解主要内容；然后出示预习题，明确目标，上课内容先在课前进行思考；最后进行分层指导。当然在预习过程中，教师要给予学生足够的时间和自主权，允许有不同的思考途径和解题方法，便于学生真正理解教材内容。

2.培养合作学习能力。采用小组合作的学习方式，能使学生之间互相启发、帮助，对不同思维水平、思维风格的学生具有互补性，达到共同提高，这种方式加强了生生、师生之间的互动交流，确保学生的思维一直处于积极状态。

3.培养实践操作能力。实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。因此，数学教学要紧密联系生活实际，创设有效问题情境，让学生初步体验从数学的角度观察事物，让学生体会数学就在我们身边。

五、结语

让学生差异发展的有效教学作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式，将会引起我们更多的思考、更多的关注。虽然教师在教学设计时已经充分预想了学生的差异，不过由于学生学习情境和学习过程的动态生成的特点，必然会有一些情况在教师的预料之外。为了提高课堂教学的有效性，我们必须以教学理论作指导，通过自己的不断实践，不断总结，不断完善与创新，提高课堂教学的质量和学生学习的质量。

参考文献：

[1]马云鹏.课程与教学论.中央广播电视大学出版社，2003.1.

[2]袁振国.教育新理念.教育科学出版社，2003.4.

[3]王岳庭.双向反馈教学法.河南教育出版社，1996.3.

[4]曾继耘.差异发展教学研究.首都师范大学出版社，2006.9.

[5]许盈.数学多元学习方式的有效教学策略.中学数学教学参考，2008（7）.