张家乐　王化银

(淮北市第一中学　安徽 淮北　235000)



单球面折射成像公式及其应用

张家乐王化银

(淮北市第一中学安徽 淮北235000)

摘 要：物理竞赛几何光学球面折射问题的求解，直接利用单球面折射成像公式，往往能使得求解过程快速而简洁．

关键词：几何光学球面折射物理竞赛

单球面折射问题在竞赛试题中时常出现，参考解法中用到的式子较多，且进行了较多的近似处理，学生不易理解．若直接利用球面介质对光线折射的普通规律——单球面折射成像公式，则能使得求解过程快速而简洁．

1公式推导

如图1，设其中折射球面的球心为C，球面两侧介质的折射率分别为n1和n2，且n1

图1

由于i1和i2都很小，故由近似关系应有sini1=i1，sini2=i2，则上式变为

n1i1=n2i2

又由图中的几何关系可以看到i1=α+θ和i2=α-β，代入上式便为

以h表示图中B点到主光轴的距离，R表示球面半径，则由小角的近似关系可以得到

代入上式并整理可得

上式即为单球面折射时的物像距公式，式中各物理量的正、负取值有一定的规则，这一规则是：入射光线从左方射来时，球心在界面的右侧，则R取正值，球心在界面左侧，则R取负值；实物和实像的物距和像距都取正值；虚物和虚像的物距和像距都取负值．

2竞赛试题解答

2.1题目1

【例1】(第32届全国中学生物理竞赛预赛第16题)如图2所示，一垂直放置的高为15.0 cm的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A点到容器底平面中心B点的距离为8.0 cm，底部上沿为一凸起的球冠，球心C点在A点正下方，球……